高中数学(人教B版必修2)学业分层测评：第1章 1.2.2 第1课时 平行直线、直线与平面平行 Word版含答案

学业分层测评
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一、选择题
1.如图1­2­19所示，长方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )
【导学号：45722044】
图1­2­19
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行和异面
【解析】由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD.
又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，
∴GH∥AB，故选A.
【答案】 A
2.已知下列叙述：
①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；
③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；
④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】两直线可能共面，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内.
【答案】 A
3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
【解析】当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D 不正确.
【答案】 B
4.在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.
【答案】 B
5.如图1­2­20，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是( )
图1­2­20
A.直线GH和MN平行，GH和EF相交
B.直线GH和MN平行，MN和EF相交
C.直线GH和MN相交，MN和EF异面
D.直线GH和EF异面，MN和EF异面
【解析】易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.
【答案】 B
二、填空题
6.平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________.
【答案】平行或相交
7.如图1­2­21，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________.
图1­2­21
【解析】 连接A 1C 1，∵AC ∥A 1C 1，∴AC ∥面A 1B 1C 1D 1， 又∵AC ⊂面AB 1C ，面AB 1C ∩面A 1B 1C 1D 1＝l ， ∴AC ∥l . 【答案】 平行
8.如图1­2­22，P 为▱ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当PA ∥平面EBF 时，PF FC
＝__________.
【导学号：45722045】
图1­2­22
【解析】 连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为PA ∥平面EBF ，
PA ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面BEF ＝FG ，
所以PA ∥FG ， 所以PF FC ＝AG GC
.
又因为AD ∥BC ，E 为AD 的中点，
所以AG GC ＝AE BC ＝12，所以PF FC ＝12
.
【答案】 12
三、解答题
9.如图1­2­23所示，三棱锥A －BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH . 求证：CD ∥EF .
图1­2­23
【证明】∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，
又GH⊂平面BCD，
EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.
而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，
∴EF∥CD.
10.一块长方体木块如图1­2­24所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
图1­2­24
【解】在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于
E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的
交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可.如图所示.
1.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是( )
A.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B.如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线
C.如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D.如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
【解析】对于A，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B，如果m⊂α，n与α相交，则m、n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m⊂α，n∥α，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C对；对于D，如果m∥α，n∥α，m、n共面，则m∥n或m、n相交，故D错.
【答案】 C
2.若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )
A.OB∥O1B1且方向相同
B.OB∥O1B1
C.OB与O1B1不平行
D.OB与O1B1不一定平行
【解析】如图①②所示，OB，O1B1不一定平行.
图①图②
【答案】 D
3.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条.
【导学号：45722046】
【解析】如图所示，
∵l∥平面α，P∈α，
∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，
∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的.
【答案】 1
4.如图1­2­25所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
图1­2­25
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论.
【解】(1)因为BC∥AD，
BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，
所以BC∥l.
(2)平行.取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM
且NE＝AM.
可知四边形AMNE为平行四边形.
所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD.。