2021年河北数学高三水平会考模拟试题及答案

2021-2021年河北数学高三水平会考模拟试题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、选择题
1.如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角
的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：设.过作，垂足为，则，
，.
考点：空间的二面角及线面角.
2.执行下边的程序框图，输出m的值是（）.
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.
考点：1.程序框图；2.幂运算.
3.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）
A．﹣3B．C．3D．
【答案】D
【解析】∵tanα=3，
∴
故选D
4.在等比数列( )
A．
B．4
C．
D．5
【答案】B
【解析】因为，又，所以，选B.
5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数. ，所以，即. 又，所以.所以输出的为.
考点：1、程序框图；2、比较大小.
6.设全集是实数集R，，，则（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，∴，故选A．
考点：集合的补集与交集运算．
7.已知是的一个零点，，则 ( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是的一个
零点时，在的两侧，函数值异号；如果，应有，故选C.
考点：函数零点存在定理，函数的单调性.
8.若动点A(x
1,y
1
),B(x
2
,y
2
)分别在直线l
1
:x+y-7=0和l
2
:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M
到原点的距离的最小值为( )
A．2B．3C．3D．4
【答案】C
【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值d==3.
9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2
＋，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
【答案】A
【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.
10.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若
,,则；②若,
,且,则；③若,,则
； ④若,
,且,则．其中正确命题的序号是( )
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③
【答案】B 【解析】 试题分析：当,
时，有、等多种可能情况，所以①不正确；
当,且
时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；
因为,,所以
，③正确； ④若
,
,且,则
或
相交，其不正确，故选B.
考点：平行关系，垂直关系. 评卷人 得 分
二、填空题
11.若x ，y 满足约束条件，则的最大值是.
【答案】0
【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC 部分，
目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.
【考点】线性规划.
12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．
【答案】16
【解析】
试题分析：由，化为，整理为，∵
均为正实数，∴，∴，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．
考点：基本不等式．
13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．
【答案】5
【解析】由正弦定理，知，解得BC＝5(海里)．
14.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式
为.
【答案】13+23+33+43+53+63=212
【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.
15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.
【答案】.
【解析】
试题分析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.
考点：1.函数的值域；2.存在性命题
评卷人得分
三、解答题
16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．
从图中可以看出，3个球队共有20名队员．
(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝＝.
故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.
(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－
＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.
17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐【答案】(2,2)，
【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y ＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.
同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.
联立方程组
解得公共点的坐标为(2,2)，
18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．
（1）求边c的长；
（2）求cos（A﹣C）的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用
c2=a2+b2﹣2abcosC可求c
（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）
=cosAcosC+sinAsinC可求
（1）由，得abcosC=．…（2分）
因为a=1，b=2，所以，…（4分）
所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，
所以c=2．…（7分）
（2）因为，C∈（0，π），
所以sinC==，…（9分）
所以=，…（11分）
因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==
所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC
=…（14分）
考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理
点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握
19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为
6分
（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12分考点：古典概型
点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。