高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在物理上的应用课件
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向量的应用
2．4.1 & 2．4.2 向量在几何中的应用 向量在物理上的应用
预习课本P117～122，思考并完成以下问题 (1)利用向量可以解决哪些常见的几何问题？
(2)如何用向量方法解决物理问题？
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
(3)如何判断多边形的形状？
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
向量在物理中的应用 [典例] (1)在长江南岸某渡口处，江水以 12.5 km/h 的速 度向东流，渡船的速度为 25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其 航向应如何确定？ (2)已知两恒力 F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点， 使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)，求 F1，F2 分别对质点所做 的功．
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
用向量方法解决物理问题的“三步曲”
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(二十二)” (单击进入电子文档)
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量在平面几何中的应用
题点一：平面几何中的垂直问题 1.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分
别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
证明：法一：设 AD＝a， AB＝b， 则|a|＝|b|，a·b＝0， 又 DE＝ DA＋ AE ＝－a＋12b，
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
(1)设P是过点A且与l平行的直线上的一动点，P的坐标是
(x，y)，则 AP＝(x＋1，y－2)，
当且仅当u∥
AP
，即1×(y－2)－
4 3
×(x＋1)＝0时，所求
直线与直线l平行．
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
利用方向向量及法向量求直线方程的关键 (1)关键是探寻所求直线的方向向量同已知直线方向向 量或法向量的关系． (2)常用结论如下： ①所求直线与已知直线平行，则和已知直线的方向向 量平行，和已知直线的法向量垂直． ②所求直线与已知直线垂直，则和已知直线的方向向 量垂直，和已知直线的法向量平行．
用向量方法解决平面几何问题的步骤
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
向量在解析几何中的应用
[典例] 已知A(－1,2)，直线l：4x－3y＋9＝0.求：
(1)过点A且与直线l平行的直线方程；
(2)过点A且与直线l垂直的直线方程． [解] 直线l的斜率k＝43，向量u＝1，43与直线l平行．
2．4.1 & 2．4.2 向量在几何中的应用 向量在物理上的应用
预习课本P117～122，思考并完成以下问题 (1)利用向量可以解决哪些常见的几何问题？
(2)如何用向量方法解决物理问题？
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
(3)如何判断多边形的形状？
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高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
向量在物理中的应用 [典例] (1)在长江南岸某渡口处，江水以 12.5 km/h 的速 度向东流，渡船的速度为 25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其 航向应如何确定？ (2)已知两恒力 F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点， 使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)，求 F1，F2 分别对质点所做 的功．
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用向量方法解决物理问题的“三步曲”
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量在平面几何中的应用
题点一：平面几何中的垂直问题 1.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分
别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
证明：法一：设 AD＝a， AB＝b， 则|a|＝|b|，a·b＝0， 又 DE＝ DA＋ AE ＝－a＋12b，
高中数学人教B版必修4第二章向量在几何中的应用向量在 物理上的应用
(1)设P是过点A且与l平行的直线上的一动点，P的坐标是
(x，y)，则 AP＝(x＋1，y－2)，
当且仅当u∥
AP
，即1×(y－2)－
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×(x＋1)＝0时，所求
直线与直线l平行．
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利用方向向量及法向量求直线方程的关键 (1)关键是探寻所求直线的方向向量同已知直线方向向 量或法向量的关系． (2)常用结论如下： ①所求直线与已知直线平行，则和已知直线的方向向 量平行，和已知直线的法向量垂直． ②所求直线与已知直线垂直，则和已知直线的方向向 量垂直，和已知直线的法向量平行．
用向量方法解决平面几何问题的步骤
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向量在解析几何中的应用
[典例] 已知A(－1,2)，直线l：4x－3y＋9＝0.求：
(1)过点A且与直线l平行的直线方程；
(2)过点A且与直线l垂直的直线方程． [解] 直线l的斜率k＝43，向量u＝1，43与直线l平行．