璜土镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

3． （ 2 分 ） 用加减法解方程组
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必
须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
①
②
③
A. ①②
B. ②③
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
④ C. ③④
D. ①④
【解析】【解答】解：试题分析： 把 y 的系数变为相等时，①×3，②×2 得，
， 把 x 的系数变为相等时，①×2，②×3 得，
璜土镇初中 2018-2019 学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． （ 2 分 ） 观察 701 班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（ ）
A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的 20% C. 该班共有学生 48 人 【答案】D 【考点】条形统计图
A. 20°
B. 55°
C. 20°或 55°
【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用，平行线的性质
D. 75°
【解析】【解答】解：∵∠A 的两边与∠B 的两边分别平行 ∴∠A=∠B，∠A+∠B=180° ∵∠A 的度数比∠B 的度数的 3 倍少 40° ∴∠A=3∠B-40°
∴
或
解之：
或
故答案为：C
【解析】【解答】解：将
分别代入 A、B、C、D 四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的值即是方程的解．
A、B、C 均不符合，
只有 D 满足．
故答案为：D．
【分析】由题意把 x=1 和 y=2 代入方程组计算即可判断求解。
10．（ 2 分 ） 二元一次方程组
的解为（ ）
A.
第 5 页，共 15 页
B.
C.
D. 【答案】B 【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①+②得：3x=6， 解得：x=2， 把 x=2 代入②得：2﹣y=3， 解得：y=﹣1，
即方程组的解是
，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得 x 的值，再将求得的 x 的值代入其中一个方程可求得 y 的
分比，从而判断 A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断 D.
2． （ 2 分 ） 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 8 的立方根是 22
B. -8 的立方根是-2
C. 0 的立方根是 0
D. 125 的立方根是±5
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、8 的立方根是 2，故不符合题意；
三、解答题
19．（ 5 分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹， 不写作法和证明） 理由是： ▲ .
【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短 【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池 M 和河流之间的渠道最 短，过点 M 作河流所在直线的垂线即可。 20．（ 5 分 ） 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，∠COE=90°，OF 平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 的度数．
， 求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入
，
建立关于 a、b 的方程组，解方程组求出 a、b 的值即可。
15．（ 1 分 ） 如果
【答案】 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：∵
是关于 的二元一次方程，那么
=________
是关于 的二元一次方程
第 8 页，共 15 页
∴ 解之：a=±2 且 a≠2 ∴a=-2
值，则方程组的解可得。
11．（ 2 分 ） 若 a,b 为实数,且|a+1|+
A. 0
B. 1
【答案】C
【考点】非负数之和为 0
=0,则（ab）2 017 的值是（ ） C. -1
D. ±1
【解析】【解答】解：因为|a+1|+
=0,
所以 a+1=0 且 b-1=0,
解得：a=-1,b=1,
所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.
14．（ 2 分 ） 若方程组
与
【答案】 3；2
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
有相同的解，则 a=________，b=________。
【解析】【解答】解：
由
得：11x=22
解之：x=2
把 x=2 代入 得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把
代入
得
解之： 故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组
， 所以③④正确． 故答案为：C． 【分析】观察方程特点：若把 y 的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把 x 的系数变为相等时，① ×2，②×3，即可得出答案。 4． （ 2 分 ） 下列各式计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
第 2 页，共 15 页
【考点】立方根及开立方
故答案为：C
【分析】先根据若几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0，建立关于 a、b 的方程组求解，再将 a、b
的值代入代数式求值即可。
第 6 页，共 15 页
12．（ 2 分 ） 若
是方程组
的解，则 a、b 值为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把
【解析】【解答】解：先把原方程化为 y=2x-8，然后利用代入法可知：当 x=1 时，y=-6，当 x=2 时，y=-4， 当 x=0.5 时，y=-7，当 x=5 时，y=2. 故答案为：C. 【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含 x 的式子表示 y，再 分别将每个答案中的 x 的值代入算出对应的 y 的值，将计算的 y 的值与每个答案中给出的 y 的值进行比较，如 果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。 7． （ 2 分 ） 如图所示，直径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表 示的数是（ ）．
∴原式=-（-2）2- =
