2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业8数与指数函数+Word版含解析.docx

课时作业8指数与指数函数
［授课提示：对应学生用书第200页］
一、选择题 1. (2018-河北八所重点中学一模)设G >0,将.
----------------------------------------------------
形式，其结果是(
• a 3 Az a 3 a
応，故选C. 答案：C
2 •若函数/%)=严—4匕>0, Q H i )满足夬i )= £,则尢)的单调递减区间是()
A. ( — 8, 2]
B. [2, +s)
C ・[ — 2, +oo ) D. (-oo, -2]
解析：由1) =§得/ =§・
又 a>0,
所以 a=
y 因此A X )=(|)2A _41
因为g(%) = |2x —4|在[2, +<-)上单调递增，所以/U)的单调递减区间是[2, + °°).
答案：B
3. (2018-河南南阳、信阳等六市一模)已知&e (0,l)U(l, +oo),当兀>0 时，\<b x <a\ 贝0( )
A. 0<b<a<1
B. 0<a<b<1
C. \<b<a D ・ lsvb
解析：・・・QO 时, ・.・兀>0时，
b x <a x , ・・万>1, •・a>b.
/. 1 <b<a.
9
" 表示成分数指数幕的 A. a 2 7
C ・a 6
D. 解析:
a
a 2 5
B. a 6
\<b\ :.b>\.
:.x>0
时,
答案:C
4.已知/U)=3L"(2W X W4,方为常数)的图象经过定点(2,1),则兀0的值域为（）
A. [9,81] B・[3,9]
C・[1,9] D・[1, +oo）
解析:由尢）过定点（2,1）可知b=2,因为fix） = 3x 2在[2,4]上是增函数，所以心）斷二/⑵=1, ZU）呃x = A4）=9.故7U）的值域为（1,9|.
答案:C
5.（2018-贵州适应性考试）函数）=广2_]@>0且。

