五年级数学(上册)培优教材

目录第一讲小数的乘法
第二讲小数的除法
第三讲简易方程
第四讲多边形的面积
第五讲统计与可能性
第六讲数学广角
第七讲列方程解应用题
第八讲巧妙求和
第九讲植树问题
第十讲综合训练（一）
第十一讲综合训练（二）
第十二讲综合训练（三）
第十三讲综合训练（四）
第十四讲期末真题训练试题
第一讲小数乘法
【基础训练】
1. 0.57×
2.05的积有（）位小数，保留两位小数是（）。

2. 7个0.8是多少？列式是（）。

3. 根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。

79.4×0.98＝（） 79.4×980＝（） 7.94×0.98＝（）4.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的20倍，则积（）。

5. 比
6.2的5倍少1.75的数是（）。

6.一个三位小数四舍五入后是3.60，这数最大可能是（），最小可能是（）。

二、我会选。

1. 3.06×1.4的积里有（）位小数。

A.2
B.3
C.4
D.不能确定
2.与4.25×1.9的积相等的算式是（）。

A.42.5×0.19
B.0.425×1.9
C.425×1.9
D.4.25×0.19
3.两个数的积是7.36，如果一个因数缩小为原来的十分之一，另一个因数不变，积是（）。

A.7.36
B.0.736
C.73.6
D.0.0736
4.（）的结果比第一个因数大。

A.3.5×0.9
B.0.28×2
C.5.6×1
D.7.62×0
5.一个三位小数四舍五入后是 4.50，这个三位小数最大可能是（）。

A.4.504
B.4.499
C.4.509
D.4.495
三、列式计算。

1.37的1.5倍是多少？
2. 8个0.035与
3.5相差多少？
四、解决问题。

1.一箱蜜蜂每年可以酿蜜78.2千克，12箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？（结果保留整数）。

2.一个长方形花坛的宽是2.5米，长是宽的1.4倍，这个长方形花坛的面积是多少平方米？
3.胜利小学买回4箱红墨水，每箱20瓶，每瓶2.4元。

一共用多少钱？
4.一只鸵鸟1小时跑40千米，一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟的1.12倍，一只小羚羊每小时跑的路程是兔子的1.1倍。

小羚羊每小时跑多少千米？
5.修路队第一天修路82.8米，第二天比第一天修的1.6倍少7.2米。

第二天修多少米？
【提高训练】
1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？
2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的 2倍？
3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。

问：这两根绳子原来的长各是多少？
4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

【奥数入门】
1. 计算：3.6×（
2.45－1.9）÷0.4＝_______。

2. 甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。

3. 如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；••••••。

按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。

第二讲小数除法
【基础训练】
一．我会填。

1．2.5小时＝( )分；350米＝（）千米。

2．李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（）个零件。

3．已知两个因数的积是112.5，如果其中一个因数是5，那一个因数是（）。

4．计算0.475÷0.25时，去掉除数的小数点把它变为25，要使商不变，被除数应变为（）。

5．1.635÷2.4＝（）÷24 32.8÷0.18＝（）÷18 6．一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。

7．两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（）8．已知Ａ＝11.5×0.6，Ｂ＝11.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷11.5，不用计算，判断出（）最大，（）最小。

9．5÷11的商用循环小数简便法表示是（），保留三位小数约是（）。

二、我会选。

1．两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（）
①缩小100倍数②扩大100倍③不变
2．0.6和0.60这两个数（）
①0.60大②0.6大③大小相等，精确度不同
3.下面各式的结果大于１的是（）
①0.9×0.9 ②1÷0.90 ③0.9÷1
4．与14.25÷5.7得数相同的算式是（）
①142.5÷57 ② 1425÷57 ③ 14.25÷57
5．2÷11的商用循环小数表示是（）
①0...18② 0.1.8③0 (181)
三、计算（竖式计算）
88.2÷7＝52.65÷13 ＝15.75÷2.1＝
6.26÷1.2＝0.285÷0.38＝9.25÷3.7＝
四、我会解决问题。

1、甲乙两城相距239.2千米，一辆客车2.6小时行完全程，一辆货车用3.2小时行完全程。

客车的速度比货车的速度快多少？
2.妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员10元钱后，找回
0.55元。

每千克带鱼多少元？
3.一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。

平均收割每公顷小麦要多少小时？平均每小时收割小麦多少公顷？
5.李老师带了部分同学去动植物园玩，门票每人7.5元，他们买门票一共花了187.5元，还必须准备82.5元买回去的车票。

a.一共有多少人去了水上公园玩？
b.你还能提出什么数学问题？并解决它。

【提高训练】
1、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
2、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？
3、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？
4、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？
【奥数入门】
1. 54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。

