江西省赣州市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

江西省赣州市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 两点间的距离为（ ）
A ．2
B ．22
C ．10
D ．25
2．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3﹦a 6
B ．a 3+ a 3﹦a 6
C ．|－a 2|﹦a 2
D ．(－a 2)3﹦a 6
3．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．（x 3）3=x 6
C ．x 5+x 5=x 10
D ．﹣a 8÷a 4=﹣a 4
4．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．如图，在ABCD Y 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．36°
D ．40°
7．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝k x
的图象经过点D ，则k 值为（ ）
A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7
8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是2
5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．213014000
x x
+-=B．2653500
x x
+-=
C．213014000
x x
--=D．2653500
x x
--=
9．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）
A．B．C．D．
10．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
11．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是（ ）
A ．线段PA 的长度
B ．线段PB 的长度
C ．线段PC 的长度
D ．线段CD 的长度
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是 ．
14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
15．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．
16．1
01201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
=_____． 17．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 2 18．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），
已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣
2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12
）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ．
若∠AOD ＝45°，求证：CE 2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．
20．（6分）(1)解方程：+＝4
(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.
21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
22．（8分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
23．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.
24．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝k
x
(x＞0)
的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝k
x
(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F
两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．
25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
26．（12分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；
（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．
27．（12分）综合与探究
如图，抛物线y=﹣23233x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：
（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；
（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；
②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
解：连接BD ．在△ABC 中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt △BED 中，22221310BE DE +=+C ．
点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
a 2·a 3﹦a 5，故A 项错误；a 3+ a 3﹦2a 3，故B 项错误；a 3+ a 3﹦- a 6，故D 项错误，选C.
【点睛】
本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.
3．D
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、原式=a 5，不符合题意；
B 、原式=x 9，不符合题意；
C 、原式=2x 5，不符合题意；
D 、原式=-a 4，符合题意，
故选D ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
【解析】
∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x
=
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，
∴根据反比例函数k y x
=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：
①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．
因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．
5．A
【解析】
【分析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．
【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴D B 52∠∠==︒，
由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，
∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒，
∴FED'1087236∠=︒-︒=︒；
故选C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键．
7．B
【解析】
过点D 作DF ⊥x 轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°
,∴∠OAB+∠ABO=90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB ∽△DFA,∴OA ：DF=OB ：AF=AB ：AD,
∵AB ：BC=3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B.
8．B
【解析】
【分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.
【详解】
由题意，设金色纸边的宽为xcm ，
得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，
整理后得：2653500x x +-=
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.
9．A
【解析】
试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A.
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180o，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
10．C
【解析】
【分析】
根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．
【详解】
解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，
∴是 3 的倍数的概率21 42 ，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．
11．A
【解析】
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
详解：该几何体的左视图是：
故选A．
点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
12．A
【解析】
分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.
详解：∵a∥b，AP⊥BC
∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度
∴根据平行线间的距离相等
∴直线a与直线b之间的距离AP的长度
点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．m≤1．
【解析】
试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．
考点：根的判别式．
14．8
【解析】
试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得
0.484x x
=++，解得：x ＝8. 考点：概率.
15．3.86×108
【解析】
根据科学记数法的表示（a×
10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）形式可得：
3.86亿=386000000=3.86×108.
故答案是：3.86×108.
16．1
【解析】
分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.
详解：原式=1+2﹣2
=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.
17．60π
【解析】
【详解】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm 1．
18．①③④
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直; ②∵33cos301tan45sin603⨯+⋅=+=o o o ， ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.
③∵(
)()()13232202-++-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，
∴OM u u u u v 与ON u u u v 垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝
34. 【解析】
【分析】
（1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出22ED OC DF CE DF DF
===，即可得出结论； （2）由题意得OE=
12OA=12
OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出12EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=65
a ，OF=EF+EO=85a ，由三角函数定义即可得出结果． 【详解】
（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：
则∠DFE＝90°，
∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝2DF，
∵C是弧AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠COE＝90°，
∵∠DEF＝∠CEO，
∴△DEF∽△CEO，
∴
2
2 ED OC DF
CE DF
===，
∴CE＝2ED；（2）如图所示：∵AE＝EO，
∴OE=1
2
OA=
1
2
OC，
同（1）得：，△DEF∽△CEO，
∴
1
2 EF EO
DF OC
==，
设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，
设EF＝x，则DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
解得：x＝3
5
a，或x＝﹣a（舍去），
∴DF＝6
5
a，OF＝EF+EO＝
8
5
a，
∴
DF3 tan AOD
OF4
∠==．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．
20．（1）x=1（2）4＜x≤
【解析】
【分析】
（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
（1）+=4，
方程整理得：=4，
去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），
移项合并得：7x=7，
解得：x=1；
经检验x=1是分式方程的解；
（2）
解①得：x≤
解②得：x＞4
∴不等式组的解集是4＜x≤，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.
