浙江省名校2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析

浙江省名校2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】
∵矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合，150∠=，
∴∠3=∠2=180-502
︒︒=65°， ∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键． 2．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )
A ．4(1)(1)a a -+
B ．()
241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a -
【解析】
【分析】
首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．
【详解】
4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
3．下列调查中，适合采用普查方式的是（）
A．了解周口电视台《民生报道》节目的收视率
B．了解某地区中老年人口的健康情况
C．了解某类玉米种子的发芽率
D．对嫦娥四号探测器零部件的检查
【答案】D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
解：A、了解周口电视台《民生报道》节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、了解某地区中老年人口的健康情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、了解某类玉米种子的发芽率，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对嫦娥四号探测器零部件的检查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
4．关于x的分式方程22
4
33
x a
x x
--
=-
--
有增根，则a的值为（）
A．3B．17C．3-D．2【答案】A
【解析】
先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ．
【详解】 解：22433x a x x
--=---， 224(3)x a x ∴-=---，
方程有增根，即3x =满足方程，
将3x =代入得232a -=-，解得3a =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键． 5．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是( )
A ．调查前十名的学生
B ．调查后十名的学生
C ．调查单号学生
D ．调查全体男同学 【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机抽样的意义分析即可，随机抽样应使总体中每个个体都有相同的被抽取机会.
【详解】
A 、
B 、D 都不具有随机性，故不具有代表性；
C 具有随机性，每个同学都可能被抽调，故C 具有代表性. 故选C.
【点睛】
本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 6．若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）
A ．x ﹣5＞y ﹣5
B ．x+4＞y+4
C ．33x y >
D ．﹣6x ＞﹣6y
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【详解】
解：A 、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A ，B 选项正确；
C ，根据不等式的性质2可得33
x y >，故选项C 正确. D, 根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D 错误.
所以答案选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为( )
A ．6
B ．8
C ．12
D ．14
【答案】C
【解析】
【分析】 利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．
【详解】
在Rt △ABC 中，
∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB 2268=+=10，
由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE ，
∴BE=4，
∴△BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( )
A ．10
B ．16
C ．18
D ．20
【答案】A
【解析】
【分析】 点P 从点B 运动到点C 的过程中，y 与x 的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC 的长为4，当点P 在CD 上运动时，三角形ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD 的长为5，然后求出矩形的面积．
【详解】
解：∵当4≤x≤9时，y 的值不变即△ABP 的面积不变，P 在CD 上运动当x=4时，P 点在C 点上所以BC=4当x=9时，P 点在D 点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC 的面积S=12 AB ×BC=12
×4×5=10 故选A ．
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP 的面积和函数图象，求出BC 和CD 的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
9．如图，已知直线//m n ，136∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．126︒
B ．136︒
C ．140︒
D ．144︒
【答案】A
【解析】
【分析】 过3∠的顶点作一条直线l m ，由平行于同一条直线的两直线平行可得l m n ，再由平行线的性质即可得到 31+2∠=∠∠，求值即可.
【详解】
解：过3∠的顶点作一条直线l m ，如图所示，
l m
4290︒∴∠=∠=
又m n
l n ∴
5136︒∴∠=∠=
3459036126︒︒︒∴∠=∠+∠=+=
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.
10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（ ） 个
A ．４
B ．５
C ．６
D ．无数
【答案】B
【解析】 解：由题意得，符合条件的数有
共5个，故选B ． 二、填空题
11．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”
译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为x 、y 、z 斗，可列方程为__________________________； 【答案】323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
【解析】
【分析】
根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．
【详解】
323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。

12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C ．
【详解】
∵DE ∥AC ，
∴∠C ＝∠1＝1°，
∵AF ∥BC ，
∴∠2＝∠C ＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13．如图，在ABC △中，B ＝63，C ∠＝51，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数_____°．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数，根据角平分线的定义可求出∠EAC 的度数，根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC 的度数，即可求出∠DAE 的度数.
【详解】
∵在ABC 中，B ∠＝63，C ∠＝51，
∴BAC ∠＝180B C ∠∠--＝1806351--＝66，
∵AE 是BAC ∠的平分线， ∴1EAC BAC 2
∠∠=＝33， 在直角ADC 中，DAC ∠＝90C ∠-＝9051-＝39，
∴DAE ∠＝DAC EAC ∠∠-＝3933-＝6．
故答案为：6
【点睛】
本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟练掌握定义及定理是解题关键. 14．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3，l 4所截，则∠α=________．
【答案】64°
【解析】
试题分析：如图1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l 1∥l 2，∴∠α=∠1=64°．故答案为64°．
考点：平行线的性质．
15．已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是4cm ，到直线b 的距离是2cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为______．
【答案】6cm 或2cm
【解析】
【分析】
如图为两种情况：当M 在a 、b 之间时，求出直线a 和直线b 之间的距离是4cm+2cm ；当M 在a 、b 外时，直线a 和直线b 之间的距离是4cm-2cm ，求出即可．
分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；
当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；
故答案为6cm或2cm．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．16．写出一个第四象限的点的坐标_____．
【答案】（1，﹣1）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
第四象限的点的坐标必须满足：横坐标是正数，纵坐标是负数.
【详解】
根据第四象限的点的坐标特点，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.
故答案为（1，﹣1）（答案不唯一）
【点睛】
本题考核知识点：各象限中点的坐标.解题关键点：熟记各象限点的坐标特点.
