江苏省溧水县第二高级中学高中数学 第24课时两条直线垂直教学案 苏教版必修2

总 课 题
两条直线的平行与垂直 总课时 第24课时 分 课 题 两条直线垂直 分课时 第 2 课时 教学目标 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点 两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点)3,2(-P 且平行于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的方程为_______________．
2．直线1l ：04)1(2=+++y m x 与直线2l ：
023=-+y mx 平行，
则m 的值为________________．
3．已知点)322,2()322,6()2,4()2,0(++D C B A ，，，，判断四边形ABCD 的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？
4． 当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于
_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l ⊥⇔2l ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）83
11321+-
=+=x y l x y l ：，：； （2）73464321=+ =- y x l y x l ：，：； （3）3821-==y l x l ：，：．
例题剖析
（1）已知四点)11,6()4,3()6,10()3,5(--D C B A ，，，，求证：CD AB ⊥；
（2） 已知直线1l 的斜率为4
31=k ，直线2l 经过点)1,0()2,3(2+-a B a A ，， 且1l ⊥2l ，求实数a 的值．
如图，已知三角形的顶点为),3,2(),2,1(),4,2(--C B A 求BC 边上的高
所在的直线方程．
例1 例2
例3 在路边安装路灯，路宽m 23，且与灯柱成ο
120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯
杆垂直，当灯柱高h 为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到m 01.0）
巩固练习
1．求满足下列条件的直线l 的方程：
（1）过点)1,3(且与直线0323=-+y x 垂直；
（2）过点)7,5(且与直线03=-x 垂直；
（3）过点)4,2(-且与直线5=y 垂直．
2．如果直线0=+y mx 与直线012=++y x 垂直，则=m ___________________．
3．直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：0)1()1(2=-+-+a y a x 垂直，
则a 的值为____________________．
4．若直线1l 在y 轴上的截距为2，且与直线2l ：023=-+y x 垂直，
则直线1l 的方程是_____________________________． 5．以)4,1()1,2()1,1(C B A ，，--为顶点的三角形的形状是______________________．
课堂小结
1l ⊥2l ⇔1.21-=k k （21,k k 均存在），若两条直线21,l l 中的一条斜率不存在，另一条的斜率为0时，1l ⊥2l ．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．与0132=++y x 垂直，且过点)1,1(-P 的直线方程是_________________________．
2．若直线1l 在x 轴上的截距为2，且与直线023=-+y x 垂直， 23
5.2 O A C B h x y 1l 2l ︒120
则直线1l 的方程是 _________________________．
3．经过点)3,2(-C ，且垂直于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线0135=-+y x 垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程．
二 提高题
5．求与直线032=+-y x 垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程．
三 能力题
6．（1）已知直线1l ：0=++C By Ax ，且直线1l ⊥2l ，
求证：直线2l 的方程总可以写成01=+-C Ay Bx ；
（2）直线1l 和2l 的方程分别是0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A ，其中1A ，1B
不全为0，22,B A 也不全为0试探求：当1l ⊥2l 时，直线方程中的系数应满足什么关系？
7．已知直线1l ：05)3()2(=-+++y a x a 和直线2l ：05)12(6=--+y a x ， 当实数为何值时，1l ⊥2l ？。