串讲02 代数式(5个常考点 11种重难点题型 6个易错)七年级数学上学期期中考点(苏科版2024)

间商不变）
2.图形变化规律问题：
“图形规律探索”试题大致常用四种解决方法：
一是数图法；二是分类法；三是去重法；四是补形法。
另一种就是观察图形的结构，用“分类、去重、补形”的方
法去进行思考，直接从图形中寻找规律或者将此图形的规律
转化为其他图形的规律，最终利用规律解决问题。
题型剖析
题型一：代数式的相关概念
单项式的次数．
和
4.多项式：几个单项式的____叫做多项式．
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式
的次数．
单项式与多项式
6.整式：___________________统称整式．
考点透视
考点三：同类项、合并同类项
相同
相同
1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项
∵多项式-2+xm-1y+xm-3-nx2ym-3是关于x，y的四次三项式，
∴n=0，m-1+1=4，
∴m=4，n=0．
（2）解：根据（1），得原式=x3y+x-2．
题型剖析
题型七：同类项
【例7】若-x3ya+b与x2a+by是同类项，则a-b的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2 + = 3
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 除法运算要写成分数形式.
考点透视
考点二：整式的有关概念
1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独
积
的一个数或一个字母也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”.
4. 字母表示数的书写要领：
① 表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省
略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在
字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2；
② 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式;
③ 后面带单位的相加、减的式子要用括号括起来;
=-3．
故选：B．
【变式8-1】若整式-2x2+3与另一个整式的和为4x2+5x-1，则这个整式
为
．
【详解】解：依题意，
(4x2+5x-1)-(-2x2+3)=4x2+5x-1+2x2-3
=6x2+5x-4
故答案为：6x2+5x-4．
1
1 2
3
1 2
【变式8-2】求
x 2( x y ) ( x y ) 的值，
2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式
1.代数式的概念
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单
独一个数或一个字母也是代数式．
2.代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算
关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
3.代数式求值的方法步骤
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为
长方形，则这块长方形较长的一边长为(
A. 3 a ＋2 b
B. 3 a ＋4 b
C. 6 a ＋2 b
D. 6 a ＋4 b
A )
题型剖析
题型三：求代数式的值
【例3】当 a ＝2， b ＝－3时，代数式( a － b )2＋2 ab 的
值为(
A
)
A. 13
B. 27
C. －5
D. －7
【变式3-1】已知当 x ＝0时，代数式 ax3＋ bx ＋ c 的值为5.
【详解】解：由题意得：
+ =1
=2
解得
= −1
所以a-b=3
故选：C
【变式7-1】若单项式-2xm-ny3与-5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的
和是
．
【详解】解：∵单项式-2xm-ny3与-5x6y2m+n是同类项，
− =6
∴
，
2 + = 3
=3
解得
，
= −3
∴这两个单项式为：-2x6y3，-5x6y3
∴第n个单项式是(n+1)an，
故选：A．
【变式4-1】 如图，每个图形中的四个数都是按相同规律填写的.根据此
规律可确定 x 的值为( C
)
A. 135
B. 170
C. 209
D. 252
题型剖析
题型五：图形类规律探索
【例5】下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、
分析并解决下列问题：
2
3
2
3
2
其中 x 2, y
3
1
1 2
3
1 2
x

2(
x

y
)

(

x

y)
解：
2
3
2
3
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
2
3
2
3
3x y 2
2
当 x 2, y 时，
3
2
2
4
4

原式 (3) (2) 6 6 .
考点透视
考点五：探索与表达规律
1.数字变化规律问题：
① 分母是一系列偶数，分子是一系列奇数. 偶数：2n(n为自然数）；
奇数：2n+1(n为自然数）或2n-1(n为正整数）
② 2、无论系列奇数，还是系列偶数。均是最基础的一类“等差数列”
（相邻数字之间差不变）
③ 3、许多规律探索问题中，还有一类——“等比数列”（相邻数字之
故答案为：16；
（2）解：由（1）得，第n个图中正方形的个数是3n+1．
【变式5-1】如图，将若干个三角形、正方形和圆按一定规律从左向右
排列，那么第2023个图形是
．
【详解】解：观察图形的变化可知：从第3个图形开始，每6个图形一
组进行循环，
即(2023-2)÷6=336······5．
所以第2023个图形是圆．
【例2】小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了 x 枚邮票，小明
收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票( A
A. (3 x －5)枚
C.



+ 枚
B. (3 x ＋5)枚
D.



− 枚
)
【变式2-1】 如图，将边长为3 a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两
块长方形.若拿掉边长为2 b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块
所以－ a － b ＝－( a ＋ b )＝2.
【变式3-2】某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研
学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90％).
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是 x ( x ＞50)人时，
9
9
3
【变式8-3】计算：
(1)5a2-2a-1-4(3-2a+a2)；
(2)5x2-[x2-2x-2(x2-3x+1)]．
【详解】（1）解：原式=5a2-2a-1-12+8a-4a2
=a2+6a-13；
（2）解：原式=5x2-x2+2x+2(x2-3x+1)
=5x2-x2+2x+2x2-6x+2
故选：D．
2
−
+
【变式1-1】下列式子x2，
，p＜0，ab，S=πr2，-5，
2+
2
中是代数式的有
+ 6.其
个．
【详解】解：∵p＜0，S=πr2中含有<、=，则它们不是代数式，
2
−
+
∴x2，
，ab，-5，
+ 6是代数式，
2+
∴代数式有5个，
故答案为5.
2
题型剖析
题型二：列代数式
七年级新苏科版（2024）数学上册期中考点大串讲
串讲02 代数式
目
录

01
考点透视
五大常考点：知识梳理
02
题型剖析
十一大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三
03
易错易混
六大易错易混经典例题+针对训练
04
押题预测
精选7道期中真题对应考点练
考点透视
考点一： 代数式的相关概念
一、字母表示数
1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积
故答案为：○．
题型剖析
题型六：整式的相关概念
【例6】下列说法正确的是（ ）
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．式子 是单项式

D．有理数-2023是单项式
【详解】A、单项式a系数是1，次数是1，故原说法错误；
B、单项式5×108m的系数是5×108，故原说法错误；
(1)求 c 的值；
解： (1)当 x ＝0时， ax3＋ bx ＋ c ＝ a ×0＋ b ×0＋ c
＝ c ＝5，所以 c 的值是5.
(2)当 x ＝1时，该代数式的值为3.求－ a － b 的值.
解： (2)把 x ＝1代入 ax3＋ bx ＋5＝3中，
得， a ＋ b ＋5＝3，即 a ＋ b ＝－2，
1
C、式子 是分式，不是单项式，故原说法错误；

D、有理数-2023是单独的一个数，也是单项式，故原说法正确．
故选：D．
【变式6-1】已知多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式，单项式6x2ny5-m
的次数与这个多项式的次数相同，则m+n的值为
．
【详解】解：因为多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式，
叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，
即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
考点透视
考点四：整式的加减
1．去括号法则
D．xy-5x2y+y-7的次数是3
【详解】解：A、0是代数式，故该选项说法错误，不符合题意；
−
2
B、x 不是多项式， 是多项式，故该选项说法错误，不符合题意；
3
C、x2-2x+6的项分别是x2，-2x，6，故该选项说法错误，不符合题意；
D、xy-5x2y+y-7的最高项次项-5x2y的次数是3次，所以xy-5x2y+y-7的
∴-2x6y3+(-5x6y3)=-7x6y3．
故答案为：-7x6y3．
题型剖析
题型八：整式的加减运算
【例8】已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b-2c的值是（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1
【详解】∵a=x+20，b=x+19，c=x+21
∴a+b-2c，
=x+20+x+19-2(x+21)
＝20 250(元).
因为20 250＜20 700，所以采用方案二省钱.
题型剖析
题型四：数字类规律探索
【例4】按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，……，
第n个单项式是（ ）
A．(n+1)an B．(n+1)a2n
C．na2n
D．2nan
【详解】解：由题意可知，第n个单项式的系数为n+1，最高次幂为，
用方案一共收费
(1 500＋240 x )
元；
用方案二共收费
(270 x －1 350)
元；
(2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？
说说你的理由.
解： (2)采用方案二省钱.理由：方案一：把 x ＝80代
入1 500＋240 x ＝1 500＋240×80＝20 700(元).
方案二：把 x ＝80代入270 x －1 350＝270×80－1 350
次数是3，故该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【变式6-3】多项式-2+xm-1y+xm-3-nx2ym-3是关于x，y的四次三项式．
(1)求m和n的值；
(2)将这个多项式按字母x降幂顺序排列．
【详解】（1）解：多项式的第一项-2，是常数项；第二项xm-1y的次数
为m；第三项xm-3的次数为m-3；第四项-nx2ym-3的次数为m-1；
【例1】下列式子书写规范的是（ ）
2
1
A．5
B．x4y
C． D．-x2y
3
3
17
【详解】解：A、系数用假分数表示，正确写法为 ，故此选项不
3
符合题意；
B、数要在字母的前面，正确写法为4xy，故此选项不符合题意；
1
C、数要在字母的前面，正确写法为 ，故此选项不符合题意；
3
D、-x2y书写正确，故此选项符合题意．
(1)第5个图中的正方形的个数是______；
(2)求第n个图中正方形的个数．
【详解】（1）解：第1个图中正方形的个数是：4=3×1+1，
第2个图中正方形的个数是：7=3×2+1，
第3个图中正方形的个数是：10=3×3+1，
…
则第n个图中正方形的个数是：3n+1，
即第5个图中的正方形的个数是：3×5+1=16，
(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，
不改变
原括号里各项的符号都_______；
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，
原括号里各项的符号都要______.
改变
2. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，
再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．
所以2+m+1=6，
解得：m=3，
因为单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，
所以2n+5-m=6，
所以2n+5-3=6，
解得：n=2，
所以m+n=3+2=5．
故答案为：5．
【变式6-2】下列说法正确的是（ ）
−
2
A．0不是代数式
B．x 和 都是多项式
3
C．x2-2x+6的项分别是x2，2x，6