江苏省南通市2024年数学(高考)统编版模拟(培优卷)模拟试卷

江苏省南通市2024年数学（高考）统编版模拟(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．
A．B．
C
．D．
第(3)题
已知向量，单位向量与向量同向共线，则向量在向量方向上的投影向量为（）
A．B．C．D．
第(4)题
函数的零点个数为（）
A．8B．9C．6D．4
第(5)题
如图，在正四面体中，分别为上的点，，，记二面角，，
的平面角分别为，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为
A
．B．C．D．
第(7)题
设等比数列的公比，前项和为，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
定义域为R的函数满足：当时，，且对任意实数x，均有，则（）
A．3B．2C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
设函数其中，．若，，且相邻两个极值点之间的距离大于，
，设，则（）
A
．B
．
C．在上单调递减D．在上存在唯一极值点
第(2)题
在四棱锥P−ABCD中，，正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，则下列选项正确的是（）
A．该四棱锥的外接球表面积为
B．若点E为PA的中点，则平面PDC
C．若点Q在内（含边界），且，则BQ长度的最大值为
D．若点M在正方形ABCD内（不含边界），且，则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为
第(3)题
曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的
中点，则以下结论正确的是（）
A．点的坐标是
B．的方程是
C．
D．过点的的法线（包括）共有两条
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则_______．
第(2)题
的展开式中的系数是______．
第(3)题
已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号
有___________.
①函数关于轴对称;
②函数关于中心对称;
③若,则;
④若当时,,则当时,.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系内，已知，，为动点，的面积为，记动点P的轨迹为W．
(1)求W的方程；
(2)经过的直线与W交于点A，B，过点A作斜率为2的直线与W的另一个交点为C，求证：直线恒过定点．
第(2)题
我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计
划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到」90%，以公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994．假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布，并把这10个样本质量分数的平
均数作为的值．
参考数据：若，则．
(1)求的值；
(2)估计该生产线上生产的1000个零部件中，有多少个零部件的质量分数低于940？
(3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有个零部件的质量分数在内，则n为何值时，的值最大？
第(3)题
在平面四边形中，，，，.
(1)求；
(2)若，求的面积．
第(4)题
已知数列中，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．
第(5)题
如图，在三棱台中，平面，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角正弦值.。