高二数学阶段性考试试题

高中二年级数学阶段性考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合{|25}A x x =-<<，{1,3,6}B =，{6}M =，则M =（ ） A ．A B I
B ．A B U
C ．B A C
R
I )(
D ．)(B A C R
I
2．若复数z 满足(1)(i 1)i z --=，则2z =（ ） A ．43i
2
+-
B ．
43i
2
- C ．34i
2
+-
D ．
34i
2
- 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，33a =，714S =，则公差d =（ ） A ．12
B ．12
-
C ．1
D ．1-
4．已知1
5
25a =，25
6b =，65
2c =，则（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
5．如图1为某省2019年14~月快递业务量统计图，图2是该省2019年
14~月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）
A ．2019年14~月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B ．2019年14~月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C ．从两图来看2019年14~月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D ．从14~月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
6．已知p ：x ≤m ，q ：4
x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实
数m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B.(2，＋∞) C ．(－∞，－1]
D.(－∞，－1)
7．在ABC △中，23
BD BC =u u u r u u u r ，E 为AD 的中点，则CE =u u u r
（ ）
A ．1263A
B A
C -u u u r u u u r B ．2136AB AC -u u u r u u u r C ．1536AB AC -u u u r u u u r
D ．5163
AB AC -u u u
r u u u r
8．由0,1,2,3,,9L 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ） A ．180
B ．196
C ．210
D ．224
9．函数1
()cos 1
x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(多选题)若函数sin 2cos 2y x m x =+的图象关于直线π
6
x =-对称，则（ ） A ．3
3m =- B ．函数的最大值为233
C ．7π(
,0)12
为函数的一个对称中心 D ．函数在ππ
[,]63上单调递增
11．(多选题)已知双曲线C 过点()3,2且渐近线为3
y x =±，则下列
结论正确的是（ ）
A ．C 的方程为2
213
x y -= B ．C 的离心率为3
C ．曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点
D ．直线210x y --=与C 有两个公共点
12．已知三棱锥P ABC -满足PA ⊥底面ABC ，在ABC △中，6AB =，
8AC =，AB AC ⊥，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．球O 为三棱锥P ABC -的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最
小值与最大值之和为40π，则球O 的表面积为（ ） A ．72π
B ．86π
C ．112π
D ．128π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，
()cos πx
f x x =
+，则
4π
(
)3f = ．
14．已知2
2
96
2
100
012100(1)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++++++L ，
则2100
12100222a a a +++=L ． 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、)，每一卦由三根线组成(“ 一根阳线，“ )，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 ．
16.函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0
x ≥时,2
,(02)16()51,(2)2x
x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若关于x 的方程[]2
()()0f x af x b ++=，,a b ∈R ，
有且仅有5个不同实数根，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤． 17、（10分）已知函数()22f x ax ax b =-+()
0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.
（1）求a ，b 的值； （2）设函数
()()
f x
g x x =
，若存在[]2,4x ∈，使得不等式
()22log 2log 0
g x k x -≥成立，求k 的取值范围.
18．（12分）ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，已知22()sin a c b C +=+． （1）求B 的大小；
（2）若8b =，a c >，且ABC △
的面积为a ．
19．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11
2
a =，2(1)n n S n a n n =--，
1,2,3,n =L ．
（1）写出n S 与1n S -的递推关系式(2)n ≥；（2）求n S 关于n 的表达式．
20．（12分）如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED FB ∥，1
2
DE BF =
，AB FB =，FB ⊥平面ABCD ．
（1）设BD 与AC 的交点为O ，求证：OE ⊥平面ACF ； （2）求二面角E AF C --的正弦值．
21．（12分）设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，
上顶点为B ，离心率为3
，O 是坐标原点，且1||||OB F B ⋅=
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ⊥，求直线l 的方程．
22．（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投球命中的概率为12
，乙每次投球命中的概率为23
，且各次投球互不影响． （1）经过1轮投球，记甲的得分为X ，求X 的分布列；
（2）若经过n 轮投球，用i p 表示经过第i 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．
①求1p ，2p ，3p ；②规定00p =，经过计算机计算可估计得11(1)i i i i p ap bp cp b +-=++≠，请根据①中1p ，2p ，3p 的值分别写出a ，c 关于b 的表达式，并由此求出数列{}n p 的通项公式．。