备战2024年中考数学复习之必考点题型全归纳(全国通用)专题24 特殊四边形(原卷版)

专题24特殊四边形【专题目录】
技巧1：利用矩形的性质巧解折叠问题
技巧2：利用特殊四边形的性质巧解动点问题
【题型】一、矩形的性质
【题型】二、证明四边形是矩形
【题型】三、矩形性质与判定的综合
【题型】四、探索正方形的性质
【题型】五、证明四边形是正方形
【题型】六、探索菱形的性质
【题型】七、证明四边形是菱形
【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题
【考纲要求】
1、掌握平行四边形与矩形、菱形的关系．
2、掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．
3、灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.【考点总结】一、矩形
【考点总结】二、正方形
【考点总结】三、菱形
菱
形菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质1、菱形具有平行四边形的所有性质；
2、菱形的四条边都相等；
几何描述：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=AD
3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。

几何描述：∵四边形ABCD 是菱形
∴AC ⊥BD,AC 平分∠BAD,CA 平分∠BCD ，BD 平分∠CBA ，DB 平分∠ADC
【技巧归纳】
技巧1：利用矩形的性质巧解折叠问题
【类型】一、利用矩形的性质巧求折叠中的角
1．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
(1)以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在边AD 上，折痕与BC 交于点E ；
(2)将纸片展平后，再一次折叠纸片，以点E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ，求∠AFE 的度数．
【类型】二、利用矩形的性质巧求折叠中线段的长
2．图①为长方形纸片ABCD ，AD ＝26，AB ＝22，直线L ，M 皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L 对折后，再沿着M 对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI ，如图②，最后将图②的五边形展开后形成一个八边形，如图③
，且八边形的每一边长恰好均相等．
(1)若图②中的HI 长度为x ，请用x 分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，
菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。

菱形的判定1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2、四条边相等的四边形是菱形。

3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的面积公式：菱形ABCD 的对角线是AC 、BD ，则菱形的面积公式是：S ＝底×
高，S ＝
12
AC BD
(2)请求出图③中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．
【类型】三、利用矩形的性质巧证折叠中线段的关系
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F，连接AE.
求证：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.
【类型】四、利用矩形的性质巧求折叠中线段的比
4．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为31，求MN
DN的值．
技巧2：利用特殊四边形的性质巧解动点问题
【类型】一、平行四边形中的动点问题
1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．
【类型】二、菱形中的动点问题
2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．
(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
【类型】三、矩形中的动点问题
3．在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为O.
(1)如图①，连接AF ，CE.试说明四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长．
(2)如图②，动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A 停止，点Q 自C→D→E→C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为5cm /s ，点Q 的速度为4cm /s ，运动时间为t s ，当以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
【类型】四、正方形中的动点问题
4．如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的动点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.
(1)求证：四边形EFGH 是正方形；
(2)判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由．
【题型讲解】
【题型】一、矩形的性质
例1、如图，矩形ABCD 中，AB 3 ，BC 4 ，EB //DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是()
A B ．3
8C ．7
8D ．5
8
【题型】二、证明四边形是矩形
例2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）求证：△BDE ≌△FAE ；
（2）求证：四边形ADCF 为矩形．
【题型】三、矩形性质与判定的综合
例3、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（）
A ．2
B ．5
C ．5
D ．5
【题型】四、探索正方形的性质
例4、如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是 0,0， 0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）
A． 6,3B． 3,6C． 0,6D． 6,6
【题型】五、证明四边形是正方形
例5、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
【题型】六、探索菱形的性质
例6、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）
A．12
5B
．
18
5C
．4D．
24
5
【题型】七、证明四边形是菱形
例7、如图，菱形ABCD中，对角线AC BD
、相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）
A．3.5B．4C．7D．14
【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题
例8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE 中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）
A．2B．2.5C．3D．4
特殊四边形（达标训练）
一、单选题
1．如图，四边形ABCD为菱形，O为对角线AC的中点，
OA 30
，则菱形的周长为（）
BAC
D．
A．8B．4C．
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）
A ．5
B ．6.5
C ．10
D ．12
3．如图，矩形ABCD 沿EF 折叠后，若∠DEF ＝70°，则∠1的度数是（）
A ．70°
B ．55°
C ．40°
D ．35°
4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DF 垂直平分OC ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，
连接AF ．若CD AF 的长为（）
A ．3
B C
D 5．如图，在ABCD Y 中，AD AB ，按以下步骤作图：
（1）以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交AD 于点E ；
（2）分别以点B 、E 为圆心，大于12
BE 的长为半径作弧，两弧在∠BAD 的内部交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点F ．若AB ＝5，BE ＝6，则AF 的长是（）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
二、填空题
6．
如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的动点．且BE CF ，连接BF 、DE ，则BF DE 的最小值为______．
7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ，=6AC ，=4BC ．点F 为射线CB 上一动点，过点C 作CM AF 于M ，交AB 于E ，D 是AB 的中点，则DM 长度的最小值是______
三、解答题
8．如图所示，BEF 的顶点E 在矩形ABCD 对角线AC 的延长线上，13BC AB AE ，，与FB 交于点G ，连接AF ，满足ABF ∽CEB ，其中A 对应C B ，对应E F ，对应B
(1)求证：30FAD ．
(2)若13CE ，求tan FEA 的值．
特殊四边形（提升测评）
一、单选题
1．菱形不具备的性质是（
）A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．对角线平分内角
D ．是中心对称图形
2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，若1216AB BC ，，则EF 的长为（）
A ．8
B ．15
C ．16
D ．24
3．如图，在菱形ABCD 中，下列式子可以求出在菱形ABCD 面积的是（）
A ．12AE BC
B ．12AF CD
C ．AC B
D D ．BC DG
4．菱形两条对角线的长分别为2和4，则该菱形的边长为（）
A
B C ．D ．5
5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 交AD 于点E ．若62BDC °，则DBF 的度数为（）
A．31 B．28 C．62 D．56
二、填空题
6．如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为_____
7．如图，在菱形ABCD中，已知BD＝8，AC＝6，则菱形ABCD的边长为______．
三、解答题
，连接AE 8．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE DF
和BF相交于点M．
求证：AE BF
．
，EF//AB．求证：四边9．已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分ABC
形ABFE是菱形．。