牛吃草

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题型4、“牛”的数量发生变化
一片草地，4头牛吃了30天后，增加2头牛，又吃了15天后把草吃完，如果5 头牛得40天吃完，求6头牛几天吃完？
[4×30＋（4+2）×15－5×40]÷（30＋15－40）=2
5×40－2×40=120 120÷（6－2）=30（天）
练习题：一片草地17头牛30天可以吃完，19头牛24天可以吃完，现在有牛若干 头，吃了6天后有4头牛死了，剩下的牛又吃了2天吃完，求原有牛多少头？ （17×30—19×24）÷（30—24）=9 17×30—9×30=240 [240+（6+2）×9]÷（6+2）=39(草生长了6+2天，长出（6+2）×9=72， 240+（6+2） ×9为总草再除8天等于39头牛吃的，牛已经死了。） 4×2÷（6+2）=1（一共死了8头牛，每天死了1头牛） 39+1=40（原来有多少头牛）
题型3、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
有一块地，可供15头牛吃10天，供30只羊吃20天，已知一头牛和3只羊的吃 草量一样多，问：10头牛和45只羊一起可以吃多少天？ 30只羊=10头牛 （20×10－10×15）÷（20－10）=5 10×20－5×20=100 45只羊=15头牛 100÷（10+15－5）=5（天） 练习：一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果 一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只 羊一起吃多少天？
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题型5、多块地的“牛吃草问题”
有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样 快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第 三块地可供多少头牛吃80天？ 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288 份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草 就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度 均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应 用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是 一个固定值 ④ 新生的草量＝每天生长量×天数
题型1、一块地的“牛吃草问题” 牧场上有一块草地，24匹马6天把草吃光，20匹马10天把草吃光，那么几匹 马12天能把草吃光？ （20×10—24×6）÷（10—6）=14(每天新长草可供多少头牛吃的） 20×10—14×10=60（原有多少草） 60÷12+14=19（匹）（多少头牛吃完原草，加上每天吃新长草的多少头牛） 题型2、“牛”吃草问题的变例 某火车站检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的人数一样多，从开始检票 到等候检票的人数消失，若同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20 分钟，那么同时开7个检票口需多少分钟？为了使15分钟内检票队伍消失，需 至少开多少个检票口？ （4×30—5×20）÷（30—20）=2（每分钟来多少人） 4×30—2×30=60（原来有多少人） 60÷（7—2）=12（分钟）（用原来的人数除以实际开几个检票口，分出 多少个口过每分钟新来的人） 60÷15+2=6（个）（原来的人15分钟多少个口消失，再加上每分钟新来 的人需要的口）
牛吃草专题
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牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题 叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过 这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一 样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给 16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几 天？
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变， 轻松解决此类问题． 牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃， 可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃， 可以吃几天？
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。 解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草 量)； 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的 总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛 一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是 每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其 中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的 天数。 设一头牛1天吃的草为一份。 那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为 1×16×10=160份 （220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份。 220-5×22=110份，说明原有老草110份。 综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数× 较少天数)÷(较多天数－较少天数)； ⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃 的天数； ⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)； ⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
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两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为： 10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩 每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为601.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长 草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360， 所有3360/80=42(头)。 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩， 根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*4530*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩 80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛： (180/80+24)*(24/15)=42头。