工]）的图象恒过的点是（）
A. （0,0） B・（0, -1）
C・（一2,0） D. （一2, —1）
解析：法一：因为函数y=a\a>0,。

工1）的图象恒过点（0,1）,将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到丿=产2_附>0, dHi）的图象，所以丿
=a x+2—\（a>0, oHl）的图象恒过点（—2,0）,选项C正确.
法二：令兀+2=0, x=—2,得7（—2） = /—1 =0,所以y=a v+2—l（a>09Q HI）的图象恒过点（一2,0）,选项C正确.
答案：C
（1—2一"，（兀上0）
6.已知函数^=[2v-] （xvo）则函数人兀）是（）
A.偶函数，在[0, +°°）单调递增
B.偶函数，在[0, +°°）单调递减
C.奇函数，且单调递增
D.奇函数，且单调递减
解析：易知人0）=0,当兀>0时，几Q=l—2：一他）=2—1,而一*0,则X —x）——fix）；当x<0 时，/（x） = 2v— 1, —J（x） = 1 — 2A,而一兀>0,则夬一兀）=1_2-（"=1—心）.即函数夬兀）是奇函数，且单调递增，故选C.
答案：C
7.（2018-安徽省高三阶段检测）函数y=4cos兀一e%为口然对数的底数）的图象可能是（）
A B C D
解析：因为函数y=4cosx—e w,所以X—x）=4cos（—x）—e l_jv|=J（x）,所以函数几0是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项B, D.X/（0）=4cos0-e°=3, 所以选项A满足条件.故选A.
答案：A
8.（2018-湖北四市联考）已知函数/x） = 2A-2,则函数y=|/U）|的图象可能是（）
A B C D
12A —2,兀21,
解析：y=\f(x)\ = \2x —2\=\ 易知函数y=|/U)|的图象的分段点
12—Z , x<\, 是兀=1,且过点(1,0), (0,1), I/WIM0.又I
心)|在(一8, 1)上单调递减.
答案:B
9. 关于%的方程2K =cr+a 在(一I 1]上有解，则实数a 的取值范围是()
A. [-2, -l)U(0,l] B ・[一2, -l]U(0,l]
C ・[一2, —l)U(0,2] D. [一2, -l]U(0,2] 解析：・・•方程r=cr+a 在(一co, 1]
上有解，又y=2A e (0,2],
/. 0vc 『+dW2,
+QO ,
即1八 —小 解得一2Wa<~ 1或° sWl. I Q +W2.
答案：A
2V , x<2,
10. （2018-河南三门峡一模，6）设函数心）=[2 若张+1）注A2d
lx , x 刁2, -1）,则实数Q 的取值范围是（）
A. ( — 8, I] B ・(—8, 2]
C. [2,6]
D. [2, +呵
是定义域R 上的增函数.・・：心+1）习（2口一
1）, Aa+1 N2a — 1,解得 aW2・
故实数Q 的取值范围是（一8, 2].故选B.
答案：B
二、填空题
11. ____________________________________ 化简：（2|]°+2一2乂（2甘刁一（0.01严= _________________________________ ・
解析：原式=1+习4©）2 _（韵2 = j +1X |—1 +|—
甘+4的解集为—
解析：不等式2-?+2x>^）*4可化为 +4,即 X 2—3x _4<0,解得一l<x<4.
答案:{x|—1<X<4}
13. _________________________________________ 函数y=^~2+l
在区间
[ — 3,2]上的值域是 ____________________________________
解析：因为xe[-3,2],若令 2\ %<2,
解析：易知2 “ 才，兀三2
12.不等式 2一"+">| 等价于x 2—2x<x
则8 ,故y=P—/+1=(/—占2+扌.
1 3
当t = 2时，>min = 4；当/=8时，>max = 57.
3
故所求函数的值域为肚，57 .
「3 1
答案：片，57
14. ________________ 己知Q0,且G HI,若函数y=\a x~2\与y=3°的图象有两个交点，则实数a的取值范围是・
解析：①当Osvl时，作出函数y=|N—2|的图象，如图a.若直线y=3a与
2 函数y=kf-2|(0svl)的图象有两个交点，则由图象可知0 <367<2,所以Osv亍
②当°>1时，作出函数y=k v—2|的图象，如图b,若直线y=3a与函数y = |N —
2|(d>l)的图象有两个交点，则由图象可知0<36/<2,此时无解.所以。

的
答案：(0,衣
［能力挑战］
15.(2018-北京模拟)已知函数Ax)=a v,其中。

＞0,且aHl,如果以P(x H 7UJ)，0(X2,几疋))为端点的线段的中点在y轴上，那么7U1)•.心2)等于() A・ 1 B. a
C・ 2 D. ci2
解析：•・•以Pg,心)),0(疋，兀①)为端点的线段的中点在y轴上,・••兀i + 兀2 = 0,
又 ***/(-^) = C兀1)呎也)=QQ • 6Z%2 = ax i + 兀2 = = 1,故选A.
答案：A
16.已知函数沧)=卅+1匕＞0, Q H I)的值域为［1, +QO),则几_4)与几1)的
大小关系是________ .
解析：因为|兀+1|上0,函数./U) = C严％＞0, G HI)的值域为［1, +-),所以Q1 •由于函数沧)=出刊在(一1, +*＞)上是增函数，且它的图象关于直线兀=—1 对称，则函数在(一8, — 1)上是减函数，故Xl)=7(-3), X-4)＞A1).
答案：人一4)忍1)
17.记兀2—兀1为区间［兀1，兀2〕的长度,已知函数y=2W, 2, Q］(Q20),其值域为［m, /?］,则区间［m, n］的长度的最小值是______ ・
,, ⑵(OW X W G),
解析：令Xx)=y=2|A|,则怒)=(2-兀(_2冬兀＜0)
(1)当。

=0时,的=2一兀在［一2,0］上为减函数，值域为［1,4］.
(2)当。

＞0时，/U)在［-2,0)上递减，在［0,创上递增，
①当0SW2时，/(朗皿丫二/!：—2)=4,值域为［1,4］；
②当。

＞2 时，/U)ma x=^) = 2"＞4,值域为［10］・
综合(1)(2),可知［加，切的长度的最小值为3.
答案：3。