河南省安阳市第三实验中学2023届数学高一上期末质量检测试题含解析

的 所以底面圆的半径为 R ，圆锥的高为 2
R2
R 2 2
3R , 2
所以圆锥的体积为
1 3
R 2
2
3R 3 R3 . 2 24
故选：A.
10、B
【解析】根据终边关于 y 轴对称可得关系
，再利用诱导公式，即可得答案；
【详解】在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，
【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题. 5、B
【解析】首先算出 a b 的坐标，然后根据 (a b)//c 建立方程求解即可.
【详解】因为 a (3,1), b (2,3), c (k, 2)
所以 a b (1, 2), c (k, 2) ，
因为 (a b)//c ，所以 1 2 (2) k 0 ，所以 k 1
（2） 1 sin 2 1 tan
1 cos 2 sin 2
2
18．在直角坐标平面内，角 α 的顶点为坐标原点 O，始边为 x 轴正半轴，终边经过点 A 1， 2 2 ，分别求 sinα、
cosα、tanα 的值
19．已知函数 f（x）=lg 1 x ， 1 x
（1）求 f（x）的定义域并判断它的奇偶性
11．设 是第三象限的角，则 的终边在第_________象限. 2
12．设函数
f
x
ln x, x 1 3 x, x 1，则
f
f
e
____________
13．写出一个同时具有下列三个性质的函数： f x ___________.
① f x 为幂函数；② f x 为偶函数；③ f x 在 ,0 上单调递减.
8 3
1
8 1 3
5 3
故选：A 8、A
【解析】由奇函数满足
f
3 2
x
f
x 可知该函数是周期为T
3的奇函数，
由递推关系可得： Sn 2an n, Sn1 2an1 n 1 ,
两式做差有： an 2an 2an1 1，即 an 1 2 an1 1 ， 即数列an 1构成首项为 a1 1 2 ，公比为 q 2 的等比数列， 故： an 1 2 2n1,an 2n 1，综上有：
（2）判断 f（x）的单调性并用定义证明
（3）解关于 x 的不等式 f（x）+f（2x2﹣1）＜0
20．在①函数
f
x
1 2
sin
2
x
0,
π 2
的图象向右平移
π 12
个单位长度得到
g
x
的图象，且
g
x
图象
关于原点对称；
②向量 m 3 sinx,cos 2x ， n 1 cos x, 1 ， 0 ， f x m n ；
，或
f
(x)
x4
，
f
(x)
2
x3
等等
故答案为：
x2
（或
x
4
，
x
2 3
，答案不唯一）
14、{ x | x 1且 x 2 }
【解析】根据函数
f
(x)
1 2
x
lg(x
1)
2 x 0
，由
x
1
0
求解.
【详解】因为函数 f (x) 1 lg(x 1) ， 2x
2 x 0 所以 x 1 0 ，
x 2 解得 x 1 ，
【详解】解：由已知 f e ln e 1，
所以 f 1 31 2，
故答案为： 2 .
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.
13、
x
2
（或
x4
，
x
2 3
，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数
y
xa ，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此
f
(x)
x2
2
2
24
然后讨论 k 的奇偶可得答案.
【详解】因为 是第三象限角，所以 2k 3 2k ， k Z ， 2
所以 k 3 k ， k Z ，
2
24
当 k 为偶数时， 为第二象限角， 2
当 k 为奇数时， 为第四象限角. 2
故答案为：二或四.
12、2
【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.
2．已知函数
f
(x)
x2 , 0 3x
4,
x 2
2 x
3
，若存在实数
x
1
，
x
2
（
x1
x2 ）满足
f
( x1 )
f
(x2 ) ，则 x2
x1 的最小值为（）
7
A
12
C. 2 3
B. 2 2
D.1
3．已知角 α 的终边经过点
，则 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4．在四面体 P ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有
21．如图所示，一块形状为四棱柱的木料， E, F 分别为 A1D1, AD 的中点.
（1）要经过 E 和 FC 将木料锯开，在木料上底面 A1B1C1D1 内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面 ABCD 是边长为 2 菱形，BAD 600 ， AA1 平面 ABCD ，且 AA1 3 ，求几何体 CFA1B1C1D1的
.1．将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 10
标不变），所得图象的函数解析式是
A. y sin(2x ) 10
C. y sin(1 x ) 2 10
B. y sin(2x ) 5
D. y sin(1 x ) 2 20
体积.
的参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C
【解析】将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 y＝sin(x－ );
10
10
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 y sin(1 x ) .故选 C. 2 10
3
6
6
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
y
10 0.2
0.2
x?
a
x
100a
10?
x 100，x N* x 100，x N* ；（2） 0.2 a 0.3 .