17．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．
【答案】1．
【解析】
【分析】
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．
【详解】
设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．
根据题意得：2（9-x）+x=21，
解得：x=2．
9-x=1．
答：该队前9场比赛共胜了1场．
故答案为1．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．三、解答题
18．方程mx+ny=1的两个解是
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求m和n的值．
【答案】m的值为–1
5
，n的值为
2
5
．
【解析】
【分析】
把
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.
【详解】
由题意得
21
31
m n
m n
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②，得5n=2，n=
2
5
，
把n=
2
5
代入②，得m+
6
5
=1，m=–
1
5
，
所以
1
5
2
5
m
n
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
即m的值为–
1
5
，n的值为
2
5
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.
19．如图，已知：90
B C AED
∠=∠=∠=︒．
（1）请你添加一个条件，使ABE
∆与ECD
∆全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个）
（2）根据你所添加的条件，说明ABE
∆与ECD
∆全等的理由．
【答案】（1）AB EC
=（或BE CD
=或AE ED
=）；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）答案不唯一，可以添加条件：AB=EC；
解：（1）AB=EC （或BE=CD 或AE=ED ）．
故答案为AB=EC （答案不唯一）．
（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED ，
在△ABE 和△ECD 中，
在ABE ∆与ECD ∆中BAE CED AB EC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ABE ECD ASA ∆∆≌.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD ．
求证：AE=FB ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．
【详解】
∵CE ∥DF ，
∴∠ACE=∠D ，
在△ACE 和△FDB 中，
AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△FDB （SAS ），
∴AE=FB ．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求A ∠的度数.
【答案】36A ∠=︒
【解析】
【分析】
根据等边对等角可得∠ABC=∠C ，∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
∵AB=AC ，
∴∠ABC=∠C ，
∵BD=BC=AD ，
∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，
在△ABD 中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，
在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
22．列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
【答案】21人,羊为150元
【解析】
【分析】
可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
【详解】
设买羊为x 人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150，
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．已知：在ABC ∆中，90ABC ACB ∠-∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，45ADB ∠=︒.
（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；
（2）如图2，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F G H ，，，求证：BG CH =；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM AG ⊥于点M EN AC ⊥，于点N ，若26AB AC +=，1203
EM EN +=，求AFG ∆的面积.
【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）30
【解析】
【分析】
（1）设ACB α∠=，根据条件90ABC ACB ∠-∠=︒以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-，
由三角形内角和定理可得()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-，从而求解；
（2）过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R ，可证G AHG CHR ==∠∠∠，利用AAS 证明BET CER ∆∆≌，得出BT CR =，再利用AAS 证明BGT CHR ∆∆≌即可证明； （3）连接AE ，由ASA 易证AFG AFH ∆∆≌ ，所以AG AH =，26AB AC += ，因为
()()26AG BG AH CH -++= ，所以13AG AH ==，又因为AGH
AEG AEH S S S ∆∆∆=+ 所以()111313120131360222213
AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=，因为111222AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯，所以1302
AFG AGH S S ∆∆== 【详解】
（1）证明：如图1 令ACB α∠=，∵90ABC ACB ∠-∠=︒，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，
∴9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-
在ABC ∆中 ∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒
∴()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-=2（45°-α ）
∴45BAD BAC CAD CAD α∠=∠-∠=︒-=∠
（2）如图2 过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R
∵AF GH ⊥
∴90AFG AFH ∠=∠=︒
∴9090G FAG AHF FAH ∠+∠=∠+∠=︒︒
∴G AHG CHR ==∠∠∠
在BET ∆和CER ∆中 90BET CER BTE CRE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴BET CER ∆∆≌
∴BT CR =
由（1）得BAD CAD ∠=∠，
∵HG ⊥AF ，
∴∠BGT=∠AHG=∠CHR ，
在BGT ∆和CHR ∆中 90BGT CHR BTG CRH BT CR ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴BGT CHR ∆∆≌
∴BG CH =
（3）如图3 连接AE
在AFG ∆和AFH ∆中 FAG FAH AF AF
AFG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴AFG AFH ∆∆≌
∴AG AH =
∵26AB AC +=
∴()()26AG BG AH CH -++=
∴13AG AH ==
∵AGH AEG AEH S S S ∆∆∆=+ ∴()111313120131360222213
AGH S EM EN EM EN ∆=
⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯= ∵111222
AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯ ∴1302AFG AGH S S ∆∆==
【点睛】
本题考查角平分线的判定、全等三角形的证明与性质，三角形面积的计算，解题关键是恰当做出辅助线. 24．已知关于x ，y 的二元一次方程组1{
24x y x y +=+=．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x ，y 的二元一次方程2ax by +=的一组解，求代数式64b a -的值． 【答案】 (1) 23
x y =-⎧⎨
=⎩；（2）4 【解析】 （1）124x y x y +=⎧⎨+=⎩得22224x y x y +=⎧⎨+=⎩
得出23x y =-⎧⎨=⎩； （2）-2a+3b=2则64b a -=4
25．如图所示，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°．
(1)试判断BF 与DE 的位置关系？并说明理由；
(2)如果，DE ⊥AC ，∠2＝150°，求∠AFG 的度数．
【答案】 (1)BF ∥DE ；(2)∠AFG ＝60°.
【解析】
【分析】
（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数．
【详解】
解：
（1）BF∥DE，
理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)
∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1+∠2＝180°(已知)
∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)
∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)
∴∠1＝30°
∵DE⊥AC(已知)
∴∠DEF＝90°(垂直定义)
∵BF∥DE(已证)
∴∠BFA＝∠DEF＝90°(两直线平行，同位角相等)
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定定理及性质定理是解决问题的关键.。