安徽省安庆市2018届高中三年级二模考试数学试题(理)(解析版)

省市2018届高三二模考试数学试题〔理〕
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．集合}1|{<=x x A ，集合}11
|
{<=x
x B ，那么=B A 〔 〕 A ．∅ B ．}1|{<x x C ．}10|{<<x x D ．}0|{<x x 2．复数z 满足：(2+i)=1-i z ，其中i 是虚数单位，那么z 的共轭复数为〔 〕
A ．13-i 55
B ．
13+i 55 C ．1-i 3 D ．1+i 3
3．ABC ∆三角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,那么“b a >〞是“B A 2cos 2cos <〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件
4．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1=xy ，现向该正方形抛掷1枚豆子，那么该枚豆子落在阴影局部的概率为〔 〕
A ．
42ln 23- B ．42ln 21+ C ．4
2ln 25- D ．42
ln 21+-
5．阅读如下图的程序框图，运行相应程序，那么输出的x 值为〔 〕
A ．0
B ．1
C ．16
D ．32
6．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕
A ．12
B ．16
C ．3
32
D ．24 7．函数||log |
1|1
)(x x x x f a ++=
〔10<<a 〕的图象的大致形状是〔 〕
8．函数)sin()(ϕω+=x x f 〔2
||,0π
ϕω<
>〕图象相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
，将函数)(x f y =的图象向左平移π
3
个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象〔 〕 A. 关于点π
(
,0)12
对称 B. 关于点π
(-
,0)12
对称 C. 关于直线π
=12
x 对称 D. 关于直线12
π
-
=x 对称
9．在ABC ∆中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，假设存在实数λ和μ，使得AC AB BM μλ+=，那么=+μλ〔 〕
A ．
21 B ．2
1
- C ．2 D ．2- 10．在锐角ABC ∆中，B A 2=，那么AC
AB
的取值围是〔 〕
A ．)3,1(-
B ．)3,1(
C ．)3,2(
D ．)2,1(
11．实数y x ,满足⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
≥--≥≤x y x y x y 32)1(32，那么1+x y 的最大值为〔 〕
A ．
52 B ．92 C ．136D ．2
1
12．函数)0(4
)(>+=x x
x x f ，P 是)(x f y =图象上任意一点，过点P 作直线x y =和y
轴的垂线，垂足分别为B A ,，又过点P 作曲线)(x f y =的切线，交直线x y =和y 轴于点
H G ,.给出以下四个结论：①||||PB PA ⋅是定值；②PB PA ⋅是定值；③||||OH OG ⋅〔O
是坐标原点〕是定值；④PH PG ⋅是定值. 其中正确的选项是〔 〕
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④ 二、填空题：每题4分，总分值20分.
13．如果n
x x )13(-的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中
41
x
的系数是. 14．设抛物线y x 42=的焦点为F ，点B A ,在抛物线上，且满足FB AF λ=，假设
2
3
||=
AF ，那么λ的值为. 15．由样本数据点集合}.,2,1|),{(n i y x i i =求得的回归直线方程为5.05.1ˆ+=x y
，且3=x .现发现两个数据点)1.2,1.1(和)9.7,9.4(误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，那么，当2=x 时，y 的估计值为.
16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，那么积不容异〞.这里的“幂〞指水平截面的面积，“势〞指高.这句话的意思是：两个等高的几何体假设在所有等高处的水平截面的面积相等，那么这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线
122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 与直线0=x ，0=y 和b y =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如下图.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.
三、解答题：本大题共7题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．公差不为0的等差数列}{n a 的首项21=a ，且1,1,1421+++a a a 成等比数列. 〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕设1
1+=n n n a a b ，*
N ∈n ，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使193<n S 成立的最大的正
整数n .
18．如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.
〔1〕求证：平面⊥ACD 平面BCD ； 〔2〕当2=AD
AB
时，求二面角B AC D --的余弦值.
19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，黄、蓝两种颜
色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进展体验，假设每辆单车被抽取的可能性一样. 〔1〕求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；
〔2〕在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定假设抽到的是蓝色单车，那么抽样完毕，假设抽取的是黄色单车，那么将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n 〔*
N ∈n 〕次.在抽样完毕时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望.
20．直线1l ：x y 33=
，2l ：x y 3
3
-=，动点B A ,分别在直线1l ，2l 上移动，32||=AB ，
M 是线段AB 的中点.
〔1〕求点M 的轨迹E 的方程；
〔2〕设不经过坐标原点O 且斜率为k 的直线l 交轨迹E 于点Q P ,，点R 满足
OQ OP OR +=，假设点R 在轨迹E 上，求四边形OPRQ 的面积.
21．函数x b ax x x f ln )(2
++=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为x y 2=.
