人教版高中数学必修二新教材培优辅导8.4.1 平面(原卷版)

第八章 立体几何初步
8.4.1 平面
一、基础巩固
1．下列命题的符号语言中,不是公理的是（ ）
A ．a α⊥,b a b α⊥⇒∥
B ．P α∈,且P l βαβ∈⇒=,且P l ∈
C ．∈A l ,B l ∈,且A α∈,B l αα∈⇒⊂
D ．a b ∥,a c b c ⇒∥∥
2．如图所示,用符号语言可表达为（ ）
A ．m n A m A n α
βα=⊂⊂⊂，，， B ．m n A m A n αβα=∈∈∈，，， C ．m n m n A αβα=⊂=，， D ．m n m n A αβα=∈=，，
3．如图所示,正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱1,AB CC 的中点,则在平面11ADD A 内与平面1D EF 平行的直线( )
A ．不存在
B ．有1条
C ．有2条
D ．有无数条
4．下列说法正确的是（ ）
A ．任意三点确定一个平面
B ．梯形一定是平面图形
C ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点
D ．一条直线和一个点确定一个平面
5．如图,四棱锥P ABCD -,AC
BD O =,M 是PC 的中点,直线AM 交平面PBD 于点N ,则下列结
论正确的是（ ）
A ．,,,O N P M 四点不共面
B ． ,,,O N M D 四点共面
C ． ,,O N M 三点共线
D ． ,,P N O 三点共线
6．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A ．三角形
B ．平行四边形
C ．梯形
D ．四边相等的四边形
7．在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、,若EH FG 、所在直线相交于点P ,则（ ）
A ．点P 必在直线AC 上
B ．点P 必在直线BD 上
C ．点P 必在平面DBC 外
D ．点P 必在平面ABC 内
8．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α与β的位置关系为（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．垂直
9．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1BB 的中点,用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．在正方体1111ABCD A B C D -中,P ,Q ,R 分别是AB ,AD ,11C D 的中点,那么正方体过P ,Q ,R 的截面图是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
11．如图所示,ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体,O 是B 1D 1的中点,直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ,则下列结论正确是( )
A ．A,M,O 三点共线
B ．A,M,O,A 1不共面
C ．A,M,C,O 不共面
D ．B,B 1,O,M 共面
12．下列说法中正确的个数是（ ） ①空间中三条直线交于一点,则这三条直线共面;
②平行四边形可以确定一个平面;
③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;
④若,A
A αβ,且l αβ=,则A 在l 上. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、拓展提升
13.如图所示,在空间四面体ABCD 中,,E F 分别是AB ,AD 的中点,,G H 分别是BC ,CD 上的点,且11,33
CG BC CH DC ==.求证:
（1）,,,E F G H 四点共面;
（2）直线FH EG AC ，，共点.
14.已知A 是△BCD 平面外的一点,E,F 分别是BC,AD 的中点．
( 1)求证:直线EF 与BD 是异面直线;
( 2)若AC ⊥BD,AC ＝BD,求EF 与BD 所成的角． 15.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D 中,E 为AB 的中点,F 为1AA 的中点.
求证:（1）1,,,E C D F 四点共面;
（2）1,,CE D F DA 三线共点.。