上海市高三数学专题教案：对数新人教版

上海市2010届高三数学专题教案：
对数
【知识梳理】
1． 对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b .
2．指数式与对数式的关系：a b =N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.
3．对数运算性质:
① log a （MN ）=log a M +log a N . ② log a N M =log a M －log a N .
③ log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④ M n
M a a n log 1log =（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1,0≠n ） 4．对数换底公式：log b N =b N
a a log log （a ＞0，a ≠1，
b ＞0，b ≠1，
N ＞0）.
5．常用对数：以10为底的对数，N N 10log lg =
6．自然对数：以e 为底的对数，N N e log ln = （e =2.71828……）
7．对数的性质：①01log =a ②1log =a a ③N a N a =log
【例题讲解】
1．已知732log [log (log )]0x =，求12x -的值。

2．计算：（1）9log 2139-
（2）（3log 3log 84+）·
3lg 2lg
（3）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++
3．化简：19lg 3lg 2+-
4．已知32a =，用a 表示33log 82log 6-
5．(1)设,2log 7a =用a 表示14log 8
(2)设,27log 16a =用a 表示16log 6
6．已知2052=+y x ，求y x lg lg +的最大值
7．若2log (2)log log a a a M N M N -=+，求N M
的值。

8．如果方程07lg 5lg lg )7lg 5(lg lg 2=⋅+++x x 的两根是,αβ，求βα⋅的值。

【课后练习】
1．若)
log 11x -=-，求x 的值。

2求值：（1）50lg 2lg 5lg 2⋅+
（2） )223(log )12(
+- （3）=-2lg 9lg 21100
（4）142log 2
112log 487log 222--+ 3．已知5lg ,410==b a ，求b a -210的值。

4（1）若__________3log ,2log 123==则a
（2）已知,518,3log 18==b a 用a ，b 表示45log 36
5．若2lg lg =+y x ，求y
x 11+的最小值。

6．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，求y x 的值。

7．设+∈R z y x ,,，且z y x 643==。

（1） 求证：y x z 2111=- （2）比较z y x 6,4,3的大小。