2019版高中物理《复习方略》教科版 课时提升作业(二十五) a卷 选修3-1 第八章 第3讲带电粒子在复合场中的运

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课时提升作业（二十五）A 卷
(40分钟 100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题8分,共56分。

多选题已在题号后标出,选不全得4分) 1.带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入
电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是( ) A.v 甲>v 乙>v 丙 B.v 甲<v 乙<v 丙 C.甲的速度可能变大 D.丙的速度不一定变大
2.如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是( ) A.始终做匀速运动
B.始终做减速运动，最后静止于杆上
C.先做加速运动，最后做匀速运动
D.先做减速运动，最后做匀速运动
3.(多选)(2018·南开区模拟)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R 相同，则它们
具有相同的( ) A.电荷量 B.质量 C.速度 D.比荷
4.(2018·济南模拟)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q 的液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动。

已知电场强度
为E ，磁感应强度为B ，则液滴的质量和环绕速度分别为
( )
2qE E B qR E A. B. g B E B qE BgR
g E
，，，
5.(多选)(2018·南京模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强
度
B
垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( ) A.电势差U CD 仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD <0
C.仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大
D.在测量地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
6.如图所示，质量为m ，电荷量为e 的质子以某一初速度从坐标原点O 沿x 轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y 轴向上的匀强电场时，质子通过P(d ，d)点时的动能为5E k ；若场区仅存在垂直于xOy 平面的匀强磁场时，质子也能通过P 点。

不计质子的重力。

设上述匀强电场的电场强度大小为E ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，则下列说法中正确的是
( )
k k 3E 5E
A.E
B.E ed ed
C.B =
===
7.(2018·广州模拟)欧洲强子对撞机在2019年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿电子伏特的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础。

质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A 时都会被加速(如图甲所示)，当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞(如图乙所示)。

质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的。

下列说法中正确的是
( )
A.质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
B.质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
C.质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
D.质子在对撞轨道中运动时，轨道所处的磁场始终保持不变
二、计算题(本大题共3小题，共44分。

要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 8.(2018·湛江模拟)(12分)质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子由静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示。

已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计。

求：匀强磁场的磁感应强度B 。

9.(14分)如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的带正电的小球以水平初速
度v 0从离地高为h 的地方做平抛运动，落地点为N ，设不计空气阻力，求： (1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速直线
运动，则场强E 为多大？
(2)若在空间再加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍为N ，则磁感应强度B 为多大？
10.（能力挑战题）（18分）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和
E
2
；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m 、带电量为q 、带负电的粒子（不计重力）从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中。

求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径； （2）O 、M 间的距离；
（3）粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所经历的时间。

答案解析
1.【解析】选A 。

由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv 甲B>qE 即v 甲>
E B ，同理可得v 乙=E ,B v 丙<E
B
，所以 v 甲>v 乙>v 丙，故A 正确、B 错；电场力对甲做负功，甲
的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C 、D 错误。

2.【解析】选C 。

给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v ，当qvB=mg 时，滑环将以v 做匀速直线运动，故A 正确。

当qvB<mg 时，滑环受摩擦阻力做减速运动，直到停下来，故B 正确。

当qvB>mg 时，滑环先做减速运动，当减速到qvB=mg 后，以速度v=mg
qB
做匀速直线运动，故D 对。

由于摩擦阻力作用，滑环不可能做加速运动，故C 错，应选C 。

3.【解析】选C 、D 。

正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度，故C 正确。

在区域Ⅱ中半径相同，R=
mv
qB
，所以它们应具有相同的比荷。

C 、D 正确。

4.【解析】选D 。

液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力等大、反向，根据
2mv qE BgR
qvB qE mg m v R g E
====，，解得，，
故选项D 正确。

【变式备选】（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电
场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子由a 点进
入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动。

下列说法正确的是( ) A.粒子一定带负电 B.粒子动能一定减少 C.粒子的电势能一定增加 D.粒子的机械能一定增加
【解析】选A 、D 。

对该种粒子进行受力分析得：受到竖直向下的重力、水平方向的电场力、垂直于速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力。

粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，B 错误；如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该种粒子一定带负电，A 正确；该种粒子带负电，向左上方运动，电场力做正功，电势能一定是减少的，C 错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，D 正确。

5.【解析】选B 、C 。

电势差U CD 恒定时，qvB=q ·
CD
U d
，故U CD ＝vBd ，即U CD 与载流子的运动速度v 、磁感应强度B 和C 、D 间距离d 有关，A 错，C 对。

根据左手定则，自由电子向C 侧面偏转，使C 侧面带负电，即C 侧面电势低，U CD <0,B 对。

霍尔元件工作时应使磁感应强度垂直其工作面，故用霍尔元件测赤道上方的磁感应强度时，应将元件的工作面保持竖直，且垂直南北方向，D 错。

6.【解析】选D 。

质子在电场中，d=v 0t,d=
y v 2
t ，
212 =5E k ，v y =at,a=eE
m ，解得E=k 4E ed
,A 、B
错误。

再根据ev 0B=2
0mv ,B d =故C 错误、D 正确。

7.【解析】选D 。

质子在环形加速器中运动时，质子的速度越来越大，但半径保持不变。

根据R=
mv
Bq
可知，当速度逐渐增大时，B 也逐渐增大才能保持R 不变，故A 、B 都不对；质子在对撞轨道中运动时，半径和速率均不变，故轨道所处位置的磁场始终保持不变，C 不对，D 正确。

8.【解析】作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示。

设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU=
12
mv 2
①(3分)
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：
qvB=m 2
v r
②(3分)
由几何关系得：r 2
=(r-L)2
+d 2
③(3分) 联立①②③式得：磁感应强度
分)
9.【解析】(1)由于小球受电场力和重力且做匀速直线运动，故qE=mg 所以：E=
mg
q
(4分) (2)再加上匀强磁场后，由于重力与电场力平衡，故小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， R=
mv qB
(2分) 由几何关系得： R 2
-x 2
=(R-h)
2
(3分)
其中x=v 0
t=v (2分) 由以上几式解得： B=
()
2
02mgv q 2v gh +。

(3分) 答案：(1)
mg q (2)()
202mgv q 2v gh + 10.【解析】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A 点时速度为v ，由类平抛规律知0
v v cos60=︒
（2
分）
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
2
v Bqv m R =（2分）
所以0
2mv R qB
=（2分）
（2）设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间为t 1，加速度为a 。

则有qE=ma （1分） v 0tan60°=at 1（1分）
即0
1t qE
=
（1分） O 、M 两点间的距离为
2
2013mv 1L at 22qE
==
（2分） （3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t 2 则由几何关系知12T m
t 63qB
π=
=（2分） 设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t 3，加速度为a ′。

E
q
qE
2a m 2m
'==
（1分） 则0032v 8mv v
t 22a a qE
===''（2分）
粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所用时间为
0001238mv (8m m
t t t t qE 3qB qE qE 3qB
ππ=++=
++=+
（2分）
答案：(1)0
2mv qB
(2)203mv 2qE
(3)
0(8m
qE 3qB
π+
【总结提升】带电粒子在组合场中运动问题的解题技巧
带电粒子在组合场中的运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是： (1)弄清复合场的组成。

(2)正确分析带电粒子的受力情况及运动特征。

(3)画出粒子运动轨迹,灵活选择对应的运动规律列式求解。

例如，带电粒子在电场中加速，一般选择动能定理;类平抛运动一般要进行运动的分解;圆周运动一般分析向心力等。

(4)对于临界问题,注意挖掘隐含条件,关注特殊词语如“恰好”“刚好”“至少”,寻找解题的突破口。

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