故答案为： 【分析】根据二元一次方程的定义，可知 x 的系数≠0，且 x 的次数为 1，建立关于 a 的方程和不等式求解即 可。 16．（ 1 分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用 100 元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两 种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本 10 元，《趣味数学》每本 6 元， 则张老师最多购 买了________《数学史话》． 【答案】7 本 【考点】二元一次方程的应用
第 10 页，共 15 页
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
A.-2 B.-3 C.π D.-π
【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】
=π，A 在原点左侧，故表示的数为负数，即 A 点表示的数是-π。
故答案为：D。
【分析】直径为 1 的圆滚动一周的距离为 π，在原点左侧，故可得 A 点表示的数。
8． （ 2 分 ） 在
A. 1
B. 2
【答案】B
【解析】【解答】A、
B、
，符合题意；
，不符合题意；
C、
，不符合题意；
D、
，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求一个数的立方根的运算叫开立方。
（1）根据开立方的意义可得原式=0.2 ；
（2）根据算术平方根的意义可得原式=11；
（3）根据开立方的意义可得原式= ； （4）根据开立方的意义可得原式=- . 5． （ 2 分 ） 若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行,且∠A 的度数比∠B 的度数的 3 倍少 40°,则∠B 的度数为 （）
17．（ 1 分 ） 小亮解方程组 两个数●和★，请你帮他找回这个数 【答案】-2 【考点】解二元一次方程组
的解为 =________．
，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了
【解析】【解答】解：把 x=5 代入 2x-y=12 得 2×5-y=12，解得 y=-2． ∴★为-2． 故答案为-2． 【分析】将 x=5 代入两方程，就可求出结果。 18．（ 1 分 ） 如果 a4=81，那么 a=________．
B. 该班步行人数超过骑车人数的 50% D. 该班乘车上学的学生人数超过半数
【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为 48 人，骑车上学的有 9 人，所占百分比为
18.75%，故选项不符合题意；
B、由统计图可知，该班步行人数为 14 人，骑车人数有 9 人，该班步行人数超过骑车人数的 50%，故选项不
【解析】【解答】解：设张老师购买了 x 本《数学史话》，购买了 y 本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当 x=7 时，y=5；当 x=4 时，y=10； ∴张老师最多可购买 7 本《数学史话》， 故答案为：7 本。 【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出 这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF 的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF 的度数， 由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC 的度数. 21．（ 5 分 ） 试将 100 分成两个正整数之和，其中一个为 11 的倍数，另一个为 17 的倍数． 【答案】解：依题可设： 100=11x+17y， 原题转换成求这个方程的正整数解，
代入
得，
，
. 故答案为：A.
【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将
代入 方程
组
即可得出一个关于 a,b 的二元一次方程组，求解即可得出 a,b 的值。
二、填空题
13．（ 1 分 ） 点 A，B 在数轴上，以 AB 为边作正方形，该正方形的面积是 49．若点 A 对应的数是－2，则
第 9 页，共 15 页
【答案】3 或﹣3 【考点】平方根 【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81， ∴a2=9 或 a2＝﹣9（舍）， 则 a＝3 或 a＝﹣3. 故答案为 3 或﹣3. 【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于 81 的数是±9，就可得出 a2（a2≥0）的值，再求出 a 的值即 可。
第 1 页，共 15 页
B、-8 的立方根是-2，故不符合题意； C、0 的立方根是 0，故不符合题意； D、∵5 的立方等于 125，∴125 的立方根等于 5，故符合题意． 故答案为：D． 【分析】立方根是指如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫作 a 的立方根。 （1）根据立方根的意义可得原式=2； （2）根据立方根的意义可得原式=-2； （3）根据立方根的意义可得原式=0； （4）根据立方根的意义可得原式=5.
点 B 对应的数是________．
【答案】5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为 49,
第 7 页，共 15 页
∴正方形的边长 AB= =7 ∵点 A 对应的数是－2 ∴点 B 对应的数是：-2+7=5 故答案为：5 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出 AB 的长，然后根据点 A 对应的数，就可求出点 B 表示的数。
这些数中，无理数有（ ）个.
C. 3
D. 4
第 4 页，共 15 页
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得：
无理数有：- ， ， ∴无理数有 2 个. 故答案为：B. 【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.
9． （ 2 分 ） 解为
的方程组是（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的解
符合题意；
C、由统计图可知，该班学生总数为 14+9+16+9=48 人，故选项不符合题意；
D、由统计图可知，该班学生总数为 48 人，该班乘车上学的学生人数 16 人，没有超过半数，故选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断 C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百
【分析】根据∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A 的度数比∠B
的度数的 3 倍少 40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。
6． （ 2 分的是（ ）
A.
第 3 页，共 15 页
B.
C.
D. 【答案】C 【考点】二元一次方程的解