第4讲.韩信点兵.答案

韩信点兵预习题
1.有两个自然数相除，商是7，余数是3，已知被除数、除数、商与余数之和为53，则被除数是多少？
【解析】被除数和除数分别是a 、b ，可列出⎨⎧a =7b +3，解得⎨⎧a =38.
⎩a +b +7+3=53
⎩b =5
2.求36×37×38+39×40×41的结果除以7的余数。

【解析】36、37、38、39、40、41除以7的余数分别为1、2、3、4、5、6，所以变为1×2
×3+4×5×6=126，除以7的余数为0.
3.求416412除以9的余数.
41641除以9的余数为7，因为416412=41641⨯41641，变为7×7除以9的余数，余数为4.
4.著名的斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,……中，从第三项开始，每一项都是它前面两项的和．现在我们考虑这个数列的第2014项：
1这是奇数还是偶数？
2
它除以9的余数是几？
【解析】①规律是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、……，周期是3，
2014÷3……1，所以是奇数；②除以9的余数：
1,1,2,3,5,8,4,3,7,1,8,0,8,8,7,6,4,1,5,6,2,8,1,0,1,1,2,3,……,2014÷24……22，所以余数是第22个数，是8.5.某个整数除229、337得到的余数都是13，这个整数最大是几？最小是几？
【解析】设这个整数为x ，即
229≡337≡13(mod x )，所以⎪⎧x 337-229=108⇔x (108,216)=108，但注意x >13，所以x 最大为108，最小为⎨⎪x 229-13=216
⎩18.。