如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。

2. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。

第三讲简易方程
【基础训练】
一、我会填。

1. a×3×b用简便写法写成( )，t×t用简便写法写成( )。

2. 5.2995保留三位小数约等于( )。

要想5x－9的值等于16，x应是( )。

3.五年级有男生a人，比女生多b人，男女生一共有（）人。

4.如果一个因数a扩大10倍，另一个因数b扩大100倍，积就扩大( )倍。

5.用字母表示乘法分配（）。

6.一车西瓜有a个，卖去20个后，还有( )个。

7.一列火车的速度是90千米/时，t时共行（）千米；行驶s千米要用（）时。

8.当x=（）时，x÷2.9的值为0；当y=（）时，2y+2的值为10。

二、我会选。

(把正确答案的序号填在括号里)
1.下面式子中，( )是方程。

A． 7+2.9＝9.9 B．2x+4-1.5 C．4x=2
2.方程3x÷12＝1中未知数x的解是（）。

A.0.25
B.4
C.12
3. x的4倍比x的6倍少8，列出方程表示是( )。

A．4x－8=6x B．6x－4x=8 C.6x+8=4x
4. 2．5的40倍等于x的10倍，x=( )。

A． l B．10 C．100
5. 下列说法正确的是（）
A、解方程时可以不写解
B、等式就是方程
C、方程也是等式
D、方程的解是解方程的过程
三、解下列方程。

3.6+χ=3.6 4χ=28
χ÷0.2=3.5 2.7χ + 0.9χ=18
四、列式计算。

1．4.8与一个数的积是24.96，这个数是多少？
2．一个数的2.5倍加上这个数的4.6倍，和是454.4。

求这个数。

五、根据题意，说出下面字母算式的意义。

两地相距s千米，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b 千米，两车同时从东、西两地相向开出，4小时相遇。

说出下面字母算式的意义。

1. a－b(a﹥b)表示( )；
2. 3a表示( )；
3. a＋b表示( )；
4. 4(a＋b)表示( )。

六、解决问题。

1. 今年小军和他爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是小军的3倍，小军和爸爸各是多少岁？
2.挖一条3240m长的水渠，计划用75天完成，实际每天比计划多挖1.8m，实际多少天完成？
3. 学校用480元钱买回6个篮球和8个足球。

每个篮球32元，每个足球多少元？
4. 一张桌子售价69元，比一把椅子售价的2倍多25元，一把椅子售价多少元？
5.一架客机的速度是870km，比汽车速度的11倍还多45km，汽车的速度是多少千米？
6.甲乙两筐桃子，甲筐桃子的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个桃子放入乙筐，这时两筐桃子个数相等，原来两筐桃子各有多少个？
【奥数入门】
1. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。

2. 在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。

第四讲多边形的面积
【基础训练】
一、我会填。

1.一个平行四边形的面积是48厘米2，高是8厘米,底是（）厘米。

2．有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125米，另一条直角边是（）米。

3.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是（）平方米，合（）公顷。

4.一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角
形的面积是（）平方分米。

5.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是（），这个平行四边形的高也就是（），因为平行四边形的面积等于（），所以三角形的面积等于（）。

6.一个平行四边形的底不变，高扩大15倍，这个平行四边形的面积（）。

7.一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方分米。

8.把6.05公顷、650平方米、6公顷50平方米和0.65平方千
米，按面积从小到大的顺序排列（）。

二、我会选。

（把正确答案的序号填在括号里）
1．一个三角形底是2dm，高是3cm，它的面积是（）。

A 3cm2
B 6cm2
C 30cm2
2.两个（）的三角形能拼成一个平行四边形。

A．面积相等 B．形状一样 C．完全一样 D．任意的两个三角形
3.一个三角形的面积是24平方厘米，如果它的底扩大2倍，高缩小3倍，那么这个三角形的面积是（）平方厘米。

A．24 B．8 C．16
4.一个长方形与一个平行四边形的周长相等，它们的面积（）。

A．相等B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 D．不能确定
5.下图平行线中三个图形面积相比较，（）。

A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．都
相等
三、计算下列图形的面积。

（1） 3.6cm 8cm
6cm
1.5cm 10cm
五、我会解决问题。

1.一块三角形钢板的底是1.8米，是高的1.5倍。

它的面积是多少？
2.一个梯形的上底是15分米，比下底少0.2米，高是9分米。

这
个梯形的面积是多少平方分米？
3.一个三角形面积是2.1平方米，高是0.7米，底是多少米？
4.一块红绸，长2.4米，宽0.7米，把它做成直角边分别为8厘米和5 厘米的小旗，可做多少面？
5.一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用
油漆0.34千克，油漆工人带来10千克油漆，要
刷完这块广告牌，这些油漆够吗? 5米
6米
6．下面这面墙如果每平方米需用砖185块，砌这面墙共需多少块砖？
2m
4m
14m
【奥数入门】
1. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。

2. 如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm².
第五讲统计与可能性
【基础训练】
一、我会填。