【解析】（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为 68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100 时，为 58，当 x＞100 时，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
14．函数 f (x) 1 lg(x 1) 的定义域是__________. 2x
15．若将函数 f (x) sin(2x ) 的图象向左平移 ( 0) 个单位长度，得到函数 g(x) sin 2x 的图象，则 的最 3
小值为______
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费 包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下： 原方案资费
f a5 f 25 1 f 31 f 2 f 2 3 ， f a6 f 26 1 f 63 f 0 0，
则： f a5 f a6 3.
本题选择 A 选项. 9、A
【解析】根据题意可得圆锥母线长为 R ，底面圆的半径为 R ，求出圆锥高即可求出体积. 2
【详解】半径为 R 半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为 R ，底面圆周长为 R ，
A.3
B. 2
C. 3
D.2
9．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. 3 R3 24
B. 3 R3 8
C. 5 R3 24
10．在平面直角坐标系
D. 5 R3 8
中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
所以函数 f (x) 1 lg(x 1) 的定义域是{ x | x 1且 x 2 }， 2x
故答案为：{ x | x 1且 x 2 }
15、 ； 6
【解析】因为函数
f
x
sin
2
x
3
的图象向左平移
(
0)
个单位长度，得到
y
sin(2x
2
) 3
,所以
2 2k (k Z ) k (k Z ) 0 的最小值为
f
(x)
是定义域为 R
的奇函数，且
f
(x)
f
(x
2)
，当
x [1, 2)
时， f
(x)
2x
1 ，则
f
log
2
3 2
（）
5
A.
3 C. 5
3
11
B.
3 D. 11
3
8．已知定义在 R
上的函数
f
x 是奇函数且满足，
f
3 2Байду номын сангаас
x
f
(x) ，f
(2)
3 ，数列an满足 a1
1 ，且
Sn 2an n ，(其中 Sn 为an的前 n 项和).则 f a5 f a6
f
log
2
3 2
f
log2
8 3
，再结合解析式得出答案.
【详解】由函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，且 f (x) f (x 2) ，
f
log
2
3 2
f
log
2
3 2
f
2
log
2
3 2
f
log
2
8 3
，而1
log2
8 2 ，则 3
f
log
2
8 3
2log2
（ x N ），费用 y 原方案每月资费-新方案每月资费，写出 y 关于 x 函数关系式；
（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间 x 400 分钟，为能起到降费作用，求 a 的取值范
的 围
17．证明：
（1） cos cos cos cos sin sin sin sin ；
手机月租费
手机拨打电话
家庭宽带上网费（50M）
18 元/月 新方案资费
0.2 元/分钟
手机月租费
手机拨打电话
50 元/月
家庭宽带上网费 （50M）
58 元/月
前 100 分钟免费，
免费
超过部分 a 元/分钟（ a >0.2）
（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为 x 分钟
∴
，
∵
，
∴
故选：B. 【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、二或四
【解析】根据 是第三象限角，得到 2k 3 2k ， k Z ，再得到 k 3 k ， k Z ，
2
4
③函数
f
x
cosx sin x
π 6
1
4
0
.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.
已知______，函数 f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 π .
2
（1）若 0 π ，且 sin 2 ，求 f 的值；
2
2
（2）求函数 f x 在0,2π 上的单调递减区间.
2、A
【解析】令 f (x1) f (x2 ) =t，分别解得 x1
t
，
x2
t
4 3
，得到
x2
x1
t 3
t 4 ，根据参数 t 的范围求得最小 3
值.
【详解】当 0≤x≤2 时，0≤x2≤4，当 2<x≤3 时，2<3x－4≤5，
则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令 f (x1) f (x2 ) =t∈(2，4]，
故选：B 6、A
【解析】直接利用 x 的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵ π x π ,
3
2
∴ π x π 2π , 6 63
∴
1 2
sin
x
π 6
1,
∴最大值与最小值之和为 1 1 1 ， 22
故选： A .
7、A
【解析】由奇偶性结合
f (x) f (x 2) 得出
A.0 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
5．向量 a (3,1), b (2,3), c (k, 2) ，若 (a b)//c ，则 k 的值是（ ）
A.1
B. 1
C.4
D. 2
6．函数
f
x
sin
x
π 6
在
π 3
，π 2
上
最大值与最小值之和是（
）
1 A.
B. 1
2
2
C.1
D. 1
7．已知函数
则 x1
t
，
x2
t
4 3
，
∴
x2
x1
t 3
t41 33
2
t
t4，
3
当
t
3 ，即 t 2
9 4
时，
x2
x1
有最小值
7 12
，
故选：A.
3、D
【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.
【详解】依题意得
.
故选：D. 4、D 【解析】作出图形，能够做到 PA 与 AB，AC 垂直，BC 与 BA，BP 垂直，得解 【详解】如图，PA⊥平面 ABC， CB⊥AB， 则 CB⊥BP， 故四个面均为直角三角形 故选 D