高中物理 3.1 探究动能变化跟做功的关系每课一练 沪科

3.1 探究动能变化跟做功的关系
题组一 对动能及动能定理的理解
1．关于对动能的理解，下列说法正确的是( )
A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B ．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D ．动能不变的物体，受力一定为零
答案 ABC
解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12
mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误.
2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( )
A ．E k A ＝E k B
B ．E k A ＞E k B
C ．E k A ＜E k B
D ．因运动方向不同，无法比较动能
答案 A
解析 根据E k ＝12
mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确． 3．一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A ．Δv ＝10 m/s
B ．Δv ＝0
C ．ΔE k ＝5 J
D ．Δ
E k ＝0
答案 AD
解析 速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.选A 、D.
4．下列对动能定理表达式W ＝E k2－E k1的理解，正确的是( )
A ．物体具有动能是由于力对物体做了功
B ．力对物体做功是由于该物体具有动能
C ．力做功是由于物体的动能发生变化
D ．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
答案 D
解析 功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D 正确，A 、B 、C 错误． 题组二 动能定理的简单应用
5．一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( )
A ．32 J
B ．16 J
C ．8 J
D ．0
答案 D
解析 由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 21＝12×2×42 J －12
×2×(－4)2 J ＝0，故D 正确． 6．如图1所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )
图1
A.12mv 20＋mgH
B.12
mv 20＋mgh C.12mv 20－mgh D.12
mv 20＋mg (H —h ) 答案 B
解析 由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12
mv 20，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12
mv 20＋mgh ，B 正确． 7.物体沿直线运动的v －t 图像如图2所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )
图2
A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W
B ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
答案 CD
解析 在第1秒内，物体做匀加速直线运动，做功为W ，设此时的合外力为F ，位移为s ，从
第3秒末到第7秒末由图像的斜率可以知道，此时的合力大小为12F ，第3秒末到第5秒末合外力的方向与速度方向相反，第5秒末到第7秒末合力的方向与速度方向相同．所以有第3
秒末到第5秒末的位移为2s ，第5秒末到第7秒末的位移也为2s ，所以合力做功为W 2＝12
F ×2s ×cos 180°＝－W ，W 3＝12F ×2s ×cos 0°＝W ，第3秒末到第4秒末物体的位移为32
s ，所以W 4＝F 2×32
s cos 180°＝－0.75W ，所以C 、D 正确． 题组三 探究恒力做功与物体动能变化的关系
8．在“探究恒力做功与动能变化的关系”实验中，某实验小组采用如图3甲所示的实验装置．
图3
(1)实验时为了保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，在沙和沙桶的总质量m 与小车的质量M 的关系必须满足m ≤M 的同时，实验时首先要做的步骤是 ________________________________________________________________________．
(2)如图乙为实验中打出的一条纸带，选取纸带中的A 、B 两点来探究恒力做功与动能变化的关系，测出A 、B 两点间距s 和速度大小v A 、v B .已知沙和沙桶的总质量m ，小车的质量M ，重力加速度g .则本实验要验证的数学表达式为________________________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)．
答案 (1)平衡摩擦力 (2)mgs ＝12
M (v 2B －v 2A ) 解析 (1)小车受到自身重力、木板支持力、细绳拉力及木板摩擦力等力的作用，实验要求保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力基本相等，而细绳上的拉力小于沙和沙桶的总重力，那就必须将木板的摩擦力排除，因此，实验时必须先平衡摩擦力．
(2)A 、B 两点间距s 表示小车在细绳拉力作用下运动的位移，细绳拉力近似等于沙和沙桶的总重力，该过程中合外力对小车做的总功为W ＝mgs ，小车在A 、B 两点的速度大小为v A 、v B ，小
车在该过程中的动能变化量为ΔE k ＝12Mv 2B －12Mv 2A .因此，该实验只要验证mgs ＝12
M (v 2B －v 2A )成立，就验证了恒力做功与动能变化的关系结论．
9．某实验小组的同学采用如图4所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图5是实验中得到的一条纸带，点O 为纸带上的起始点，A 、B 、
C 是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A 、B 、C 到O 的距离如图5所示．已知所用交变电源的频率为50 Hz ，则：
图4
图5
(1)打B 点时，小车的瞬时速度v B ＝________m/s.(结果保留两位有效数字)
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移s 与速度v 的关系图像如图6所示．根据该图线形状，某同学对W 与v 的关系作出的猜想，肯定不正确．．．
的是________．(填写选项字母代号)
图6
A ．W ∝v 2
B ．W ∝v
C ．W ∝1v
D ．W ∝v 3 (3)本实验中，若钩码下落高度为h 1时合力对小车所做的功为W 0，则当钩码下落h 2时，合力对小车所做的功为________．(用h 1、h 2、W 0表示)
答案 (1)0.80 (2)BC (3)h 2h 1W 0
解析 (1)v B ＝AC 2T
＝(25.01－9.01)×10－22×0.1
m/s ＝0.80 m/s.
(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能s ∝v 2或s ∝v 3，又因为W ＝Fs ，F 恒定不变，故W ∝v 2或W ∝v 3，A 、D 正确，B 、C 错误．
(3)设合力为F ，由W 0＝Fh 1，得F ＝W 0h 1，所以当钩码下落h 2时W ＝Fh 2＝h 2h 1W 0.
10．某同学在探究功与动能变化的关系实验中，设计了如图7甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O 点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：
取OA ＝AB ＝BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v A ＝0.12 m/s ，v B ＝0.17 m/s ，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判定W ∝v 2?
图7
答案 见解析
解析 本题考查了实验探究的过程．设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0.
由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2，v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2，v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2，v 2B v 2A
≈2，v 2C v 2A
≈3，即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A ，由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的．也可以根据W －v 2图像来判定，如图所示．。