华师大《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册：对一道课本复习题的探究教学5页word

对一道课本复习题的探究教学
华师大《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第15章《频率与机会》复习题第4题，充分利用这一习题进行深入地探索与思考，对培养学生的学习数学兴趣和思维能力大有益处。

原题：用力旋转甲、乙两个转盘的指针，想一想，哪个转盘的指针停下后指向绿的机会较大？再用实验检验一下自己的想法是否正确。

甲乙
分析：由于甲图中绿色和黄色区域各占整个圆盘的一半，故转盘指针
停下后指向绿色的机会为1
2。

而乙图中绿色和黄色区域也各占整个圆盘的
一半。

故转盘指针停下后指向绿色的机会也是1
2。

因此，两个转盘的指针
停下后指向绿色的机会一样大。

探究1：抛开乙图，当把甲图中一块绿色改为黄色，其它颜色不变（如右图）这时转盘的指针停下后指向绿色的机会大还是指向黄色的机会大，它们的机会各是多少？
这时马上就有同学说，指向黄色的机会大，不一
会儿很多学生有了答案，机会分别是1
3
和
2
3。

探究2：如果小王转一次，小李转二次，那么是小王的指针指向绿色机会大还是小李的指针指向绿的机会大，或是一样大呢？
这个问题马上引起了同学们的议论，不一会儿学生回答中有了一样大
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和小李的机会大这两种答案。

如何来判断谁对谁错呢？
我是这样来引导学生否定机会一样大这个结果的。

让小王和小李各转一次，那么小王指针指向绿色的机会是13
，小李指向绿色的机会也是13
，但是小王已没有机会转第二次，而小李还有一次机会，虽然它们的机会不是一样大。

这时马上就有同学说小李指针指向绿色的机会是23。

我马上按这位同学的思路推理，转1次是13 ，转2次是23
，那么转4次是43
，这样机会大于1显然是不对的。

这时同学们马上都议论起来，一样大也错，小李是23
也错，不管怎么说小李比小王的机会大是可以肯定的，小李指针指向绿色的机会可能达不到23。

于是新的问题很自然的来了。

探究3：小李转两次指针指向绿的机会是多少呢？也就是小李转两次中至少有一次指针指向绿色的机会有多大？
为了让同学们能比较容易的分析，我提出先来分析一个简单的例子：如果把抛硬币得到硬币正面向上视为指针指向绿色，大家都明白抛一次其
指针指向绿色的机会为12
，那么抛两次呢？也就是两次中至少有一次是正
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面向上的机会是多少？我们来看看事件可能的几种情况：
①第一次正面朝上，第二次也正面朝上（机会为12 ×12 =14
） ②第一次正面朝上，第二次反面朝上（机会为12 ×12 =14
） ③第一次反面朝上，第二次正面朝上（机会为12 ×12 =14
） ④第一次反面朝上，第二次反面朝上（机会为12 ×12 =14
） 可以看出抛两次至少有一次正面朝上的机会是34
，也就是说抛两次指向绿色的机会比抛一次高。

那么我们回来分析前面的问题。

小李转二次可能出现的几种情况
①第一次指向绿色，第二次也指向绿色（机会为13 ×13 =19
） ②第一次指向绿色，第二次指向黄色（机会为13 ×23 =29
） ③第一次指向黄色，第二次指向绿色（机会为23 ×13 =29
） ④第一次指向黄色，第二次也指向黄色（机会为23 ×23 =49
） 可见转二次中至少有一次指向绿色的机会是19 +29 +29 =59
，其大于转一次指向绿色的13 ，59 不等于学生前面说的23
，于是学生基本明白了。

探究4：某商场为了吸引顾客，设立了一
个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购物
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100元的商品就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿区
域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元
的购物券（转盘被分成20个区）①甲顾客购
120元，他获得购物券的机会是多少？他得到
100元、50元、20元购物券的机会又分别是多少？②乙顾客购物200元获得的购物券的机会是多少呢？
分析：甲顾客的消费额在100~200元之间，因此可获得一次转动转盘的机会，大多数同学，都是这样认为，转盘被分成的20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色。

因此，对甲顾客来说，获得购物券的机会是（1+2+4）20 =720 。

他得到100元、50元、20元购物券的机会分别是120 、110 、15。

第②小题由于乙购物200元，因为每100元有获得一次转动转盘的机会，因此乙顾客有两次转动转盘的机会，由于这个问题就跟探究2、3一
样，显然乙顾客获得购物券的机会不是710
，第②小题其实是求乙顾客二次转动中至少有一次获得购物券的机会，同样分四种情况进行分析。

①第一次中，第二次也中（机会为720 ×720 =49400
） ②第一次中，第二次不中（机会为720 ×1320 =91400
） ③第一次不中，第二次中（机会为1320 ×720 =91400
）
④第一次不中，第二次也不中（机会为13
20
×
13
20
=
169
400
）
可见摇两次至少有一次中奖的机会是
49
400
+
91
400
+
91
400
=
231
400
，其大于
摇一次中奖的机会是
7
20。

从探究1至探究4，虽然问题很自然，但能引起同学们的激烈争议和探究。

在作业辅导中给同学提出这一串的问题，不但能激发学生学习数学的兴趣，
还能培养学生的自我探究精神和解决实际问题的能力。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：
1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。

粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求。

2、“我欲”是贫穷的标志。

事能常足，心常惬，人到无求品自高。

3、人生至恶是善谈人过；人生至愚恶闻己过。

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