第17讲 力的合成和分解—2023年暑假新高一物理初高中衔接精编导学练(解析版)

第17讲力的合成和分解
一、合力和分力
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。

假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

3.合力和分力的三个性质
同体性合力和分力作用在同一个物体上
等效性合力和分力的作用效果相同
同时性合力和分力同时发生变化
注意：合力和分力是等效替代关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时切勿同时分析合力和分力。

4.对力的合成和力的分解的理解
(1)力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果；力的分解则是由几个力的作用效果代替已知的合力。

(2)力的合力和力的分解，其目的都是方便解决实际问题
注意：1.在力的合成中，分力是实际作用在物体上的力，而合力则是一种效果上的替代，实际上不存在；在力的分解中，合力是实际作用在物体上的力，而分力只是一种效果上的替代，实际并不存在。

【例1】下列说法正确的是（）
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同
C．合力可能大于分力的大小也可能小于分力的大小
D．合力与分力是一对平衡力
【答案】B
【详解】A.合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故A错误；
B.合力与分力是等效替代关系，故B正确；
C.两个分力F1、F2与合力F合的大小关系与两个分力方向间的夹角θ有关。

当θ=0，则F合=F1+F2（F合最大）；
F1﹣F2|（F合最小）。

所以两个力的合力可以大于任一分力，也可以小于任一分力，还可当θ=180°，则F
合=|
等于某一分力，并且在两力同向时合力最大，反向时合力最小，故C错误，
D.合力与分力是效果相等，不属于实际受力，故D 也错误；故选B 。

二、力的合成和分解1.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程。

（2）合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。

（3）作图法求合力
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流
程如下：
（4）计算法求合力两分力共线时：
①若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向。

此时合力最大
②若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向。

此时合力最小两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。

以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算两分力相互垂直
大小：F ＝F 2
1＋F 2
2
方向：tan θ＝
F 1
F 2两分力等大，夹角为θ
大小：F ＝2F 1cos θ2方向：F 与F 1夹角为
θ
2
(当θ＝120°时，F ＝F 2＝F 1)
合力与其中一个分力垂直
大小：F
＝F 22－F 2
1
方向：sin θ＝
F 1
F 2
（5）多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。

（6）合力与分力的大小关系
①两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。

②两个力的合力的大小范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2。

【例2】三个力，13N F =，27N F =，39N F =，关于三个力的合力，下列说法正确的是（）
A ．三个力的合力的最小值为1N
B ．三个力的合力的最大值为19N
C ．三个力的合力可能为20N
D ．三个力的合力不可能为3N 【答案】B
【详解】由于F 1与F 2的合力F 12大小范围为()121221F F F F F -≤≤+即124N 10N F ≤≤由于39N F =处于F 1与F 2的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0，最大值为m 12319N F F F F =++=故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

【例3】两个共点力1F 、2F 的合力的最大值为14N ，最小值为2N 。

当1F 、2F 的夹角为90︒时，合力大小为（）
A ．5N
B ．52N
C ．6N
D ．10N
【答案】D
【详解】由题意知1214N F F +=；122N F F -=解得18N F =；26N F =夹角为90︒时221210N F F F =+=合故选D 。

2.力的分解
（1）定义：求一个力的分力的过程。

（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。

（3）力的分解方法：
①按照例力的实际作用效果分解
1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。

2)基本思路：
3)常见典型力的分解实例
实例分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地
面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的
力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cosθ，F2＝F sinθ(θ为拉力F与
水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面
下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，
F1＝mg sinα，F2＝mg cosα(α为斜面倾角)
②力的正交分解法
正交分解的方法和步骤:
③力的分解中定解条件的讨论
已知条件
示意图
解的情况已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和一个分力的大小和方
向
有唯一解(可由三角形定则确定)
已知合力和一个分力的大小及另
一个分力的方向
(1)当F 1＝F sin θ或F 1≥F 时，有唯一解，且
F sin θ是F 1的最小值(2)当F 1<F sin θ时，无解(3)当F sin θ<F 1<F 时，有两解
【例4】如图所示，水平地面上质量为m 的物体，在推力F 作用下向右运动。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（
）
A ．F
B ．0.6F
C ．μ（mg +0.6F ）
D ．mg
【答案】C
【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即f N F F μ=在竖直方向上，有N sin 37F mg F =+︒联立可得f (0.6)F mg F μ=+故选C 。

