松桃苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

松桃苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2
﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 2． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2
,2x R x x ∃∈≤-
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 3． 已知集合23111
{1,(
),,}122
i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2
4． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这
6个实根的和为（ ）
A.18
B.12
C.9
D.0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
5．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π
6． 已知抛物线C ：2
8y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，
Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）
A ．20x y --=
B ．20x y +-=
C ．20x y -+=
D ．20x y ++=
7． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）
A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1
B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1
C ．存在x 0＞0，使2≥1
D ．存在x 0≤0，使2
＜1
8． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
9． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]
A ．10
B ．51
C ．20
D ．30
10．已知向量=（1，），=（
，x ）共线，则实数x 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
tan35°
D ．tan35°
11．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2
的最小值是（ ）
A ．
B ．8
C ．20
D ．2
12．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8
D ．10
二、填空题
13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}
(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，
给出结论如下：
①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；
②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω；
③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)
(,2)(1,5)μλΩΩ=；
⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ
表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．
15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.
16．已知x ，y
的最小值是 .
.
三、解答题
17．（本小题满分12分）已知0)的两个焦点，(1,2P 是椭圆上
112|,|PF F F （1）求椭圆C 的标准方程；、
（2）已知动直线l 过点F ，Q ，使得7
16
QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q
18．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059 （2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．
19．（本小题满分12分）
已知函数(
)23cos cos 2
f x x x x =++
. （1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间23
6π
π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．
20．圆锥底面半径为1cm
，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
21．（本小题满分13分）
设1
()1f x x
=
+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．
（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫
-⎨⎬-⎩⎭
为等比数列；
（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *
∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．
）
22．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；
（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．
松桃苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2
﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，
；； ∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．
∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1； ∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C ． 2． 【答案】D
3． 【答案】D 【解析】
考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 4． 【答案】A.
【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 5． 【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r ×2r ＋1
2πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，
即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋1
2）×5＝80＋10π.
2π×2
6．【答案】B
【解析】
考点：抛物线的定义及性质．
【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．
7．【答案】A
【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，
∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．
故选：A
8．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，
故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，
又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．
故答案为：C
9． 【答案】D 【解析】
试题分析：分段间隔为5030
1500
，故选D. 考点：系统抽样 10．【答案】B
【解析】解：∵向量=（1，），=（
，x ）共线，
∴x==
==
，
故选：B ．
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．
11．【答案】A
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由图象得P （3，0）到平面区域的最短距离d min =
，
∴（x ﹣3）2+y 2
的最小值是：
．
故选：A ．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
12．【答案】
【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p
2＝2，
∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，
由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±
x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.
二、填空题
13．【答案】 0
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出
S=sin
+sin
+…
+sin
的值，
由于
sin 周期为8， 所以
S=sin
+sin
+…
+sin
=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
14．【答案】②③④
【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得1
24
λμλμ-+=-⎧⎨
+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；
a 与
b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；
记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；
由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴1
2
λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，
∴④正确；
设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴2133
1133x y x y
λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一
条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-
，其长度为
15．【答案】6
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，
13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程
序结束．
16．
【
解
析】
三、解答题
17．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．
下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；
当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，
由1x ty =+及2
212
x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22
t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416
y y t y y -++＝ 22222211212217(1)242162(2)1616
t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．
综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-
恒成立． 18．【答案】
【解析】解：（1）设抽取x
人，则
，解得x=2，
即年龄在20：39岁之间应抽取2人． （2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，
随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ）， （a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，
年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，
则对应的概率
P=．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．
19．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，；（2）． 【解析】
试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在23
6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，，，⇒ 2233226
32k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.
考
点：三角函数的图象与性质.
20．
【答案】
2cm ． 【解析】
试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．
试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．
设正方体棱长为，则1CC x =
，11C D ，
作SO EF ⊥于O
，则SO =
1OE =， ∵1
ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =
121x =，
∴x =cm
．
考点：简单组合体的结构特征．
21．【答案】
【解析】解：证明：2
()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴211222
11λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n n
a a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分） 11120a a λλ-≠-，120λλ≠， ∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭
为等比数列． （4分）
（Ⅱ）证明：设12
m =
，则()f m m =． 由112a =及111n n a a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<． ∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *
∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<． ①当1n =时，命题成立． （9分）
②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>
由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）
由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<. 22．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．。