江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则
（）
A．或B．C．D．2
第(2)题
已知，则（）.
A
．B．C．D．0
第(3)题
下列不等式正确的是( )
A
．B．
C
．D．
第(4)题
中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务．运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加，在达到离地面的高度时，火箭开始进入
转弯程序．则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（）秒．
A．10B．11C．12D．13
第(5)题
集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知圆锥的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则的取值
范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数的值域为，则a的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
第(8)题
在中，，则的长为（）
A
．6或B
．6C．D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，下列结论正确的是（）
A．若的最小正周期为，则
B ．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C
．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为
D ．存在，使得在上单调递减
第(2)题
已知数列的前项和为，，，且，则（）
A．存在实数使得
B．存在实数使得
C．若，则
D．若为数列中的最大项，则
第(3)题
一个不透明的口袋内装有4张大小，形状完全相同的卡片，下列说法正确的是（）
A．若其中红色卡片与蓝色卡片各两张，从中一次性地任意取出2张卡片，则事件“取出的2张卡片都是红色”与“取出的2张卡片都是蓝色”为对立事件
B
．若其中红色卡片与蓝色卡片各两张，从中有放回地取3次，每次取1张，用表示取得红色卡片的次数，则
C．若卡片上分别写有数字0，2，5，5，现甲从中取出一张卡片记录卡片上的数字后便放回，然后乙再从中取出一张卡片，
若乙取出的卡片上数字大于甲即可获胜，则在乙获胜的条件下，甲取出的卡片上数字为2的概率为
D．若卡片上分别写有数字0，2，5，5，从中无放回地取3次，每次取1张，用表示每次取到的数字，则“”恰
为数字“520”的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中的系数是______．
第(2)题
已知函数，，直线与的图像交于两点、，若的最小值为
，则_________.
第(3)题
如图，在长方体中，，是棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，给出下列结
论：
①平面；
②三棱锥的体积为定值；
③平面；
④平面平面.
其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在圆台中，截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点.点为劣弧的中点.
(1)求过点作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，，求平面与平面所成夹角的余弦值.第(2)题
手中有把钥匙，其中有把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.
(1)求第二次才能打开房门的概率；
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X次，求X的分布列及数学期望.
第(3)题
已知函数.
（1）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（2）若，证明：存在唯一的极大值点，且.
第(4)题
如图，某人开车在山脚下水平公路上自向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶4
分钟后，到达处，此时测得仰角，且.
(1)求此山的高的值；
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．
第(5)题
“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增
234681013
量x（人）
年收益增量y（万
13223142505658
元）
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.
(1)（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型模型①模型②
回归方程
182.479.2
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，，.。