《试卷3份集锦》河北省名校2017-2018年七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【答案】A
【解析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
2．一条直线将平面分成2部分，如图1；两条直线最多将平面分成4个部分，如图2；三条直线最多将平面分成7个部分，如图3；四条直线最多将平面分成11部分，如图4；那么100条直线最多将平面分成（）部分.
A．5051 B．5050 C．4951 D．4950
【答案】A
【解析】首先根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，有以下规律：；
然后再将n=100代入得到的关系式中，即可得到100条直线最多可将平面分成的部分数.
【详解】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，即，
将100代入n，得=5051；
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是探索图形及数字规律性问题的知识，根据特例得到一般规律是解题的关键；
3．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）
A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a
【答案】A
【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．
【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，
∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，
解得：3＞a＞2
∴|a+2|+|8﹣a|
＝a+2+8﹣a
＝1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
4．如图所示，直线AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是
A．32°B．30°C．31°D．35°
【答案】A
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义求出∠DFG，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DFG．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG=∠EFD=×64°=32°，
∵AB ∥CD ，
∴∠2=∠DFG=32°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
5．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2a b +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a =b
D ．与a 和b 的大小无关 【答案】A
【解析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【详解】解：利润=总售价-总成本=
2
a b +×5-（3a +2b ）=0.5b -0.5a ，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b -0.5a ＜0，
∴a ＞b ．
故选：A ．
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．腰对应相等的两个等腰三角形全等；
B ．等腰三角形角平分线与中线重合；
C ．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；
D ．形状相同的两个三角形全等．
【答案】C
【解析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．
【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；
B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；
C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；
D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．
7．关于x 的不等式组20230x a x a -≤⎧⎨
+>⎩的解集中至少有7个整数解，则整数a 的最小值是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】C 【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值．
【详解】20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩
解不等式20x a -≤得：2x a ≤，
解不等式230x a +>得：32x a >-
， 则不等式组的解集是322
a x a -<≤， ∵不等式组至少有7个整数解，则3262a a ⎛⎫--
> ⎪⎝⎭， 解得：127
a >， ∴a 的最小值是1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键．
8．在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上方，y 轴左边，且到x 轴距离为5，到y 轴距离为1，则点P 的坐标为（ ）
A ．()1,5-
B ．()5,1
C ．()1,5-
D ．()5,1-
【答案】C
【解析】先判断出点P 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P 在x 轴上方，y 轴上的左边，
∴点P 在第二象限，
∵点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离是1，
∴点P 的横坐标为-1，纵坐标为5，
∴点P 的坐标为（-1，5）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的
关键．
9．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
【答案】B
【解析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．
【详解】解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD 不能说明△ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
10．在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．
【详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；
B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；
D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．
二、填空题题
11．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为______．
【答案】1
【解析】∵三角形的两边长分别为1和1，
∴第三边长a 的取值范围是：1-1<a<1+1，
即：4<a<6，
∴a 的值为1，
故答案为1．
12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．
【答案】62
【解析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD ，利用平角的定义解答即可．
【详解】解:如图所示：
由折叠可得：∠2=∠ABD ，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC ，
∴∠1=∠2=62°，
故答案为62.
【点睛】
本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD 是关键． 13．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．
【答案】111，112，113
【解析】设出三个连续的正整数中间一个为x ，表示另外两个，列出不等式求解即可．
【详解】解：设这个三连整数是1x -，x ，1x +，
则11333x x x -+++>，
解得111x >．
112x ∴=，故最小的三个正整数是111，112，113．
故答案为：111，112，113
【点睛】
本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．
14．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD ∆的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于___________cm ．
【答案】11
【解析】根据线段垂直平分线性质求出AD ＝DC ，得出△ABD 周长＝AB ＋BC 即可．
【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD ＝DC ，
∴△ABD 的周长为AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋DC ＋BD ＝AB ＋BC ，
∵C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，
∴BC ＝1cm ，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．
15．点A 与点B 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB 与y 轴的位置关系______．
【答案】垂直
【解析】由点A 与点B 的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB 与y 轴的关系是垂直．
【详解】解：∵点A 与点B 的纵坐标相同，横坐标不同，
∴直线AB 与y 轴垂直．
即直线AB 与y 轴的关系是垂直．
故答案为：垂直
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y 轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同． 16．某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.
【答案】1
【解析】找到样本，根据样本容量的定义解答．
【详解】样本是在全校范围内随机抽取的1名学生的运动服尺码，
故样本容量为1．
故答案为：1．
【点睛】
样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
17．方程2x+3y=17的正整数解为________________．
【答案】
1
{
=5
x
y
=
,
4
{
=3
x
y
=
,
7
{
=1
x
y
=
【解析】由2x+3y=17可得
172
3
x
y
-
=，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17
的正整数解为
1
{
=5
x
y
=
,
4
{
=3
x
y
=
,
7
{
=1
x
y
=
.
三、解答题
18．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.
（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度
（2）乙出发多长时间与甲相遇
【答案】（1）40
3
，50 （2）
14
11
【解析】根据函数图象找出甲在DE的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=s
t
即可解答.
