河北省唐山一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学文试题 含答案

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试
高二年级数学（文)试卷
说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.直线
2
2b y a x -=1在y 轴上的截距是 （ ）
A ． b B.2
b - C 。

2
b D 。

b ±
2. 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是 ( )
Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= 3.方程2
24250x y mx y m ++-+=表示圆的条件是（ ）
A .
1
14
m << B 。

1m > C.
14
m <
D .14
m <或1m >
4。

已知A （2,)3-，B （2,
3--)，直线l 过定点
P(1， 1）,且与线段
AB 相交,
则直线l 的斜率k 的取值范围是 ( ） A ．
4
34≤
≤-k B 。

44
3
≤≤k C. 4k ≤-或4
3≥
k D 。

以上都
不对
5。

方程｜x ｜－1=2
1y -表示的曲线是（ ）
A 。

一条直线 B.两条射线 C 。

两个圆
D 。

两个半圆
6。

点()0
,P x y 在圆2
22x
y r +=内，则直线200x x y y r +=和已知圆的公共点个数
为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.无法确定
7。

设12F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,P 为直线32a
x =上一点，
∆21F PF 是底角为30
的等腰三角形,则E 的离心率为( ）
A.1
2 B 。

2
3 C 。

3
4 D.45
8。

抛物线2
ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 ( ) A ．81 B ．81
- C ．8 D ．-8
9。

直线y ＝x ＋3与曲线错误!－错误!＝1 ( )
A ．没有交点
B ．只有一个交点
C ．有两个交点
D ．有三个交点
10。

若双曲线22
19x y m -=的渐近线的方程l 为y x =，则双曲线焦点
F
到渐近线
l 的距离为( )A 。

B . C . 2
D 。

11.设3,0,k k <≠则二次曲线
2213x y k k -=-与22
152
x y +=必有（ ）
A ．不同的顶点
B ．相同的离心率
C ．相同的焦点
D ．以上都不对
12. 能够使得圆
014222=++-+y x y x
上恰有两个点到直线 02=++c y x 的
距离等于1的 c 的一个可能值为 （ ）
A 。

2 B.
5
C 。

3 D.
53
卷Ⅱ(非选择题 共90分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以
地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为 千米
14。

已知双曲线()22
2210x y b a a b -=>>的两条近线的夹角为3
π
，则双曲线的
离心率为_
15. 直线y = x + b 与曲线x=2
1y -有且仅有一个公共点，则b 的取值
范围是
16.若直线被两平行线1
2
:10:30l x y l
x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，
则该直线的倾斜角可以是： ①
15 ②30 ③45 ④60
⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
三．解答题:大本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
当m 为何值时，直线（2m 2＋m －3）x ＋（m 2－m )y ＝4m －1. (1）倾斜角为45°；
(2)在x轴上的截距为1。

18.(本小题满分12分）
已知△ABC的三个顶点A（4，－6)，B（－4,0)，C(－1，4）,求
（1）AC边上的高BD所在直线方程；
（2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；高考资源网
(3)AB边的中线的方程．高考资源网
19。

（本小题满分12分）
已知圆心为C的圆经过点A(1，4），B(3,6),且圆心C在直线0
-y
x
4=
3上，
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线m
=
:（m为正实数），若直线l截圆C所得的弦长
l+
y
x
为14，求实数m的值。

（3)已知点M(0,4-），N（4，0)，且P为圆C上一动点，求2
2PN
PM+的最小值。

20。

(本小题满分12分）
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向）的轨迹方程为错误!＋错误!＝1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、M
（0，错误!）为
顶点的抛物线的实线部分，降落点为D (8，0)．观测点A (4，0）、
B (6,0)同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
（2)试问:当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
21.（本小题满分12分）
已知双曲线122
22=-b
y a x 的离心率332=e ,过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距
离是
.2
3
（1）求双曲线的方程； 高考资源网
（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，
D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值。