21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
【解析】
【分析】
（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【详解】
解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；
当y A ＞y B 时，27x+270＞30x+240，得x ＜10；
当y A ＜y B 时，27x+270＜30x+240，得x ＞10
∴当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算． （3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A 超市，y A =27×15+270=675（元），
先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球：
（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.
22．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．
【解析】
【分析】
（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；
（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12
×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．
【详解】
解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，
103b c c ++=⎧⎨=⎩
解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B （3，0），
∴BC=32，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=32，∴OP=OC+PC=3+32或OP=PC﹣OC=32﹣3
∴P1（0，3+32），P2（0，3﹣32）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；
（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△MNB=1
2
×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
23．11米
【解析】
【分析】
过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，
则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠MAE＝∠B′MF，
∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，
∴△AMF∽△MB′F，
∴，
∴
∴MF＝，
∵
∴
答：旗杆MN的高度约为11米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y＝8
x
；（2）①直线BD的解析式为y＝－x＋6；②ED＝2
【解析】
试题分析：（1）过点A作AP⊥x轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4，可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；
（2）①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0），由沟
谷定理即可求得ED 长度.
试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，
则AP ＝1，OP ＝2，
又∵AB ＝OC ＝3，
∴B(2，4).，
∵反比例函数y ＝
k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2
k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝
8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12
x ． 解方程组128y x y x
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，22
24x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，
∴D(4，2)．
由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；
②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，
∴E(6，0)，
过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），
由勾股定理可得：ED 22(64)(02)22-+-=点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.
25．每件衬衫应降价1元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x 元.
根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=110,
整理，得x 2-30x+10=0,
解得x 1=10，x 2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x 1=10应舍去，
∴x=1.
答：每件衬衫应降价1元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
26．（1）2，点D 的坐标为（2）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；
（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；
（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t 2t ），
根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：t 2t |，
当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|：3=|6t 2-3
t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标．
【详解】
解：（1）把A （4，0）和B （6，y=ax 2+bx 得
164036623a b a b +⎧⎪⎨+⎪
⎩＝＝，解得323
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ∴抛物线解析式为y=36x 2-233x ； ∵y=3x 2-23x =3(x -2) 2-23； ∴点D 的坐标为（2，-23）； （2）连接AC ，如图①，
()2246(23)-+， 而OA=4，
∴平行四边形OCBA 为菱形， ∴OC=BC=4，
∴C （2，3，
∴()2224(23)-+， ∴OC=OA=AC=AB=BC ， ∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形， ∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°， 而OC=AC ，OM=AN ， ∴△OCM ≌△ACN ， ∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ， ∵∠OCM+∠ACM=60°， ∴∠ACN+∠ACM=60°， ∴△CMN 为等边三角形，
∴MN=CM ，
∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ，
当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2，
∴t=2；
（3）∵C （2，，D （2，），
∴，
∵3
=，OC=4， ∴OD 2+OC 2=CD 2，
∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，
设M （t ，0），则E （t 2）， ∵∠AME=∠COD ，
∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |， 整理得|
16t 2-23t|=13
|t-4|， 解方程16t 2-23t =13
（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）； 解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；
当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|， 解方程
16t 2-23
t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）； 解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）； 综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
27．（1）A （﹣3，0），y=（2）①D （t ﹣t ﹣3），②CD ；（3）P （2，
，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）当y=0时，﹣23233x x -+=0，
解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），待定系数法可求直线l 的表达式；
（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．
【详解】
（1）当y=0时，﹣2323333
x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，
∴A （﹣3，0），B （1，0），
由解析式得C （0，3），
设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，
故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；
（2）当点M 在AO 上运动时，如图：
由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，
∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，
∴∠MCO=∠DMN ，
在△MCO 与△DMN 中，
{MD MC
DCM DMN COM MND
=∠=∠∠=∠，
∴△MCO ≌△DMN ，
∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t，
∴D（t﹣3+3，t﹣3）；
同理，当点M在OB上运动时，如图，
OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，
∴D（t﹣3+3，t﹣3）．
综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．
将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，
线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，
∵M在AB上运动，
∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，
∵tan∠CBO=OC
OB
3
∴∠CBO=60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB
，
t=3
经检验t=3是此方程的解，
过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，
∴BQ=BN=4﹣t=1，OQ=2，P（2；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，
∵△BDP是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣1=t﹣tan∠NBD=DN NB
，
t=3
经检验t=3是此方程的解，t=3．
故P（2．
【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。