高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计1古典概型与几何概型课件文
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类型一 类型二 限时速解训练
专题七 概率与统计
必考点一 古典概型与几何概型
[高考预测]——运筹帷幄 1．求等可能事件的概率． 2．利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率．
[速解必备]——决胜千里 1．若事件 A1、A2、A3…An 彼此互斥，它们至少有一个发生的概率． P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 2．从 4 个不同元素中任取 2 个元素的基本事件总数为 6； 任取 3 个元素的基本事件为 4； 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的基本事件总数为 10， 任取 3 个元素的基本事件总数为 10. 从 6 个不同元素中任取 2 个元素的基本事件总数为 15.
∵∠OMA＝90°，∴S 阴影＝π4－12×1×1＝4π－12. 故所求的概率 P＝SS⊙阴M影＝π4－π 12＝14－21π.
答案：B
方略点评：1此题为面积型的几何概型，即利用面积之比求概率. 2当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等 时，应考虑使用几何概型求解. 3当出现一个变量时，用“长度”计算；当出现两个变量时，用 “面积”计算.
答案：13
2．从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值
为 2 的概率是( B )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
解析：基本法：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，共有(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种不同的结果，取出的 2 个数之差的绝
答案：C
方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数 学结果，当然简单.
(2)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________．
解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解． 两本不同的数学书用 a1，a2 表示，语文书用 b 表示，则 Ω＝{(a1， a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b， a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况有 4 种，故所求概率为46＝23. 速解法：语文书的放置方法有 3 种，2 本数学书相邻． 即语文书只能放在第 1 位或第 3 位，共 2 种方法，所以其概率为23.
答案：23
方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解 法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单.
1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公 式求解． 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)， (白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)， 共 9 种． 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种． 所以所求概率 P＝39＝13.
2019/5/23
最新中小学教学课件
36
thank you!
解析：基本法：先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解． 从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中，余下的 2 种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、 红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 6 种， 其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白 —黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 4 种，故所求概率为 P＝46 ＝23，故选 C.
决问题的能力.
①认真审题，获取信息；②结合提出的问题，筛选出 有价值的信息；③要从给予的信息中概括出新知识、 新方法；④充分发挥联想，与已有知识建立联系，进 解题 行类比推理． 步骤 信息给予题的解答过程，一般可表示为：认真审题、 获取有效信息、信息与所学知识结合、逐项对照整合 、选出正确答案(得出结论).
(2)设复数 z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则 y≥x 的概率为( B )
A.34＋21π
B.14－21π
C.12－1π
D.12＋1π
解析：基本法：∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以 M(1,0)为圆心， 1 为半径的圆及其内部，该圆的面积为 π.易知直线 y＝x 与圆(x－ 1)2＋y2＝1 相交于 O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：
对值为 2 的有(1,3)，(2,4)2 种结果，所求概率为13，故选 B.
答案：B
3．(2016·高考全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色
的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花
坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )
1
1
A.3
B.2
2
5
C.3
D.6
答案：B
2．设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则
弦长超过半径 2倍的概率是( B )
3
1
A.4
B.2
1
3
C.3
D.5
解析：基本法：选 B.如图，作等腰直角三角形 AOC 和等腰直角三 角形 AMC，则 CM 为圆的直径，设 B 为圆上任一点，则当点 B 在
(不包括端点 M、C)上运动时，弦长|AB|＞ 2R，∴所求概率 P ＝12.
速解法：因此题几何概型只与区间长度有关．
故当－1≤ t≤1 时，t∈12，2其长度 2－12＝32. 3
故概率为 P＝22＝34.
答案：A
方略点评：基本法是具体求出 x 的区间再求区间长度.,速解法巧妙 利用了－1≤ t≤1 与－1≤ x＋12≤1 的区间长度相同，求出－ 1≤ t≤1 的区间长度即可，较简单.
