数模检波器信号响应的时频分析_尉佳

１ 引 言
基 于 ＭＥＭＳ （Ｍｉｃｒｏ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ）技术的数字 检 波 器 对 比 常 规 动 圈 式 模 拟 检波器来说，理论 上 两 者 频 率 与 相 位 响 应 各 有 不 同［１］，但在实际 记 录 中 响 应 差 别 却 存 在 与 理 论 的 不一致性。两种 记 录 在 原 始 域 中，利 用 频 谱 分 析 等 常 规 分 析 方 法 ，记 录 响 应 的 差 别 较 难 分 析 出 来 。 这些年研究人员就模拟检波器与数字检波器的信 号响 应 做 了 大 量 研 究 工 作，取 得 了 一 定 的 认 识 。 ［２～６］ 如２００７年 东 方 地 球 物 理 勘 探 公 司 的 曹 务祥 利 用 频 谱 分 析、分 频 扫 描、ＣＤＰ 叠 加 等 处 理 方 法 ，对 单 点 数 字 与 单 点 模 拟 ，单 点 数 字 与 模 拟 组 合 进 行 了 响 应 对 比 ，认 为 数 字 检 波 器 采 集 的 资 料 ， 频 谱 较 宽 ，分 辨 率 较 高 ，数 字 检 波 器 是 高 分 辨 率 勘 探的首选 检 波 器。２００８ 年 加 拿 大 卡 尔 加 里 大 学 的 Ｍ．Ｓ．Ｈｏｎｓ等 人 对 两 种 检 波 器 单 点 接 收 的 资 料差异性进行了 对 比，认 为 很 难 说 明 两 种 检 波 器 响应记录的差异。两种检波器输出信号原本为两 个 “域 ”，模 拟 检 波 器 的 响 应 记 录 为 速 度 信 号 ，而 数 字检波器响应记录为加速度信号。由于不同域的 显示，两者之间整 体 相 位 具 有 ９０°的 差 异。 另 外， 数字地震仪对模拟检波器响应信号做了一定的低 截处理［７］，使得 模 拟 信 号 与 数 字 信 号 在 低 频 段 的 响应差 异 不 明 显。 针 对 两 者 输 出 信 号 类 型 的 不 同 ，将 记 录 转 换 到 加 速 度 域 中 ，消 除 由 外 界 影 响 的 因素再进行比较。地震信号具有时变非平稳性， 对资料进行频谱 分 析，分 频 扫 描 只 能 在 频 率 域 进 行分析对比。时频分析方法可以将信号转换到时 间频率域，针对信 号 的 频 率 随 时 间 的 变 化 进 行 分 析。本文将两种检波器接收记录转换到加速度域 中，利用时频分析 方 法 对 比 两 者 在 时 间 频 率 域 的 信 号 响 应 差 别 ，对 主 频 段 进 行 小 波 分 频 重 构 ，分 析 同相轴连续性等 特 征 响 应 的 差 异，从 而 得 到 最 佳 的应用效果。
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （编 号 ：４１１７６０７７；编 号 ：４１２３０３１８）与 中 国 海 洋 大 学 青 年 教 师 科 研 专 项 基 金 （编 号 ：２０１３１３０１７）资 助 。 作 者 简 介 ：尉 佳 （１９８５ － ），男 ，硕 士 ，研 究 方 向 为 地 球 物 理 探 测 技 术 。Ｅ－ｍａｉｌ：５０５３１２７３６＠ｑｑ．ｃｏｍ
自适应核时频方 法 是 能 够 克 服 Ｗｉｇｎｅｒ分 布 的交叉项干扰，并 且 在 时 频 域 有 足 够 的 精 度 优 势 的一种时频方法 。 ［８～１１］
地震实信号用ｓ（ｔ）表 示，ｚ（ｔ）为 信 号ｓ（ｔ）的
解析信号，ｚ＊ 表示ｚ 的 共 轭。 解 析 信 号 的 瞬 时 自
相关函数 Ｋ（ｔ，τ）表示为：
＋∞ ＋∞
∫∫ Ｐ（ｔ，ω）＝
Ａ（θ，τ）
－∞ －∞
×Φ（θ，τ）ｅ－ｊ２π（ｔθ＋τω）ｄθｄτ
（４）
为计算方 便，令ｒ＝ 槡θ斯核函数。则： Φ（ｒ，ψ）＝ ｅｘｐ（－２σｒ２２（ψ））
（５）
这样二维径向高斯函数完全被一维的扩展函
数σ（ψ）参 数 化 表 示 ，即 二 维 高 斯 径 向 核 函 数 Φ（ｒ， ψ）可 以 通 过 求 解σ（ψ）求 解 。 为 获 得 高 质 量 的 时 频 分布 ，设计核 函 数 与 信 号 相 匹 配 ，也 就 是 求 解 对 于
响 应 变 化 小 ，对 于 小 于 １５Ｈｚ的 低 频 信 号 与 高 频 弱 信 号 的 响 应 能 力 强 。
关 键 词 ：数 字 记 录 ；模 拟 微 分 记 录 ；时 频 分 析 ；响 应
中 图 分 类 号 ：Ｐ６３１．４
文 献 标 识 码 ：Ａ
收 稿 日 期 ：２０１３－０３－２５
Ｔｉｍｅ－Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ＭＥＭＳ Ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ Ａｎａｌｏｇ Ｇｅｏｐｈｏｎｅｓ Ｓｉｇｎａｌ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ
第 ６ 期 尉 佳 等 ：数 模 检 波 器 信 号 响 应 的 时 频 分 析
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ｔｈａｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ １５Ｈｚ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｂｕｔ ｗｅａｋ ｓｉｇｎａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ ｒｅｃｏｒｄ；ａｎａｌｏｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｅｃｏｒｄ；ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ
中 ，利 用 自 适 应 核 时 频 分 析 方 法 对 其 进 行 时 间 频 率 域 分 析 ，以 及 主 频 段 重 构 记 录 ，提 高 差 异 分 析 精 度 。 分 析 结