设乙出发t小时与甲相遇，则根据题意可列方程
40
50t=60+
3
()1
t-，解答即可.
【详解】甲再DE的速度为:40
3
(千米/小时)
乙的平均速度为100
=50
2
(千米/小时)
设乙出发t小时与甲相遇，
由题意可得
40
50t=60+
3
()1
t-；
解得，t=14
11
（小时）
【点睛】
本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
19．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；
（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．
试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；
（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．
点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．
20．如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．
（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝．
（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；
（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）
【答案】（1）65°；（2）γ＝α＋β，理由见解析；（3）β﹣α＝γ．
【解析】（1）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．
（2）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．
（3）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】（1）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β=65°．
（2）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β.
（3）如图，当P在B，M之间时，
∵AC∥BD，
∴∠1=β，
∵∠1=α+γ，
∴β=α+γ．
【点睛】
考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质解题的关键是熟练掌握基本知识. 21．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【答案】（1）2；（2）2
【解析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，
∴xy+2x+2y+4=1，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
22．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
【答案】（1）2
9
；（2）
20
27
；（3）
1
27
【解析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，
∴P (一面涂有颜色)=62 279
；
（2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，
∴P (至少两面涂有颜色)=20 27
；
（3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个，
∴P (各个面都没有涂颜色)=
1
27
.
【点睛】
此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
23．已知关于x，y的方程组
39
51
x y a
x y a
+=-+
⎧
⎨
-=-+
⎩
的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：
|||
4|
54
a a
-+-+
【答案】（1）-4＜a＜5
4
；（2）-5a+1.
【解析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．
【详解】（1）
x y3a9
x y5a1
+=-+
⎧
⎨
-=-+
⎩
①
②
，
①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，
∴
450
40
a
a
-+>
⎧
⎨
+>
⎩
，
解得：-4＜a＜5
4
；
（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，
∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．
24．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm 和13cm，求△ABC的各边长．
【答案】AB=AC=8；BC=5
【解析】首先设AB=AC=x，根据三角形ABC的周长为21cm，得到BC=21-2x，根据线段垂直平分线的性质，
设AD=BD=y ，可得CD=AC-AD=x-y ，再根据△BCD 的周长为13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各边长．
【详解】设AB=AC=x
∵三角形ABC 的周长为21cm
∴BC=21-2x
∵ED 是AB 的垂直平分线
∴AD=BD
设AD=BD=y
则:CD=AC-AD=x-y
∵三角形BCD 的周长为13cm
∴BD+CD+BC=13
即y+(x-y)+(21-2x)=13
x=8
21-2x=21-2⨯8= 5
8,5AB AC cm BC cm ∴===
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 25．已知一个角的补角比这个角的4倍大
，求这个角的余角．
【答案】57°
【解析】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180－x ）°.
依题意得：(180)415x x --=，解得：x =33，
∴9057x ︒︒︒-=．
答：这个角的余角是57°．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知不等式组无解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据“大大小小，则无解”即可得到m的取值范围.
【详解】解：∵不等式组无解，
∴.
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解此题的关键.
2．把不等式组
1,
10
x
x
≥
⎧
⎨
+
⎩＞
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
1
10
x
x
①
＞②
≥
⎧
⎨
+
⎩
由②得：x>-1．
∴不等式组的解集在数轴上表示为．
故选A．
【点睛】
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空
心圆点表示．
3．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）
A．6B．8C．9D．12
【答案】B
【解析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．
【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，
则由题意可得15x=20y，
∴3x=4y，
∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，
∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，
故选B．
【点睛】
本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．
4．在下列命题中：
①同旁内角互补；
②两点确定一条直线；
③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等
其中属于真命题的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②两点确定一条直线，是真命题；
③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．计算327等于（）
A．9 B．3 C．±3 D．-3
【答案】B
【解析】三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即3
273
=，然后运用公式33a a
=即可得到答案.
【详解】因为3
273
=，33a a
=
所以原式=3333
=
故答案选B
【点睛】
本题解题运用到的公式是33a a
=，熟练掌握才是解题关键.
6．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】3x﹣6≥0，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：
，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．
7．如图，，射线交于点，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．
【详解】∵AB ∥CD ，
∴∠1＋∠AFD ＝180°，
∵∠1＝115°，
∴∠AFD ＝65°，
∵∠2和∠AFD 是对顶角，
∴∠2＝∠AFD ＝65°，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
8．下列说法中，正确的是( )
A ．2是分数
B ．0是正整数
C ．227是有理数 D
【答案】C
【解析】根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.
【详解】解：A B 、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；
C 、227
是分数，属于有理数，故本选项正确；
D 4
故选：C ．
【点睛】
本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.