3．(2016·高考全国乙卷)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，
小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站
的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( B )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
解析：基本法：利用几何概型概率公式求解．
如图，7：50 至 8：30 之间的时间长度为 40 分钟，而小明等车时 间不超过 10 分钟是指小明在 7：50 至 8：00 之间或 8：20 至 8： 30 之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为 20 分钟，由 几何概型概率公式知所求概率为 P＝2400＝12.
1．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)
＝x2＋2ax－b2＋π 有零点的概率为( B )
7
3
A.8
B.4
1
1
C.2
D.4
解析：基本法：∵函数 f(x)有零点． ∴Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，
即 a2＋b2≥π， 设事件 A 表示“函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π 有零点”． 如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形 ABCD 及其内部， 事件 A 发生的区域是图中阴影部分，且 S 阴影＝4π2－π2＝3π2， ∴P(A)＝34ππ22＝34.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
答案：B
[终极提升]——登高博见 选择题、填空题的解法——信息迁移法
信息迁移法是指根据题中给出的新知识的信息，利用已 方 掌握的数学知识、技能以及题给信息中的知识创造性地 法 解决问题的方法．此类题内容丰富，题材新颖，构思别 诠 致，富于灵活性和创造性，能较好地考查考生临场阅读、 释 提取信息、处理信息并结合数学基础知识分析问题、解
答案：C
类型二 几何概型
[ 例 2] (1) 在 区 间 [0,2] 上 随 机 地 取 一 个 数 x ， 则 事 件 “ －
1≤ x＋12≤1”发1
1
C.3
D.4
解析：基本法：不等式－1≤ x＋12≤1 可化为 2≤ x＋12 ≤ 12，即12≤x＋12≤2，解得 0≤x≤32，故由几何概型的概率公式 得 P＝322－ －00＝34.
[速解方略]——不拘一格
类型一 古典概型
[例 1] (1)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，
则称这 3 个数为一组勾股数．从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( C )
3
1
A.10
B.5
1
1
C.10
D.20
解析：基本法：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不 同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)， (2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110. 故选 C. 速解法：因从 5 个不同数中任取 3 个不同数的基本事件数为 10， 所以只有(3,4,5)一个为勾股数，故 P＝110，选 C.
专题七 概率与统计
必考点一 古典概型与几何概型
[高考预测]——运筹帷幄 1．求等可能事件的概率． 2．利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率．
[速解必备]——决胜千里 1．若事件 A1、A2、A3…An 彼此互斥，它们至少有一个发生的概率． P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 2．从 4 个不同元素中任取 2 个元素的基本事件总数为 6； 任取 3 个元素的基本事件为 4； 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的基本事件总数为 10， 任取 3 个元素的基本事件总数为 10. 从 6 个不同元素中任取 2 个元素的基本事件总数为 15.
∵∠OMA＝90°，∴S 阴影＝π4－12×1×1＝4π－12. 故所求的概率 P＝SS⊙阴M影＝π4－π 12＝14－21π.
答案：B
方略点评：1此题为面积型的几何概型，即利用面积之比求概率. 2当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等 时，应考虑使用几何概型求解. 3当出现一个变量时，用“长度”计算；当出现两个变量时，用 “面积”计算.
答案：13
2．从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值
为 2 的概率是( B )
1
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A.2
B.3
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C.4
D.6
解析：基本法：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，共有(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种不同的结果，取出的 2 个数之差的绝
答案：C
方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数 学结果，当然简单.
(2)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________．
解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解． 两本不同的数学书用 a1，a2 表示，语文书用 b 表示，则 Ω＝{(a1， a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b， a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况有 4 种，故所求概率为46＝23. 速解法：语文书的放置方法有 3 种，2 本数学书相邻． 即语文书只能放在第 1 位或第 3 位，共 2 种方法，所以其概率为23.
答案：23
方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解 法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单.
1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公 式求解． 甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)， (白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)， 共 9 种． 而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种． 所以所求概率 P＝39＝13.
2019/5/23
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解析：基本法：先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解． 从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中，余下的 2 种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、 红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 6 种， 其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白 —黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共 4 种，故所求概率为 P＝46 ＝23，故选 C.
决问题的能力.
