高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套训练：课时规范练12 Word版含解析

课时规范练12函数与方程
基础巩固组
1.(2017北京房山区一模,文7)由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k∈Z),则k的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2017湖南师大附中模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在()
A.(1,1.25)
B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)
D.不能确定
3.(2017广东七校联考)已知函数f(x)=-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x1)的值()
A.恒为负
B.等于零
C.恒为正
D.不大于零
4.已知x0是f(x)=的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则()
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)>0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)<0,f(x2)>0
5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+e x的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()
A.y=f(-x)e x-1
B.y=f(x)e-x+1
C.y=e x f(x)-1
D.y=e x f(x)+1
-
若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()
6.已知函数f(x)=
-
A.(1,3)
B.(0,3)
C.(0,2)
D.(0,1)
7.若a是方程2ln x-3=-x的解,则a在下列哪个区间内()
A.(0,1)
B.(3,4)
C.(2,3)
D.(1,2)
8.(2017湖北武汉二月调考,文12)若函数f(x)=a e x-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是()
A.-
B.
C.(-∞,0)
D.(0,+∞)〚导学号24190875〛
9.已知g(x)=x+-m(x>0,其中e表示自然对数的底数).若g(x)在(0,+∞)内有零点,则m的取值范围是.
10.已知函数f(x)=
--
若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.
11.函数f(x)=
-
-
有两个不同的零点,则实数a的取值范围为.
12.(2017北京东城区二模)已知函数f(x)=-∈
--∈
--∈
若关于x的方程f(x+T)=f(x)有
且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是.〚导学号24190876〛
综合提升组
13.(2017江西南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
14.(2017江西赣州一模,文11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()
A.1<x1<2,x1+x2<2
B.1<x1<2,x1+x2<1
C.x1>1,x1+x2<2
D.x1>1,x1+x2<1
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()
A.8
B.-8
C.0
D.-4〚导学号24190877〛
创新应用组
16.(2017山东潍坊一模,文10)已知函数y=f(x)满足f(2+x)+f(2-x)=0,g(x)=
-
--
若曲线
y=f(x)与y=g(x)交于A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,A n(x n,y n),则(x i+y i)等于()
A.4n
B.2n
C.n
D.0〚导学号24190878〛
17.(2017全国Ⅲ,文12)已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()
A.-
B.
C. D.1〚导学号24190879〛答案：
1.C当x取值分别是1,2,3,4,5时,
f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,
f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,
∵f(3)f(4)<0,∴函数的零点在区间(3,4)上,
∴k=3,故选B.
2.B由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.
3.A因f(x)=-log3x在(0,+∞)内递减,若f(x0)=0,当x0<x1时,一定有f(x1)<0,故选A.
4.C如图,在同一坐标系下作出函数y=,y=-的图象,由图象可知当x∈(-∞,x0)时,>-,当x∈(x0,0)时,<-,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,选C.
5.C由已知可得f(x0)=-,则-·f(x0)=-1,-f(-x0)=1,故-x0一定是y=e x f(x)-1的零点.
6.D画出函数f(x)的图象如图所示,
观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D.
7.D令f(x)=2ln x-3+x,则函数f(x)在(0,+∞)内递增,且f(1)=-2<0,f(2)=2ln2-1=ln4-1>0,所以函数f(x)在(1,2)内有零点,即a在区间(1,2)内.
8.D函数f(x)=a e x-x-2a的导函数f'(x)=a e x-1,
当a≤0时,f'(x)≤0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;
当a>0时,令f'(x)=0,得x=ln,函数在-递减,在递增,
所以f(x)的最小值为f=1-ln-2a=1+ln a-2a.
令g(a)=1+ln a-2a(a>0),g'(a)=-2,a∈,g(a)递增,a∈递减,
∴g(a)max=g=-ln2<0,
∴f(x)的最小值为f<0,函数f(x)=a e x-x-2a有两个零点, 综上,实数a的取值范围是(0,+∞),故选D.
9.m≥2e由g(x)=0,得x2-mx+e2=0,x>0,所以
-解得
或-故m≥2e.
10.(0,1)
因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).
11.--由于当x≤0时,f(x)=|x2+2x-1|的图象与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意知只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x=-2a,结合图形(图略)得-2a>1⇒a<-.
12.(-4,-2)∪(2,4)化简函数f(x)的表达式,得f(x)=-∈-∈-∈
作出f(x)的图象如图所示.
∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,
∴将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位后与原图象有3个交点,
∴2<|T|<4,即-4<T<-2或2<T<4.故答案为(-4,-2)∪(2,4).
13.C作出函数y=2016x和y=-log2016x的图象如图所示,
可知函数f(x)=2016x+log2016x在x∈(0,+∞)内存在一个零点.
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)在x∈(-∞,0)内只有一个零点.又f(0)=0,∴函数f(x)的零点个数是3,故选C.
14.A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如下),可知1<x1<2.
当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.
15.B∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.
∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.
∵f(x)在[0,2]上为增函数,
∴f(x)在[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.
由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.
16.B由题意,得f(x)的图象关于点(2,0)对称;
由g(x)=
-
--
可得图象如下:
g(x)的图象也关于点(2,0)对称,即有f(x)与g(x)的图象的交点关于点(2,0)对称, 则(x i+y i)=x i+y i,即有y i=0.
设t=x1+x2+x3+...+x n,则t=x n+x n-1+x n-2+ (x1)
相加可得2t=(x1+x n)+(x2+x n-1)+…+(x n+x1)=4+4+…+4=4n,
解得t=2n.故选B.
17.C∵f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1),
∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)
=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+e x-1)
=x2-2x+a(e x-1+e-x+1),
∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴.∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1, 即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.。