果 验 证 两 种 检 波 器 记 录 响 应 应 当 转 换 至 同 一 个 域 中 对 比 ，数 字 检 波 器 响 应 频 带 宽 ，动 态 范 围 大 ，相 位 随 频 率 的
第１０卷 第６期 ２０１３年１１月
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．６ Ｎｏｖ．，２０１３
文 章 编 号 ：１６７２—７９４０（２０１３）０６—０８２２—０６
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－７９４０．２０１３．０６．０１３
信号的最优核函数。即最优化核函数问题就变为：
８２ ４ 工 程 地 球 物 理 学 报 （Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ） 第１０卷
２．Ｓｉｎｏｐｅｃ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｔｄ．Ｓｈｅｎｇｌｉ Ｂｒａｎｃｈ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５７０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ，ＭＥＭＳ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ａｎａｌｏｇ ｇｅｏｐｈｏｎｅｓ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｉｇｎａｌ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｐｈａｓｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ， ｂｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ａｒｅ ｎｏｔ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ．Ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ－ ａｌ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｓｕｃｈ ａｓ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ａｒｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｂｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｍａｋｉｎｇ ａ ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ， ｔｈｅｉｒ ｌｏｃａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｃａｒｅｆｕｌｌｙ ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ，ｔｈｅ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ ｉｓ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ－ｋｅｒｎｅｌ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａ－ ｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ ｒｅ－ ｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｒｅｃｏｒｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｔｏ ｂｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ，ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ＭＥＭＳ ａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｓ ｈａｖｅ ａ ｗｉｄｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒａｎｇｅ ｉｓ ｂｉｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｓ ｓｍａｌｌ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｓｔｒｏｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ
Ｗｅｉ Ｊｉａ１，Ｌｉｕ Ｈｕａｉｓｈａｎ１，Ｃｕｉ Ｙａｎｘｉａｏ１，Ｙｕｊｉｎｇ２，Ｑｉｕｙａｎ２
（１．Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｓｕｂｍａｒｉｎｅ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｏｃｅａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｑｉｎｇｄａｏ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６６１００，Ｃｈｉｎａ；
为抑制多分量 信 号 的 交 叉 项 干 扰，对 原 自 相
关函数进行核函数加权二维傅里叶变换。原径向
高斯核函数为： Φ（θ，τ）＝ ｅｘｐ（－θ２σ２２＋（ψτ２））
（３）
式中，σ（ψ）为 控 制 径 向 高 斯 核 函 数 在 径 向 角
ψ 方向的扩展，称之 为 扩 展 函 数；ψ 为 径 向 与 水 平 方向的夹角ψ＝ａｒｃｔａｎθτ ，则时频分布函数为：