311 椭圆及其标准方程学习任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性

编号：NO.13 第三章第14节 3.1.1椭圆及其标准方程学科：高二数学数学组时间： 2024年9月日
★学习目标
1、理解椭圆的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点，推导过程是难点)
2、掌握椭圆的标准方程及其求法．(重点)
3、会利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题．(难点)
★独学内化
通过阅读教材105109页，写出以下问题：
一、椭圆的定义
(1)当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是，端点分别是
．
(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹
(1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆．( )
(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．( )
(3)已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q 的轨迹为圆．( )
(4)方程x 2b 2＋y 2
a 2＝1 (a ＞0，
b ＞0)表示的曲线是椭圆．( ) 2.设P 是椭圆x 225＋y 216
＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10
★ 合学探究
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，并且椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于10；
(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)；
(3)求焦点在坐标轴上，且经过两点(2，－2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，
142的椭圆的标准方程．
★迁移检学 1求与椭圆x 225＋y 29
＝1有相同焦点，且过点(3，15)的椭圆的标准方程．
2点A ，B 的坐标分别是(0，1)，(0，－1)，直线AM ，BM 相交于点M .且直线AM 的斜率与直线BM 的斜
率的乘积是－12
，求点M 的轨迹方程．。