四川省德阳五中2017-2018学年高一数学下学期期中试题

德阳五中高2017级高一下期半期考试
数学试卷
时间：120分钟总分150分
一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在答题卡上）
1. 若等差数列的公差为,则是
A．公差为d的等差数列 B. 公差为3d的等差数列
C. 非等差数列
D.公差为3的等差数列
2.若等比数例满足.则的公比为
A.3
B.
C.
D.
3.不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4．若，，则
A. B. C. D.
5. 在中，若 .则A =
A. B． C． D．
6.在等比数列中，已知.求
A.-32
B.32
C.-16
D.16
7.设,且,则（）
A． B． C． D．
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
9.已知等比数列中，各项都是正数，且,成等差数列，则=
A.1+
B.1-
C.3+
D.3-2
10. 已知且=0,若恒成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
11.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与
D.测得∠BDC=,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆
高AB为
B. C. D.
12.为等差数列的前项和，且记其中表示不小
于的最小整数，,,则数列前2018项和
A.6959
B.6960
C.6961
D.6962
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.等差数列中若 .
14.若不等式的解集为R,则实数的取值范围是 .
15. 已知数列的前项和，则 .
16.下列命题正确的序号是
①平面向量与的夹角为，,=1,则在方向上的投影为
②已知正实数满足且恒成立，则的取值范围为.
③已知各项都为正数的数列满足-2.则通项公式.
④函数=- 的零点所在区间 .
三.解答题（本大题共6个小题，满分70分,要求写出详细解答过程）
17.（本题满分10分）已知,,,且.
(1)求 (2) .
18. （本题满分12分） 已知等差数列满足
(1) 求
的通项公式.
(2) 各项均为正数的等比数例中
.求.
19. (本小题12分)已知数列的前n 项和为n S ，且01=a ，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足n b
n
n a 22log log =+，求数列}{n b 的前n 项和n T ；
20. (本小题满分12分) 假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H （万元）与隔热层厚度x (厘米)满足关系式：)100(5
3)(≤≤+=
x x k
x H （当0=x 时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值和)(x f 的表达式；
（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用)(x f 最小，并求出最小值.
21. 本题12分）已知向量,
),且函数f(x)=
.
(1)求f(x)的解析式. (2)在A,B,C 所对的边分别是a , b , c , 且满足
求f(2B)的取值范围.
22. （本小题满分12分）已知二次函数),,(,)(2
R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数,
x 都有x x f ≥)(,且当)3,1(∈x 时，有2)2(8
1
)(+≤
x x f 成立。

（1）证明：2)2(=f .
（2）若0)2(=-f ，求)(x f 的表达式 （3）设[),0,2
)()(∞+∈-=x x m
x f x g ，若)(x g 图象上的点都位于直线41=y 的上方，求实
数m 的取值范围.
德阳五中高2017级高一下期半期考试答案
一， 选择题 BDCCAAADCCBC
二， 填空题 13. 18 14.(]0,4- 15.⎩
⎨⎧≥=-2,21
,51
n n n 16. ②④
三， 解答题 17.（1）10 （2）
4
π
18.（Ⅰ）设等差数列{ }的公差为d
∵
=2
=8
∴
解得
∴数列{
}的通项公式为
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b n }的公比为q （q ＞0） 由（Ⅰ）知
∴
=6 ∵b 3 =a 3 =4又T 3 =7∴q ≠1
∴
∴b n =2 n-1 ∴T n =2 n
-1 19. （1）22-=n a n （2）9
1
4913+⋅-=n n n T
20.解：（1）当0=x 时，8=H ，即
85=k
，解得40=k ………2分
故538
)(+=
x x H …………3分
53800
65340206)(++
=+⨯+
=∴x x x x x f )100(≤≤x …………6分
（2）由（1）知35535≤+≤x …………7分
70
10160021053800
)53(25340206)(=-≥-+++=+⨯+
=∴x x x x x f …………10分
当且仅当5
3800
106+=
+x x ，即5=x 时)(x f 取得最小值 即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分
21.（1）2
1
)62sin()(++
=πx x f （2）⎥⎦
⎤ ⎝⎛2
3,1
22.（12分）解：（1）由条件知： ()2242≥++=c b a f 恒成立，又另取2=x 时，
()()2228
1
2422=+≤
++=c b a f 恒成立， ()22=∴f ………………3分 （2） ()()⎩⎨
⎧=+-=-=++=0
2422242c b a f c b a f 21
24==∴b b 即， 14=+c a
又()x x f ≥恒成立，即()012
≥+-+c x b ax 在R 上恒成立
()04102
≤--=∆>∴ac b a 且 ()0414121,02
≤--⎪⎭
⎫
⎝⎛-=∆>a a a 即
解出： 21,21,81===
c b a ， 所以()2
1
21812++=x x x f ………………7分 （3）在题意可得： ()()4
1
21121812>+-+=x m x x g 在[)+∞∈,0x 时必须恒成立，即
()[)+∞>+-+,002142在x m x 上恒成立，设()()2142+-+=x m x x h
则有以下两种情况
①()08116,02
<--<∆m 即，解得2
2
1221+<<-
m
②()()⎪⎩
⎪⎨⎧>=≤--≥∆0
200120h m ,解得： 221-≤m
综上所述： ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∈221,m ………………12分
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