〔1〕求a 和b 实数的值；
〔2〕设)()()(2R m mx x x f x F ∈+-=，)0(,2121x x x x <<分别是函数)(x F 的两个零点，求证0)('21<x x F .
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，那么按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点π
(2,)6A ，2π
)3
B ，
C 是线段AB 的中点，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取一样的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线Ω的参数方程是⎩⎨
⎧+-==θ
θ
sin 22cos 2y x 〔θ为参数〕.
〔1〕求点C 的直角坐标，并求曲线Ω的普通方程；
〔2〕设直线l 过点C 交曲线Ω于Q P ,两点，求CQ CP ⋅的值.
23．选修4-5：不等式选讲
|12|)(++-=x x x f ，不等式2)(<x f 的解集是M .
〔1〕求集合M ；〔2〕设M b a ∈,，证明：||||1||2b a ab +>+.
【参考答案】
一、选择题 1．D
【解析】因为{}1101B x x x x x ⎧⎫
=<=<>⎨⎬⎩⎭
或，所{}0A B x x =<.应选D. 2．B
【解析】. (2i)1i z +=-1i (1i)(2i)2i 5z ---==+13i 55=-，所以z 的共轭复数为13
i 55
+.应选B. 3.C
【解析】根据二倍角公式、正弦定理可得2
2
cos2cos212sin 12sin A B A B <⇔-<-
22sin sin sin sin A B A B ⇔>⇔>a b ⇔>.应选C.
4.A
【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，阴影局部的面积为()221122
1112d 2ln 22ln 2ln 32ln 222x x x x ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫-=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭⎝⎭⎰，
所以，豆子落在阴影局部的概率为
4
2
ln 23-.应选A.
5.B
【解析】0110x t k ===，，；228x t k ===，，；1636x t k ===，，；
144x t k ===，，.应选B.
6.B
【解析】该几何体的直观图如下图，其体积为1
2222222162
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=〔3cm 〕.应选B.
7.C
【解析】()()log 11
()log log 101log 0.
a a a a
x x x f x x x x x x x --<-⎧⎪+==--<<⎨+⎪>⎩，，，，
，应选C. 8.A
【解析】由函数()y f x =图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
可知其周期为π，所以2π2πω==，所以()()sin 2f x x ϕ=+.将函数()y f x =的图象向左平移π3
个单位后，得
到函数πsin 23y x ϕ⎡⎤⎛
⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
图象.因为得到的图象关于y 轴对称， 所以ππ2π32k ϕ⨯+=+，z k ∈，即π
π6
k ϕ=-，Z k ∈. 又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以π()sin 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，其图象关于点π012⎛⎫ ⎪⎝⎭，
对称. 应选A. 9. B
【解析】因为点D 在边BC 上，所以存在R t ∈，使得()
BD tBC t AC AB ==-. 因为M 是线段AD 的中点，所以
()()
()1111
12222
BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =
+=-+-=-++ 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=，所以1
2λμ+=-.应选B.
10.D
【解析】
sin sin(π-3)==
sin sin AB C B AC B B 2sin 33-4sin sinB
B
B ==. 因为AB
C ∆是锐角三角形，所以()π02π022π0π22B B B B ⎧
<<⎪⎪
⎪
<<⎨⎪
⎪
<-+<⎪⎩
，，，
得
ππ64B <<211sin ()42B ⇒∈，.所以234sin (12)AB
B AC
=-∈，.应选D. 11. C
【解析】 作可行域，如图阴影局部所示.
1
y
x +表示可行域的点()x y ，与点()10-，连线的斜率. 易知1142A ⎛⎫
⎪⎝⎭，，1123B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，9342C ⎛⎫
⎪⎝⎭
，.
当直线()1y k x =+与曲线y x =1
2
k =
，切点为()11，，所以切点位于点A 、C 之间. 因此根据图形可知，1y x +的最大值为1
2
.应选C. 12．C
【解析】① 设4P m m m ⎛
⎫
+
⎪⎝⎭
，，那么4
||||||||22
m m m PA PB m +
-⋅===所以①正确；②因为四边形OAPB 四点共圆，所以0
135=∠APB ， 又由①知22||||=⋅PB PA ，
所以2)2
2
(22-=-
⨯=⋅PB PA ，为定值，故②正确；
③ 因为24()1f x x '=-
，所以过点4P m m m ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭，的曲线()y f x =的切线方程为()2441y x m m m m ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22G m m ，
，80H m ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，
所以8
|||||||
OG OH m m ⋅=⨯
=. ④2
2224441682PG PH m m m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⋅=-⋅--=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，，，不是定
值，故④不正确, 应选C. 二、填空题 13. -189
【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n
=，得7n =，所以展开式的通项为7372
17
(1)3
C r r
r
r r T x
--+=-⋅⋅. 由
7342r -=-，得5r =，展开式中41
x
的系数是57557(1)3C 189--⨯⨯=-.