【例5】如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上B 点，杆的一端顶在掌心O 处，当在A 处挂上重物时，绳与杆分别对手指和手掌有力的作用，重物竖直向下拉细绳AC 的力产生了两个作用效果，则下列说法正确的是（
）
A ．手掌受到杆的拉力作用
B ．手掌受到绳的拉力作用
C ．竖直向下拉细绳AC 的力可分解为沿AB 方向和OA 方向
D ．竖直向下拉细绳AC 的力可分解为沿BA 延长线方向和AO 方向【答案】BD
【详解】A ．杆对手掌的作用力方向垂直于手掌向里，所以手掌受到杆的压力作用，故A 错误；B ．绳子的拉力方向沿着绳子的收缩方向，所以手掌受到绳的拉力作用，故B 正确；
CD ．根据力的作用效果可知，竖直向下拉细绳AC 的力一方面使得绳子拉手掌，另一方面是杆压手掌，所以细绳AC 的力可分解为沿BA 延长线方向和AO 方向，故C 错误、D 正确。

故选BD 。

【例6】已知两个共点力的合力为60N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为35N 。

则（
）
A ．F 1的大小是唯一的
B ．F 2的方向是唯一的
C ．F 2有两个可能的方向
D ．F 2可取任意方向
【答案】C
【详解】题中已知合力的大小和一个分力的方向，1F 的方向与合力F 的方向成30°角，如图所示
当1F 的方向与2F 的的方向垂直时，由几何知识可知o
2sin 3030N<35N F F ==故2F 有两种可能的方向，1F 有
两种可能的大小，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

1．如图所示，两个共点力F 1、F 2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F ，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F 的大小变化情况为（
）
A ．从最小逐渐增加到最大
B ．从最大逐渐减小到零
C ．从最大逐渐减小到最小
D ．先增大后减小【答案】C
【详解】当0θ=时，合力最大12F F F =+当180θ=︒时，合力最小，合力等于F 1、F 2差的绝对值所以，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F 的大小从最大逐渐减小到最小。

故选C 。

2．两个力1F 和2F 的夹角为θ，两力的合力为F ，以下说法正确的是（）
A ．若F 大于1F ，则F 一定小于2
F B ．合力F 的方向可能垂直于1F ，也可能垂直于2
F C ．如果1F 和2F 的大小不变，只要θ角增大，合力F 就一定增大D ．如果θ角和1F 的大小不变，只要2F 增大，合力F 就一定增大【答案】B
【详解】A ．合力F 可能比两个分力都大，A 错误；
B ．合力F 的方向可能垂直于1F ，也可能垂直于2F ，B 正确；
C ．如果1F 和2F 的大小不变，只要θ角增大，合力F 就一定减小，C 错误；
D ．如果θ角和1F 的大小不变，当θ为钝角时，2F 增大，合力F 会减小，D 错误。

故选B 。

3．某同学研究两个共点力的合成时得出合力F 随夹角θ变化的规律如图所示。

下列说法中正确的是（
）
A ．两个分力分别为3N ，4N
B ．1N 5N
F ≤≤
C ．两个分力分别为3N ，5N
D ．1N 4N
F ≤≤【答案】A
【详解】由图像可知，两分力夹角为90°时，合力为5N ，则222
125F F +=两分力夹角为180°时，合力为1N ，
则12-1F F =解得14N F =；23N F =合力的范围是1N 7N F ≤≤故选A 。