9．若点P 在第二象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为3，1，则点P 的坐标为（ ）
A ．（1，3）
B ．（﹣3，1）
C ．（﹣1，3）
D ．（3，﹣1）
【答案】C
【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点P 的横坐标与纵坐标，从而得解．
【详解】解：∵点P 在第二象限且到x 轴，y 轴的距离分别为3，1，
∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为3，
∴点P 的坐标为（﹣1，3）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
10．下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．由a ﹥b,得ac ﹥bc
B ．由a ﹥b,得a-2﹥b-2
C ．由12-﹥-1,得2x x
D ．由a ﹥b,得c-a ﹥c-b
【答案】B
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A 、当c≤0时，ac≤bc ，故A 不符合题意；
B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 符合题意；
C 、当x ＜0时，12-﹥-1，得2x x ，故C 不符合题意；
D 、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
二、填空题题
11．我们用[]x 表示不大于x 的最大整数，如：[]3.24-=- ，[]33-=- ，[]0.80= ，[]2.42= ，则关于x 的方程4023[]07x x -+
=的解为________. 【答案】1
967714
或 【解析】根据规定[]x 表示不大于x 的最大整数，可得答案.
【详解】由已知得4023[]7
x x -=- ， 若0x ，则23[]0x x - ，不成立，所以0x >，且x 不为整数；
解法一：设x m n =+，其中m 为正整数，01n << ，[]x m = ，402237m n m ∴+-=- 得12027n m =- ，1200127m ∴<-< ，405477
m << ，m 为正整数，6m ∴=或7， 当6m = 时，17n = ，当7m = 时，916147n x =∴= 或9714
； 解法二：[]x t = （t 为正整数），32027x t =- ，由1[]x x x -<<得，3273202727
t K t -<- 解得405477k < 6t ∴= 或7，167x = 或9714
. 解法三：设[]x m n =+ ，其中m 为正整数，01n << ,40[],2237
x m m n m =∴+-=- ,
402,0227m n n ∴
-=<< ，m 为正整数，4029267777
m n -==-=- . 16,7m n ∴== 或97,14
m n == ， 所以167x m n =+= 或9714
. 【点睛】
本题考查实数大小的比较，正确理解题意，熟练掌握相关计算法则是解题关键.
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木
长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．
【答案】 4.5112
x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．
【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，
依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
故答案为 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 的度数为_____．
【答案】10°
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，
∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A 落在边CB 上A′处，
∴∠CA′D ＝∠A ＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB ＝∠CA′D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．
14．如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （﹣3，a ﹣1）在第____象限．
【答案】三.
【解析】首先根据第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而确定Q 点的所在的象限。

.
【详解】解：∵点P （a ，2）在第二象限，
∴a<0，
∴a-1＜0
∴（-3，a-1）在第三象限.
故答案为：三.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
15．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为()4,3，()3,1，()1,2，点(),0P m 是x 轴上一动点，若ABP ABC S S >△△，则m 的取值范围是__________．
【答案】0m <或5m >
【解析】△ABC 是等腰直角三角形，先求得ABC S
，找到如图的特殊点ABP ABO ABC S S S ==，再利用图象法即可解决问题． 【详解】∵22125AB =+=22125BC =+=221310AC =+，
∴222AB BC AC +=，
∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴ABC 1522
S AB BC ==， 如图，
ABO ABC 1522ABOC S S S ===平行四边形，ABP ABC 52
S S ==， 此时点O 、P 的坐标分别为(0，0)，(5，0)，
∴当0m <或5m >时，ABP ABC S S >，
故答案为：0m <或5m >．
【点睛】
本题考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是根据网格的特点，利用数形结合的思想解决问题．
16．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．
【答案】(8,6)-
【解析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，
∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．
故答案为(8,6)-．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
【答案】七
【解析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
三、解答题
18．比较下列各组中两个实数的大小:
(1)76和67;
(2)1-5和1-3.
【答案】(1)76>67;(2)1-5<1-3
【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.
【详解】解:(1)76=276
⨯=294;
67=267
⨯=252;
∵294>252,∴76>67.
(2)∵(1-5)-(1-3)=1-5-1+3=3-5<0,
∴1-5<1-3.
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.
19．小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至个9号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.
（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
【答案】（1）小刚去参加活动的概率是4
9
；（2）这个游戏不公平，见解析.
【解析】（1）根据概率的定义求解即可；
（2）计算出小芳参加活动的概率进行比较.
【详解】解：(1) 因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是偶数的区间有4个，
因此P (小刚去参加活动)
4
9 =，
所以小刚去参加活动的概率是4
9
.
(2) 这个游戏不公平.
理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数的区间有5个，
因此，P (小芳去参加活动)59=
. 因为4599
≠， 所以P (小刚去参加活动) P ≠(小芳去参加活动)
所以这个游戏不公平.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.
20．解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩
解不等式组：(
)2022115x x x -<⎧⎨-≤+⎩ 【答案】 (1) 63x y =⎧⎨=⎩
;(2) 32x -≤< 【解析】（1）根据代入消元法即可求解；
（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.
【详解】（1）解202321x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② 由①，得2x y =，③
将③代入②，得4321y y +=，
解得：3y =，
将3y =代入①，得6x =，
∴原方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩
， （2）解()2022115x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩
①② 解不等式①，得2x <，
解不等式②，得3x ≥-，
∴不等式组的解集为：32x -≤<。

【点睛】
此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知加减消元法及不等式的性质.
21． “龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛。