宝鸡市金台区2015-2016年高二下期末数学试卷(理)含答案解析(初中 数学试卷)

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（ ）种． A ．7 B ．12 C ．16 D ．64
3．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U 与V 相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 1
表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ）
A ．r 2＜r 1＜0
B ．0＜r 2＜r 1
C ．r 2＜0＜r 1
D ．r 2=r 1 4．二项式的展开式中的常数项是（ ） A ．﹣20 B ．20 C ．﹣120 D ．120
5．沿x 轴正方向运动的质点，在任意位置x 米处，所受的力为F （x ）=3x 2牛顿，则质点从坐标原点运动到4米处，力F （x ）所做的功是（ ） A ．74焦耳 B ．72焦耳 C ．70焦耳 D ．64焦耳
6．掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为10的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．
7．方程3C x ﹣34=5A x ﹣42的根为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（ ） A ．P （ξ=2） B ．P （ξ=3） C ．P （ξ≤2） D ．P （ξ≤3） 9．设f （x ）=xe x ，若f'（x 0）=0，则x 0=（ ） A ．﹣e B ．e C ．﹣1 D ．1
Y=6X +1，则Y 的数学期望E （Y ）的值是（ ）
D ．
11．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种． A ．36 B ．72 C ．90 D ．144
12．设（1﹣2x ）10=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 10x 10，则++…+的值为（ ） A ．1 B ．2046 C ．2043 D ．﹣1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上） 13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3ax +1在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）
= ． 15．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为，A 发生B 不发生的概率和B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为 ．
16．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为．（用数学表达式表示）
三、解答题（本大题共4个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为了了解创建金台区教育现代化过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学100
（1）在上表中的空白处填上相应的数据；
（2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？
2
（1）求n的值；
（2）求展开式中的系数．
19．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了4次，求：
（1）其中只在第一、三次2次击中目标的概率；
（2）设X为击中目标次数，试求随机变量X的分布列和数学期望．
20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y=x．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与最小值．
2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学
试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数z=在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．
【解答】解：∵z===+i，
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．
故选A．
2．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（）种．
A．7 B．12 C．16 D．64
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理得到结果．
【解答】解：有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题，
首先甲进房间有4种结果，
甲出房间有4种结果，
根据计数原理知共有4×4=16种结果，
故选C．
3．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1
【考点】相关系数．
【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12.5，4），（13，5），
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C ．
4．二项式的展开式中的常数项是（ ） A ．﹣20 B ．20 C ．﹣120 D ．120 【考点】二项式定理．
【分析】用展开式的通项求常数项．
【解答】解：展开式的通项为=（﹣1）k C 6k x 6﹣2k 令6﹣2k=0得k=3
展开式中的常数项为﹣C 63=﹣20 故选项为A
5．沿x 轴正方向运动的质点，在任意位置x 米处，所受的力为F （x ）=3x 2牛顿，则质点从坐标原点运动到4米处，力F （x ）所做的功是（ ） A ．74焦耳 B ．72焦耳 C ．70焦耳 D ．64焦耳 【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．
【分析】可由积分的物理意义得出从坐标原点运动到4米处F （x ）所做功为，求该积分值即可．
【解答】解：根据积分的物理意义可知力F （x ）所做的功为：（焦耳）． 故选D ．
6．掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为10的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出面朝上的点数之和为10的情况数，即可求出所求的概率．
则P ═=， 故选：B ．
7．方程3C x ﹣34=5A x ﹣42的根为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【考点】组合及组合数公式．
【分析】利用组合数公式的阶乘式公式得到关于x 的方程解之即可．注意x 的范围．
【解答】解：因为3C x ﹣34=5A x ﹣42， 所以，所以，
解得x=11或者﹣2，又x ≥7，所以x=11． 故选D ．
8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（ ） A ．P （ξ=2） B ．P （ξ=3） C ．P （ξ≤2） D ．P （ξ≤3） 【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出从12人选6人共有的种数，若ξ=3求出对应的种数，根据概率公式计算即可．
【解答】解：从12人选6人共有C 126种
若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为C 53C 73种，则P （ξ=3）=， 故选：B ．
9．设f （x ）=xe x ，若f'（x 0）=0，则x 0=（ ） A ．﹣e B ．e C ．﹣1 D ．1 【考点】导数的运算．
【分析】求函数的导数，根据条件建立方程，解方程即可． 【解答】解：∵f （x ）=xe x ， ∴f ′（x ）=e x +xe x =（1+x ）e x ， ∵f'（x 0）=0，
∴f'（x 0）=（1+x 0）e=0， 则1+x 0=0，得x 0=﹣1， 故选：C
Y=6X +1，则Y 的数学期望E （Y ）的值是（ ）
D ．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a 的等式，解出a 的值，算出x 的期望，根据x 与Y 之间期望的关系，写出出要求的期望值． 【解答】解：由已知得++a=1， 解得a=，
则E （X ）=﹣1×+0×+1×=﹣， 由E （Y ）=6E （X ）+1，
可得E （Y ）=6×（﹣）+1=0． 故选：A ．
11．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种． A ．36 B ．72 C ．90 D ．144 【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．
【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，
再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，
根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，
故选：A．
12．设（1﹣2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则++…+的值为（）
A．1 B．2046 C．2043 D．﹣1
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1．再令x=，可得1+++…+=0，由此求得++…+的值．
【解答】解：由于（1﹣2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1．
再令x=，可得1+++…+=0，∴++…+=﹣1，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（9，+∞）．
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围
【解答】解：求导函数：f′（x）=3x2﹣2ax+3a，
∵函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，
∴△=4a2﹣36a＞0，∴a＜0或a＞9
故答案为（﹣∞，0）∪（9，+∞）
14．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故答案为：0.3．
15．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，结合题中的条件得到（1﹣x）（1﹣y）=，x=y，进而解方程组求出答案．
【解答】解：设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，
∴（1﹣x）（1﹣y）=，
∵A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，
∴x（1﹣y）=（1﹣x）y，即x=y，
∴（1﹣x）2=，解得：x=，
∴事件A发生的概率为．
故答案为：．
16．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．（用数学表达式表示）
【考点】类比推理．
【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．
【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n﹣1）2
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
三、解答题（本大题共4个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为了了解创建金台区教育现代化过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学
100
（1）在上表中的空白处填上相应的数据；
（2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？
2
【分析】（1）根据在全部100名学生中随机抽取1
人对创建工作表示满意的概率为，即可得
到列联表；
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
（2）根据列联表数据可得k2的观测值
，…
所以有99%以上的把握认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．…
18．已知的展开式所有项中第五项的二项式系数最大．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的系数．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】（1）利用二项式系数的性质求得n的值．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0﹣1，求出r的值，即可求得展开式中的系数．
【解答】解：（1）由题意，展开式二项式系数中，最大，故n=8．
（2）设展开式中含的为为r+1项，则，
令，得r=6，所以展开式中系数为．
19．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了4次，求：
（1）其中只在第一、三次2次击中目标的概率；
（2）设X为击中目标次数，试求随机变量X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）该射手射击了4次，其中只在第一、三次2次击中目标，是在确定的情况下击中目标2次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，由此能求出只在第一、三次2次击中目标的概率．
（2）根据题意，X=0，1，2，3，4，随机变量X的分布列符合二项分布，由此能出随机变量X的分布列和数学期望．
【解答】（本小题满分18分）
解：（1）该射手射击了4次，其中只在第一、三次2次击中目标，
是在确定的情况下击中目标2次，也即在第二、四次没有击中目标，
所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，
故所求概率为．…
（2）根据题意，X=0，1，2，3，4，每次射击击中目标的概率为，未击中目标的概率为
随机变量X的分布列符合二项分布，即…
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
P（X=4）=，
X
∴X的数学期望为=．…
20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y=x．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与最小值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（1），求出a的值即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
，且切线与垂直．
得，∴．…
（2）由（1）知，
∴．…
∴当x∈（0，5），f'（x）＜0，∴f（x）在（0，5）递减；
当x∈（5，+∞），f'（x）＞0，∴f（x）在（5，+∞）递增．
∴f（x）的增区间为（5，+∞），减区间为（0，5）．…
∴f（x）在x=5时取唯一极小值f（5）就是函数的最小值f（5）=﹣ln5．…
2016年8月27日。