4．如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。

已知210N F =，则这五个力的合力大小为（
）
A ．20N
B ．30N
C ．40N
D ．60N
【答案】D
【详解】解法一：利用平行四边形定则，如图所示
最大力为1F ，根据平行四边形定则，3F 与4F 的合力为1F ，2F 与5F 的合力为1F ，这五个力的合力为3倍的1F ，已知210N F =，根据几何关系可知120N F =所以合力的大小为1360N F F ==故选D 。

解法二：利用三角形定则，如图所示
将力2F 、3F 平移到5F 与1F 、4F 与1F 的首端之间，3F 、4F 的合力等于1F ，5F 、2F 的合力等于1F ，由几何关系可知12220N F F ==故这五个力的合力大小为1360N F F ==故选D 。

5．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N ，该力与水平方向的夹角为30︒，若把该力分解为水平方向向左和竖直方向向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（
）
A ．402N
B ．403N
C ．3N
D ．40N
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，该力在竖直方向的分力大小为sin 3040N = F 故选D 。

7．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。

若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（
）
A ．将小球的重力沿1和5方向分解
B ．将小球的重力沿2和5方向分解
C ．将小球的重力沿3和5方向分解
D ．将小球的重力沿3和2方向分解【答案】C
【详解】小球的重力有两个效果：一个效果是拉细线、一个效果是压斜面。

故选C 。

8．明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。

其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G ，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F 的大小为（
）
A ．
2cos G θ
B ．
2sin G θ
C ．sin G θ
D ．cos G θ
【答案】A
【详解】对戽斗进行受力分析如图所示
则由平衡关系可知2cos F G θ=解得2cos G
F θ
=
故选A 。

8．图甲是小王同学某次拎购物袋时的情景图，其简化示意图如图乙所示。

为了方便携带，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些。

则小王拎着竖直静止的购物袋时，下列说法正确的是（
）
A ．绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变大
B ．绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变小
C ．绳子缩短后，小王对购物袋的作用力增大
D ．绳子缩短后，小王对购物袋的作用力减小【答案】A
【详解】AB ．购物袋重力不变，则绳子的合力不变，绳子缩短后，绳子间的夹角变大，根据平行四边形定则可知，合力不变时，随着分力间夹角的增大，分力的值增大，故绳子上的拉力变大，故A 正确，B 错误；CD ．绳子缩短后，购物袋重力不变，小王对购物袋的作用力大小仍等于重力大小，故CD 错误。

故选A 。

9．因佩洛西窜访台湾干涉我国内政，2022年8月4日，解放军举行了力度空前的围台军演。

其中“辽宁舰”和“山东舰”双航母战斗群也参加了军演，图甲是演习中J15舰载机返回“山东舰”落在甲板上的情景，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。

舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。

阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，落地前已经关闭发动机，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）
A ．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力大小不变
B ．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直变大
C ．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用
D ．当阻拦索被拉至夹角为90︒时，设阻拦索的张力为F 2【答案】AD
【详解】AB ．根据题意可知，航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行，则飞机与甲板间的弹力不变，则舰载机所受摩擦力不变，故A 正确，B 错误；
C ．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力及甲板的支持力四个力作用，故C 错误；
D ．当阻拦索被拉至夹角为90︒时，设阻拦索的张力为F ，由几何关系可知，阻拦索对舰载机的作用力大小2，故D 正确。

故选AD 。

10．如图，将力40N F =（大小、方向已知）分解为两个分力1F 和2F ，已知2F 和F 的夹角37θ= ，sin 370.6= ，cos 370.8= 。

关于分力2F 以下说法正确的是（）
A ．当110N F =时，有唯一解
B ．当124N F =时，有两个解
C ．当135N F =时，有两个解
D ．当160N F =时，有唯一解
【答案】CD 【详解】力的示意图如图所示：
当1sin 24N F F θ<=时，分力和合力不能构成三角形，无解；当1sin 24N F F θ==时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解；当1sin 24N F F F θ>>=时，根据平行四边形定则，有两组解；若1F F >时，只有一组解。

故选CD 。