14.
1
2
【解析】设()11A x y ，，()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为(0,1)F ，准线为1y =-， 所以由32AF =
，得1312y +=，所以11
2
y =，x 12=4y 1=2. 由AF FB λ=得()121211x x y y λλ-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，， 即2112
1111 1.2x x y y λλλ⎧
=-⎪⎪⎨-⎪=+=+⎪⎩
，
因为x 22=4y 2，所以)121(
4)1
(21+=-λλ
x .解得1
=2
λ或1λ=-〔舍〕. 15.3.8
【解析】将3=x 代入5.05.1ˆ+=x y
得5y =. 所以样本中心点为(35)，，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：
1.1 4.932+=，
2.17.9
52
+=，故去除这两个数据点后，样本中心点不变. 设新的回归直线方程为ˆ 1.2y
x b =+，将样本中心点坐标代入得： 1.4b =，
所以，当2x =时，y 的估计值为3.8.
16.
24π3a b
【解析】设点()00A x y ，，那么00a B y y b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以圆环的面积为2
2
00ππa x y b ⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 因为2200221x y a b -=，所以22
22
002a y x a b
=+，
所以圆环的面积为2
22
22
002πππa y a a y a b b ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭.
根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于
底面半径为a 、高为b 的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：2
2214
πππ33
a b a b a b +
=. 三、解答题
17．解：〔Ⅰ〕设数列{}n a 的公差为d ，那么2(1)n a n d =+-，*
N n ∈.
由 11a +，21a +，41a +成等比数列，得()()()2
214111a a a +=++， 即()()2
3333d d +=+，得0d =〔舍去〕或3d =. 所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，*
N n ∈.
〔Ⅱ〕因为()()111111313233132n n n b a a n n n n +⎡⎤=
==-
⎢⎥-+-+⎣⎦
， 所以 ()
111111111111325358331323232232n n
S n n n n ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤=
-+-++-=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+++⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦. 由3
19n S <
，即
()323219
n n <+，得12n <.
所以使3
19
n S <
成立的最大的正整数11n =. 18．解：〔I 〕设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ， 那么DE ⊥平面ABC ，所以DE BC ⊥.
因为四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC AD ⊥. 又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BCD .
〔II 〕方法1：在矩形ABCD 中，过点D 作AC 的垂线，垂足为M ，连结ME . 因为DE ⊥平面ABC DE AC ⇒⊥，又DM ∩DE =D ，
所以AC ⊥平面DME EM AC ⇒⊥，所以DME ∠为二面角D AC B --的平面角. 设AD a =，那么2AB a =.
在ADC ∆中，易求出55
a
AM =
，255a DM =.
在AEM ∆中，
15tan 210
EM a
BAC EM AM =∠=⇒=
，所以1cos 4EM DME DM ∠==. 方法2：以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如下图.
设AD a =，那么2AB a =，所以()020A a -，，，()00C a -，，. 由〔I 〕知AD BD ⊥，又
2AB
AD
=，所以30DBA ∠=°，60DAB ∠=°，那么1cos 2AE AD DAB a =∠=
，32BE AB AE a =-=，3sin 2
DE AD DAB a =∠=，
所以302D a ⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭，
，所以102AD a ⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝
⎭，，()20AC a a =-，，. 设平面ACD 的一个法向量为()m x y z =，，，那么00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，，
即10220.ay ax ay ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩
，
取1y =，那么2x =
，z =
12m ⎛= ⎝
⎭，，. 因为平面ABC 的一个法向量为()001n =，，，
所以1
cos 4m n m n m n
⋅〈〉==
=-，
. 所以求二面角D AC B --的余弦值为
14
. 19．解：(I)因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为
3
1， 用X 表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数〞，那么X 服从二项分布，即X ～
），（3
15B ，
所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率32
252180C 33243⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
P ＝＝. (II)ξ的可能取值为：0，1，2，…，n .
3
1
)0(=
=ξP ， 212
(1)339P ξ==⨯=，
2
21(2)33P ξ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
，
……，
3132)1(1
⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-=-n n P ξ，n
n P ⎪⎭
⎫ ⎝⎛==32)(ξ. 所以ξ的分布列为：
ξ的数学期望为：
23
1
212121
212123(1)333333
333n n
E n n ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+
+-⨯⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，(1) 2
3
1
1
221212121212(2)(1)33333
33333n n
n E n n n ξ-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅++-⨯⋅+-⨯⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. (2)
(1)－(2)得：
23
1
1
1212121
212212(1)()3333333
333333n n n n E n n n ξ-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅+⨯--⨯⋅-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2
3
11212121
21213333333
3333n n
E ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭，
2
3
12222233
333n n
E ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+
++
++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22133213
n
⎡
⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=
-2213n ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以2223n
E ξ⎛⎫
=-⨯ ⎪⎝⎭
.
