广东东莞七中18-19高二下学期年中-数学(文)

广东东莞七中18-19高二下学期年中-数学（文）
广东省东莞市第七高级中学 2018—2018学年度下学期期中考试
高二数学文试题
本卷须知
1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上、
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上、
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、
4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效、
5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回、
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合题目要求的、 1. 假如复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，那么 A.0,0a b >< 0,0a b >> 0,0a b << 0,0a b <>
2. 在ABC ∆中，3,2a b c ==
=，那么B 等于
A.0
30 B. 0
45 C. 0
60 D.0
120 3. 设有一个回归方程为
2 2.5y x
=-，变量x 增加一个单位时，那么
A 、y 平均增加2.5个单位
B 、y 平均增加2个单位
C 、y 平均减少2.5个单位
D 、y 平均减少2个单位
4. 以下说法中正确的选项是
A.合情推理确实是正确的推理
B. 归纳推理是从一般到特别的推理过程 C 、合情推理确实是归纳推理 D.类比推理是从特别到特别的推理过程 5. 某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直截了当领导是
A 、副总经理〔甲〕
B 、副总经理〔乙〕
C 、总经理
D 、董事会
6、以下推理过程是类比推理的为
A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为
B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C 、通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性
D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 数”，以下条件假设中正确的选项是 A.假设,,a b c 都不是偶数B.假设,,a b c 基本上偶数
C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D.假设,,a b c 中至多有两个偶数 8.曲线3
2
31y x x =-+在点()1,1P -处的切线方程是
A.34y x =-B 、32y x =-+C 、43y x =-+ D.45y x =- 9、不等式2
12
x x <++的解集是〔〕 A.(3,2)(0,)--+∞
B.(,3)
(2,0)-∞--C 、(3,0)-
D.(,3)
(0,)-∞-+∞
10、一同学在电脑中打出如下假设干个圆〔图中●表示实心圆，○表示空心圆〕：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●
假设将此假设干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有〔〕个实心圆。

A.500
B.501C 、502D.503
【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分、
11.假设命题p ：“x R ∀∈，都有2
560x x -+≤”，那么其p ⌝命题为 12.二次函数()2
y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：
那么不等式2
0ax bx c ++>的解集是___________________.
12
13.设复数z 满足()132i z i +=-+(i 为虚数单位)，那么z 等于________、
【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、 15、〔本小题总分值12分〕
R m ∈，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--，
〔1〕写出复数z 的代数形式；
〔2〕当m 为何值时，0z =？当m 为何值时，z 是纯虚数？ 16、〔本小题总分值12分〕
在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲、
(1)依照以上数据建立一个2×2列联表；
(2)假设认为“性别与患色盲有关系”，那么出错的概率会是多少？
随机变量2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
附临界值参考表：
17、〔本小题总分值14分〕
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (t)与相应的生产能耗y (t 标准煤)的几组对比数据、
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请依照上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b
y ˆˆ+=； (3)该厂技术改造前100t 甲产品的生产能耗为90t 标准煤，试依照(2)求出的线性回归
方程预测生产100t 甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 18、〔本小题总分值14分〕
椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率1
2
e =，直线
2y x =+通过左焦点1F .
〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕假设P 为椭圆C 上的点，求12F PF ∠的范围、 19、〔本小题总分值14分〕
设数列3,4,6}{}{332211======b a b a b a b a n n 满足和，且数列}{1n n a a -+是等差数列，}2{-n b 是等比数列、 〔1〕求数列}{}{n n b a 和的通项公式；
〔2〕设数列{}n nb 的前n 项和为n S ，求n S 的表达式；
〔3〕数列}{n c 满足=n c )2(2-⋅+n n b a ，求数列}{n c 的最大项、
参考答案
15、〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕由得：22(232)(32)=--+-+z m m m m i ………………4分
〔2〕由〔1〕得，当2
22320
320m m m m --=-+=⎧⎪⎨⎪⎩时，即2m =时，0z =………………8分
当2
22320320
m m m m --=-+≠⎧⎪⎨⎪⎩时，即12m =-时，z 是纯虚数.……………12分
16、〔本小题总分值12分〕 解答：(1)
………………4分
(2)假设H 0：“性别与患色盲没有关系”，依照(1)中2×2列联表中数据，可求得 K 2＝1 000(38×514－6×442)2
480×520×44×956≈27.14，………………8分
又P (K 2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001，………………11分 故假设认为“性别与患色盲有关系”，那么出错的概率为0.1%.………………12分 17、〔本小题总分值14分〕 17解：解：〔1〕如下图
〔2〕
y x i n
i i ∑=1
＝3⨯2、5＋4⨯3＋5⨯4＋6⨯4、5＝66、5，………………5分
x ＝
4
6
543+++＝4、5，………………6分
y ＝2.534 4.54
+++＝3、5，………………7分
2
22221
345686n
i i
x ==+++=∑，………………9分
b ＝
2
66.54 4.5 3.5
0.7864 4.5
-⨯⨯=-⨯，………………10分 a ＝3、5－0、7⨯4、5＝0、35、………………11分
故线性回归方程为y ＝0、7x ＋0、35、………………12分
〔3〕依照回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0、7⨯100＋0、35＝70、35，
故耗能减少了90－70、35＝19、65〔吨〕………………14分 18、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕直线2y x =+与x 的交点的坐标为(2,0)-，……………1分
那么1F 的坐标为(2,0)-.……………2分 设焦距为2c ，那么2c =.
1
2
c e a =
=4a ∴=,22212b a c =-=.……5分 那么椭圆的方程为
22
11612
x y +=.………6分 〔2〕当P 点在椭圆的左右顶点时，120F PF ∠=；……………7分
当P 点不在椭圆的左右顶点时，由定义可知：
128PF PF =+≥2111
16
PF PF ⇒
≥⨯.
当且仅当12PF PF =时“=”成立；……………9分 在12F PF ∆中有
2222
21212121212
121212
()2cos 22PF PF F F PF PF PF PF F F F PF PF PF PF PF +-+-⨯-∠==
⨯⨯…10分 12121248224241112162
PF PF PF PF PF PF -⨯=
=-≥-=⨯⨯,……………12分
那么12121cos 023
F PF F PF π
∠≥
⇒<∠≤；……………13分 由上述可得12F PF ∠的取值范围为0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
、……………14分 19、〔本小题总分值14分〕
解：〔1〕依题意得：〔.1)2(1)()1223=---=---a a a a
因此,31)1()(121-=⋅-+-=-+n n a a a a n n …………2分 故当2≥n 时，有
1
12211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- 6)2()1()5()4(+-+-++-+-= n n
2
18
72+-=n n ，…………3分
又因为n=1时，61=a 也适合上式，
因此=
n a *)(2
18
72N n n n ∈+-…………4分 又,21422212==--b b
,421=-b ,)2
1
()21(4231--=⋅=-∴n n n b 故)(2)
2
1(*3
N n b n n ∈+=-…………6分
那么333
4123
)21(2
11)21(1)21()2
1()21()21()21()
2
1(---------⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=-++++=n n n n n n S
n n )2
1
)(2(816+-=
因此1168(2)()(1)2
n
n S n n n =-+++………10分 〔3〕=n c n n n n n n n n b a )2
1()187()21()187(21)2(2122⋅+-=⋅+-=
-⋅-+ 令[]
1)
187(2125)2
1()187()21
(18)1(7)1(2
221
21
<+-+-=⋅+-⋅++-+=++n n n n n n n n c c n
n n
n ，………12分 得,02492
>+-n n 而04
15
)2
9(2492
2
>+
-=+-n n n 显然对任意的正整数n 都成立， 因此数列}{n c 是单调递减数列，最大项是61=c 、…………14分。