1-熵值法赋权

1-熵值法赋权
⼀、基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的⼀种度量。

信息量越⼤，不确定性就越⼩，熵也就越⼩；信息量越⼩，不确定性越⼤，熵也越⼤。

根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断⼀个事件的随机性及⽆序程度，也可以⽤熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越⼤，该指标对综合评价的影响（权重）越⼤，其熵值越⼩。

⼆、熵值法步骤
1. 选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；
2. 指标的归⼀化处理：异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统⼀，因此在⽤它们计算综合指标前，先要对它们进⾏标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从⽽解决各项不同质指标值的同质化问题。

⽽且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越⾼越好，负向指标数值越低越好），因此，对于⾼低指标我们⽤不同的算法进⾏数据标准化处理。

其具体⽅法如下:
正向指标:
负向指标:
则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。

为了⽅便起见，归⼀化后的数据仍记为;
3. 计算第j项指标下第i个国家占该指标的⽐重：
4. 计算第j项指标的熵值：
其中. 满⾜;
5. 计算信息熵冗余度：
6. 计算各项指标的权值：
7. 计算各国家的综合得分：
function [s, w] = shang(x)
% x为原始数据矩阵, ⼀⾏代表⼀个记录, 每列对应⼀个指标
% s各⾏得分, w各列权重
[n,m]=size(x); % n=23个记录, m=5个指标
% 数据的归⼀化处理
% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接⽤[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可
[X,ps]=mapminmax(x');
ps.ymin=0.002; % 归⼀化后的最⼩值
ps.ymax=0.996; % 归⼀化后的最⼤值
ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归⼀化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错
X=mapminmax(x',ps);
% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归⼀化, 回到原数据
% [X,ps]=mapminmax(x',0,1);
X=X'; % X为归⼀化后的数据, 23⾏, 5列(指标)
% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的⽐重p(i,j)
for i=1:n
for j=1:m
p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));
end
end
% 计算第j个指标的熵值e(j)
k=1/log(n);
for j=1:m
e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
d=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度
w=d./sum(d); % 求权值w
s=w*p'; % 求综合得分
end
测试程序：
data.txt 数据如下：
114.6 1.1 0.71 85.0 346
55.3 0.96 0.4 69.0 300
132.4 0.97 0.54 73.0 410
152.1 1.04 0.49 77.0 433
103.5 0.96 0.66 67.0 385
81.0 1.08 0.54 96.0 336
179.3 0.88 0.59 89.0 446
29.8 0.83 0.49 120.0 289
92.7 1.15 0.44 154.0 300
248.6 0.79 0.5 147.0 483
115.0 0.74 0.65 252.0 453
64.9 0.59 0.5 167.0 402
163.6 0.85 0.58 220.0 495
95.7 1.02 0.48 160.0 384
139.5 0.70 0.59 217.0 478
89.9 0.96 0.39 105.0 314
76.7 0.95 0.51 162.0 341
121.8 0.83 0.60 140.0 401
42.1 1.08 0.47 110.0 326
78.5 0.89 0.44 94.0 280
77.8 1.19 0.57 91.0 364
90.0 0.95 0.43 89.0 301
100.6 0.82 0.59 83.0 456
执⾏代码：
[code]x=load('data.txt'); % 读⼊数据
[s,w]=shang(x)[\code]
运⾏结果：
s =
Columns 1 through 9
0.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397 Columns 10 through 18
0.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536 Columns 19 through 23
0.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420
w =
0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。