20.解：〔I 〕根据条件可设)A
m ，，()
B n ，，
由AB =，得:223()()12m n m n ++-=.
设()M x y ，，那么2
x m n y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，得2.m n m n y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩②
将①和②代入2
2
3()()12m n m n ++-=中并化简得：2
219
x y +=. 所以点M 的轨迹E 的方程为2
219
x y +=.
〔II 〕设直线l 的方程为y kx m =+，),(11y x P ，),(22y x Q ，()00R x y ，.
将y kx m =+代入2
219x y +=，整理得 0)1(918)91(222=-+++m kmx x k . 那么 122
1819km x x k +=-+，222191)
1(9k
m x x +-=. 212121222
182()221919k m m
y y kx m kx m k x x m m k k +=+++=++=-+=++.
因为OR OP OQ =+，那么有：01221819km x x x k =+=-
+，012
2
219m
y y y k =+=+. 因为()00R x y ，在椭圆上，191299118222
2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛+-k m k km ， 化简得：2
2
419m k =+. 所以m k
x x 2921-=+，2
2214)1(9m
m x x -=， 因为]4))[(1(||212
212
x x x x k PQ -++=]4)
1(94)29)[(1(2
222
m
m m k k -⨯--+= )449)(1(||23222+-+=
m k k m )1(3|
|23
2k m +=.
又点O 到PQ 的距离为2
1||k
m h +=
.
由OR OP OQ =+，可知四边形OPRQ 为平行四边形，
h PQ S S O PQ O PRQ ⋅==∆||223
31||)1(3||2322=
+⨯+=
k
m k m . 21．解：〔I 〕由2()ln f x x ax b x =++，得(1)1f a =+，
()2b
f x x a x
'=++
(1)2f a b '=++，所以曲线()y f x =在点处()1(1)f ，的切线方程()()()211y a b x a =++-++〔*〕.
将方程〔*〕与2y x =比拟，得()()22210.
a b a b a ++=⎧⎪⎨-++++=⎪⎩，
解得 1a =，1b =-.
〔II 〕 ()
()222
()()ln 1ln F x f x x mx x x x x mx m x x =-+=+--+=+-.
因为1x ，2x ()12x x <分别是函数()F x 的两个零点，所以()()11221ln 01ln 0m x x m x x +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，
，
两式相减，得()()()12121ln ln 0m x x x x +---=， 所以12
12
ln ln 1x x m x x -+=
-.
因为1
()1F x m x
'=+-
，所以
.(
)1212
ln ln 1x x F m x x -'=+=-
要证0F '
<
，即证
1212ln ln 0x x x x -<-.
因120x x <<
，故又只要证1122ln ln 0ln 0x x x x --
>⇔->.
令()01t =
，，那么即证明1
2ln 0t t t -+>.
令1()2ln t t t t ϕ=-+，01t <<，那么()2
22
121()10t t t t t ϕ--'=--=<.
这说明函数()t ϕ在区间()01，上单调递减，所以()(1)0t ϕϕ<=， 即12ln 0t t t
-+>成立.
由上述分析可知0F '
<成立.
22.解：〔Ⅰ〕将点A ，B 的极坐标化为直角坐标，得
A 1)和
B (3).
所以点C 的直角坐标为(02)，
. 将2cos 22sin x y θθ
=⎧⎨
=-+⎩，
消去参数θ，得22(2)4x y ++=，即为曲线Ω的普通方程.
〔Ⅱ〕解法一：直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨
=+⎩，
，
〔t 为参数，α为直线l 的倾斜角〕
代入22
(2)4x y ++=，整理得：2
8sin 120t t α++=.
设点P 、Q 对应的参数值分别为1t 、2t .那么12t 21=t ，
12|||||12CP CQ CP CQ t t ⋅===.
解法二：过点作圆1O ：2
2
(2)4x y ++=的切线，切点为T ，
连接1OT ，因为点由平面几何知识得：
|||CP CQ CP CQ ⋅=2221||||16412GT CO R ==-=-=，
所以|||12CP CQ CP CQ ⋅==.
23.解：〔Ⅰ〕当1
2
x ≥-时，()211f x x x x =-++=+. 由()2f x <，得1x <，所以1
12
x -≤<.
当1
2
x <-时，()2131f x x x x =---=--.
由()2f x <，得1x >-，所以1
12
x -<<.
综上，{|11}M x x =-<<.
〔Ⅱ〕因为a ，b M ∈，所以1a -<，1b <， 即1a <，1b <. 所以()()
211ab a b ab ab a b +-+=++-+
()()110ab a b =+-->，所以21ab a b +>+.。