1.盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能
性是（），摸到红球的可能性是（）。

1题图 2题图
2.掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能
性是（）。

如果掷40次，“3”朝上的次数大约是（）次。

3.从卡片 2 、3 、5 中任意抽取两张，积是双数的可能性是（），积是单数的可能性是（）。

4.已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是
( )。

5.从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是( )，抽到红心5的可能性是( )，抽到黑桃5的可能性是( )。

6.一个盒子里有3个红球，4个白球，5个篮球，随便摸出一个
球，摸到红球的可能性是（），摸到白球的可能性是（），
摸到篮球的可能性是（）。

二、选择题。

1.一个抽奖箱里放了1个一等奖，8个二等奖，30个三等奖，100
个四等奖。

那么摸到三等奖的可能性是（ ）。

A ．8100
B ．28
C ．8139
D ．30139
2.小丽和小芳利用猜“石头”剪刀”布”决定谁去看电影，这个游戏是（ ）。

A ．不公平
B ．公平
C ．无法确定
3.用2、3、4三张数字卡片任意抽出两张，组成两位数，这个两位数是双数的可能性是（ ）。

A ． 61
B ．62
C ． 64
4.王老师要打一个电话，可是他忘记了电话号码中的一个数，只记得是82835*1，他随意拨打，恰好拨对的可能性是（ ）。

A ． 61
B ． 91
C ．
101 三、做一做。

用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。

1.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 12。

2.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 18。

3.使指针停在红色区域的可能性是 38
,停在绿色区域的可能性是18。

4.使指针停在红色区域的可能性是绿色区域的2倍。

第1题第2题第3题第4题
四、解决问题。

1. 桌子上有13张卡片，分别写着1～13个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。

（1）这样约定公平吗？为什么？
（2）小明一定会输吗？
2、为了迎接建国45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？
【奥数入门】
1. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。

已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。

（甲、乙的快件的重量都是整数千克）
2. 已知各代表一个自然数。

观察下面三个算式呈现的规律：
求的值。

第六讲数学广角
【基础练习】
一、填空
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。

如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。

2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。

3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。

4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。

豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。

5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。

像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。

6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。

7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。

8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。

每边最多能放（）枚硬币。

二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？正确的算式是（）。

A. 7÷1+1
B. 8÷1-1
C. 8÷1+1
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题属于哪种类型？（）
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。

这段路全长（）米。

A. 40×（71+1）=2880
B. 40×71=2840
C. 40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。

A. 8
B. 7
C. 6
5．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。

A. 10；9
B. 10；10
C. 9；10
【提高练习】
1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？
2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？
5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。

一共需要多少个气球？
【奥数入门】
天天好旅馆有六层楼，每层楼有10间客房，如果用0到9十个数字给房门钥匙编上号，能使服务员很容易就知道是哪间客房的钥匙，同时又不容易被局外人猜到，请你设计一个方案。

第七讲列方程解应用题
【基础训练】
一、解答题
1．共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？
2．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
3．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？
4．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km．大象最快能达到每小时多少千米？
5．世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米．大洋洲的面积是多少万平方千米？6．大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅．住宅每层高多少米？
7．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？
8．地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
9．6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共可得到1.5元，每个多少元？（列方程解）
10．两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
11．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条．鸡和兔各有多少只？
12．妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁．儿子和妈妈今年分别是多少岁？
13．我买了两套丛书，单价分别是：《科学书》2.5元/本，《发明家》3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元．每套丛书多少本？
14．一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条．这幅画的长、宽、面积分别是多少？
15．小明和小红在校门口分手后，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？（列方程解）
16．小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了．他们两个人分别有多少颗玻璃球？
【提高训练】
17．一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
18．甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇．已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
19．张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元．每套运动服多少元？
20．一个长方形周长50米，长与宽的比是3：2，这个长方形的长是多少米？
【奥数入门】
1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
第八讲巧妙求和
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=
2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=
2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。

练习3：
计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
练习4：
计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
【思路导航】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。

进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。

因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。

（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
练习5：
用简便方法计算下面各题。

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)
（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)
第九讲植树问题
一、知识要点
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：
棵数=段数－1。

2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

二、精讲精练
【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米？
【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习1：
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？
2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？
【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？
【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

240÷5=48（棵）
练习2：
1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？
2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？
【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。

求相邻两盏彩灯之间的距离。

【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

练习3：
1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。

六年级有学生多少人？
【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。

每根短木条长多少米？
【思路导航】根据题意，把长19－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

练习4：
1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。

共需要多少分钟？
【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。

某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。

练习5：
1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。

那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？
综合练习（一）
一、我会填。

1．1小时15分 =（）小时 4千米30米 = （）千米 8.3平方米 = （）平方分米（）平方厘米
2.05吨﹦（）千克
2. 6.955四舍五入保留整数是（），保留一位小数是（）。