①认真审题，获取信息；②结合提出的问题，筛选出 有价值的信息；③要从给予的信息中概括出新知识、 新方法；④充分发挥联想，与已有知识建立联系，进 解题 行类比推理． 步骤 信息给予题的解答过程，一般可表示为：认真审题、 获取有效信息、信息与所学知识结合、逐项对照整合 、选出正确答案(得出结论).
(2)设复数 z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则 y≥x 的概率为( B )
A.34＋21π
B.14－21π
C.12－1π
D.12＋1π
解析：基本法：∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以 M(1,0)为圆心， 1 为半径的圆及其内部，该圆的面积为 π.易知直线 y＝x 与圆(x－ 1)2＋y2＝1 相交于 O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：
对值为 2 的有(1,3)，(2,4)2 种结果，所求概率为13，故选 B.
答案：B
3．(2016·高考全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色
的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花
坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )
1
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A.3
B.2
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D.6
答案：B
2．设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则
弦长超过半径 2倍的概率是( B )
3
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A.4
B.2
1
3
C.3
D.5
解析：基本法：选 B.如图，作等腰直角三角形 AOC 和等腰直角三 角形 AMC，则 CM 为圆的直径，设 B 为圆上任一点，则当点 B 在
(不包括端点 M、C)上运动时，弦长|AB|＞ 2R，∴所求概率 P ＝12.
速解法：因此题几何概型只与区间长度有关．
故当－1≤ t≤1 时，t∈12，2其长度 2－12＝32. 3
故概率为 P＝22＝34.
答案：A
方略点评：基本法是具体求出 x 的区间再求区间长度.,速解法巧妙 利用了－1≤ t≤1 与－1≤ x＋12≤1 的区间长度相同，求出－ 1≤ t≤1 的区间长度即可，较简单.
3．(2016·高考全国乙卷)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，
小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站
的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( B )
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1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
解析：基本法：利用几何概型概率公式求解．
如图，7：50 至 8：30 之间的时间长度为 40 分钟，而小明等车时 间不超过 10 分钟是指小明在 7：50 至 8：00 之间或 8：20 至 8： 30 之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为 20 分钟，由 几何概型概率公式知所求概率为 P＝2400＝12.
1．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)
＝x2＋2ax－b2＋π 有零点的概率为( B )
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A.8
B.4
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C.2
D.4
解析：基本法：∵函数 f(x)有零点． ∴Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，
即 a2＋b2≥π， 设事件 A 表示“函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π 有零点”． 如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形 ABCD 及其内部， 事件 A 发生的区域是图中阴影部分，且 S 阴影＝4π2－π2＝3π2， ∴P(A)＝34ππ22＝34.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
答案：B
[终极提升]——登高博见 选择题、填空题的解法——信息迁移法
信息迁移法是指根据题中给出的新知识的信息，利用已 方 掌握的数学知识、技能以及题给信息中的知识创造性地 法 解决问题的方法．此类题内容丰富，题材新颖，构思别 诠 致，富于灵活性和创造性，能较好地考查考生临场阅读、 释 提取信息、处理信息并结合数学基础知识分析问题、解
答案：C
类型二 几何概型
[ 例 2] (1) 在 区 间 [0,2] 上 随 机 地 取 一 个 数 x ， 则 事 件 “ －
1≤ x＋12≤1”发1
1
C.3
D.4
解析：基本法：不等式－1≤ x＋12≤1 可化为 2≤ x＋12 ≤ 12，即12≤x＋12≤2，解得 0≤x≤32，故由几何概型的概率公式 得 P＝322－ －00＝34.
[速解方略]——不拘一格
类型一 古典概型
[例 1] (1)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，
则称这 3 个数为一组勾股数．从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( C )
3
1
A.10
B.5
1
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C.10
D.20
解析：基本法：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不 同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)， (2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110. 故选 C. 速解法：因从 5 个不同数中任取 3 个不同数的基本事件数为 10， 所以只有(3,4,5)一个为勾股数，故 P＝110，选 C.