22.（本小题满分12分）
设21,F F 分别是椭圆的14
22
=+y x 左，右焦点。

高考资源网
（1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且错误!·错误!=54
-
求点P 的坐标。

（2）设过定点)2,0(M 的直线与椭圆交于不同的两点B A ,，且AOB ∠为锐
角（其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.
唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试
高二年级数学(文）试卷答案
１－５BDDCD 6—10 ACBDA 11-12 CC 13
、 14、2 15、11b -<≤
或b = 16、①⑤
17、［解析］ (1)倾斜角为45°，则斜率为1.
∴－错误!＝1，解得m ＝－1，m ＝1（舍去）
验证:直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1 （2)当y ＝0时，x ＝错误!＝1， 解得m ＝－错误!，或m ＝2，
验证：当m ＝－错误!,m ＝2时都符合题意， ∴m ＝－错误!或2.
18、［解析] （1）直线AC 的斜率k AC ＝错误!＝－2,
∴直线BD 的斜率k BD ＝错误!，
∴直线BD 的方程为y ＝错误!(x ＋4），即x －2y ＋4＝0
考场_______________考号_______________班级________姓名_____________
…*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………
（2）直线BC 的斜率k BC ＝错误!＝错误!, ∴EF 的斜率k EF ＝－3
4
,
线段BC 的中点坐标为（－5
2，2）,
∴EF 的方程为y －2＝－错误!（x ＋错误!)， 即6x ＋8y －1＝0。

(3）AB 的中点M （0，－3)， ∴直线CM 的方程为：错误!＝错误!， 即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0）． 19、[解析］ （1）设圆C 的方程为2
22()
()x a y b r -+-=，由条件可知：
222
222(1)(4)(3)(6)430a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-=⎩
解得:3
42a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，故圆
C 的方程为：2
2(3)
(4)4x y -+-=
（2)圆心C 到直线m x y l +=:
的距离为d ==即：11m -= 解得:20m =或,
m m ∴是正实数，=2
（3）不妨设(,)P x y ，则2
2
222()32PM
PN x y +=++
22x y +表示圆上动点(,)P x y 与原点O 的距离的平方,且min 3OP =
2
2
PM PN
∴+的最小值为50
20、[解析] （1）设曲线方程为y ＝ax 2＋错误!,由题意可知，0＝64a ＋错误!，
∴a ＝－错误!。

∴曲线方程为y ＝－错误!x 2＋错误!.
(2）设变轨点为C (x ，y ），
联立1⎧
=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222
164y x 77
x y 10025
得4y 2－7y －36＝0. ∴y ＝4或y ＝－错误!（不合题意，舍去)．
由y ＝4得x ＝6或x ＝－6(不合题意，舍去）．
∴C 点的坐标为（6，4）， 此时|AC |＝25,|BC ｜＝4.
故当观测点A 、B 测得AC 、BC 距离分别为2错误!、4时,应向
航天器发出变轨指令．
21、［解析]
因为2223
13
c b e a a ==+=
所以221
3
b a =
又因为原点到直线AB ：1x y a
b
-=的距离2232ab
d a b
=+=
所以3a =，1b =
22、[解析］ 解：（Ⅰ）易知3,1,2=
==c b a 。

则设).0,0)(,().0,3(),0,3(21>>-∴y x y x p F F
14
,453),3(,32
2
2
21=+-=-+=-----=⋅y x y x y x y x PF PF 又）（,
联立
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14
47222
2y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==43122y x ⎪⎩⎪
⎨⎧=
=⇒231y x ，)23,1(p （Ⅱ）显然不满足题设条件0=x 可设).,(),,(,22
2
1
1
y
x B y x A kx y l 设的方程为+=
联立01216)41(4)2(421
4222222
=+++⇒=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k kx x kx y y x
2
2
12214116,4112k k
x x k x x +-=++=
∴ 由012)41(4)
16(22
>⋅+⋅-=∆k k
34,0)41(316222>->+-k k k。