2017最新因式分解复习课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，
(9)已 知 对 多 项 式 2x3x2 1 3 xk进 行 因 式 分 解 时 有 一 个 因 式 是 2x3 ,试 求 4 k24 k 1 的 值 .
a22abb2 整 式 乘法 (a b ) 2
a22abb2
(a b)2
是互逆的关系．一定是恒等变形
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
不满足因式分解的含义
(5)m4-1
(6)y2 －4xy＋4 x2
十字相乘法 “拆两头，凑中间”
例1
x28x15(x5)(x3)
顺口溜：
x
5
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱
x
3
( 3x)( 5x) 8x
例4 分解因式
a210ab9b2(a9b)a (b)
a
9b
a
b
练习: (1) x2 5x6
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积
分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
mambmc
m(abc)
a 2 b 2 因 式 分 解 (ab)(ab)
（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4
基本方法
第二步第 一环节
C层练习
◆（1）不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
（4）若xy5,xy6, 则x3yxy3____________
(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)
解：(1)-x3z+x4y=x33(-z+xy).
(2)3x(a-b)+ 2y(b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) =(a-b)(3x-2y)
把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y） a2 － x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)2
应用：1).计算： 20052-20042 =
2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( D)
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
(5).计算1 2 2 2 + 2 2 3 2 +…+ 9 9 2 1 0 0 2 = ___________
例 2 ： 把 a 2 2 a b b 2 c 2 分 解 因 式 。 解： (a 原 22a 式 bb2)c2 (ab)2c2 (a b c)a ( b c
提公因式法
公式法
平方差公式 完全平方公式
十字相乘法
1 2 2 3
99 100
1). 3m2-27 2). 1-a4
3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y
6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2
B层练习
将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)²–(a–b)² ； (2) (x+y)²-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
因式分解是恒等变形而本题不恒等.
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
是整式乘法.
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。 2．x2-8x+m=(x-4)2,m=16 。
3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是C( )
分组分解法
A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²；
⑶ x²+2xy+y² （4）3am²-3an²；
（5）18a²c-8b²c （6） m4 - 81n4
(7)x3-2x2+x； (8)x2(x-y)+y2(y-x)
(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
(2) a2 2a3
分
分组后能直接提取公因式
组
分
解
法
分组后能直接运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组
例 1：把 a2abacb分 c 解因 解： (a 原 2a式 )b (a cb)c
a(ab)c(ab) (ab)a (c)
练 习 :： 把 m 2 5 n m n 5 m 分 解 因 式 。 把 x 2 y 2 a x a y 分 解 因 式 。
A. (x+5)(x-5)=x2-25
B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
D. 4.下列多项式是完全平方式的C是( )
E. A. 0.01x2+0.7x+49
B. 4a2+6ab+9b2
F. 9a2b2-12abc+4c2
D. X2-0.25x+0.25
1. 提公因式法
公因式 多项式各项都含有的相同因式，
确
定系数 系数的最大公约数
定
公
因 式
定字母 各项中都有的相同的字母。
的
方
法
定指数 字母的最低次幂。
提公因式法 如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来, 从而转化为几个因式乘积的形式
(1) a+b与b+a 互为相同数,
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
(3a+b)(b-a) (1-5x)2 (m+n-3)2.
做 (1) 3x³+6x²y+3xy²(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2 (3)x²y²-4xy+4
一 做 (4)3ax2-3ay4；
2. 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x3y)2.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，
(9)已 知 对 多 项 式 2x3x2 1 3 xk进 行 因 式 分 解 时 有 一 个 因 式 是 2x3 ,试 求 4 k24 k 1 的 值 .
a22abb2 整 式 乘法 (a b ) 2
a22abb2
(a b)2
是互逆的关系．一定是恒等变形
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
不满足因式分解的含义
(5)m4-1
(6)y2 －4xy＋4 x2
十字相乘法 “拆两头，凑中间”
例1
x28x15(x5)(x3)
顺口溜：
x
5
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱
x
3
( 3x)( 5x) 8x
例4 分解因式
a210ab9b2(a9b)a (b)
a
9b
a
b
练习: (1) x2 5x6
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积
分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
mambmc
m(abc)
a 2 b 2 因 式 分 解 (ab)(ab)
（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4
基本方法
第二步第 一环节
C层练习
◆（1）不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
（4）若xy5,xy6, 则x3yxy3____________
(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)
解：(1)-x3z+x4y=x33(-z+xy).
(2)3x(a-b)+ 2y(b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) =(a-b)(3x-2y)
把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y） a2 － x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)2
应用：1).计算： 20052-20042 =
2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( D)
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12
(5).计算1 2 2 2 + 2 2 3 2 +…+ 9 9 2 1 0 0 2 = ___________
例 2 ： 把 a 2 2 a b b 2 c 2 分 解 因 式 。 解： (a 原 22a 式 bb2)c2 (ab)2c2 (a b c)a ( b c
提公因式法
公式法
平方差公式 完全平方公式
十字相乘法
1 2 2 3
99 100
1). 3m2-27 2). 1-a4
3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y
6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2
B层练习
将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)²–(a–b)² ； (2) (x+y)²-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
因式分解是恒等变形而本题不恒等.
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
是整式乘法.
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。 2．x2-8x+m=(x-4)2,m=16 。
3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是C( )
分组分解法
A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²；
⑶ x²+2xy+y² （4）3am²-3an²；
（5）18a²c-8b²c （6） m4 - 81n4
(7)x3-2x2+x； (8)x2(x-y)+y2(y-x)
(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
(2) a2 2a3
分
分组后能直接提取公因式
组
分
解
法
分组后能直接运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组
例 1：把 a2abacb分 c 解因 解： (a 原 2a式 )b (a cb)c
a(ab)c(ab) (ab)a (c)
练 习 :： 把 m 2 5 n m n 5 m 分 解 因 式 。 把 x 2 y 2 a x a y 分 解 因 式 。
A. (x+5)(x-5)=x2-25
B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
D. 4.下列多项式是完全平方式的C是( )
E. A. 0.01x2+0.7x+49
B. 4a2+6ab+9b2
F. 9a2b2-12abc+4c2
D. X2-0.25x+0.25
1. 提公因式法
公因式 多项式各项都含有的相同因式，
确
定系数 系数的最大公约数
定
公
因 式
定字母 各项中都有的相同的字母。
的
方
法
定指数 字母的最低次幂。
提公因式法 如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来, 从而转化为几个因式乘积的形式
(1) a+b与b+a 互为相同数,
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
(3a+b)(b-a) (1-5x)2 (m+n-3)2.
做 (1) 3x³+6x²y+3xy²(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2 (3)x²y²-4xy+4
一 做 (4)3ax2-3ay4；
2. 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x3y)2.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）