沪科版八年级下勾股定理单元测试卷62

沪科版八年级下勾股定理单元测试卷62
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为
米，如果梯子的顶端下滑米，则梯足将向外移
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 如图，棱长为的正方体顶点处有一壁虎，处有一蚊子，壁虎沿着正方体的表面爬行，壁
虎想吃到蚊子的最短路径长是
A. B. C. D.
4. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使
点与点重合，折痕为，则的长为
D.
5. 如图，中，，，，，，则的
长是
A. B. C. D.
6. 如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：
，那么，两点之间的距离为
C. D.
7. 下列各组数中，能构成直角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8. 如图，是的中线，，，把沿翻折，使点
落在的位置，则的平方为
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长
度为
A. B. C. D.
10. 一个长方形抽屉长厘米，宽厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒
粗细）可以是
A. 厘米
B. 厘米
C. 厘米
D. 厘米
11. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
12. 如图，个边长为的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从点到点只能沿图
中的线段走，那么从点到点的最短距离的走法共有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯
子外面的部分至少有．
14. 如图，中，，，，点是边上一点．若沿将
翻折，点刚好落在边上点处，则．
15. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积是．
16. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．和是这个
台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为．
17. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立在地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，
五周而到其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高是尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中的葛藤的最短的长度是尺．
18. 如图，在中，，，，平分交于点，
则．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，将长为米的梯子斜靠在墙上，长米．
（1）求梯子上端到墙的底端的距离；
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑米（即米），那么梯脚将外移（即长）多少米?
20. 将一副三角板按图叠放，求与的面积之比．
21. 如图，将长方形纸片的一边向下折叠，点落在边上的点处．已知
，，求的长．
22. 如图，在四边形中，，，，，．求四
边形的面积．
23. 如图，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为，的长方体无盖盒
子中，那么细木棒露在盒外面的最短长度是多少?
24. 如图，有，，三个村庄，村庄在某市的市中心（即点）正南方处，，两
个村庄在村庄的正东方向上，且距村庄分别为和，该市中心有一座信号发射塔，覆盖半径为．问三个村庄，，是否都能收到该塔发出的信号?
25. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书
《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一
种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图，，，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有个；
②如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）
的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图所示的“勾股树”．在如图所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，
，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含
的式子表示）
①；
②与的关系为，与的关系为．
26. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点
与点重合，折痕为，求，的长．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B 【解析】
．
4. B 【解析】直角边，，
根据勾股定理可知：，
，关于对称，
．
5. D
6. D 【解析】作于点，如图所示．
由图可得，，
，
，
即，两点之间的距离为．
7. B
8. B 【解析】由题意可知是由翻折得到，
，，
，
是的中线，，
．
，
在中，根据勾股定理可得，，的平方．
9. A
10. A
【解析】当木棒沿着长方形的对角线放置时，木棒最长，
即．
故这根木棒最长可以是厘米．
11. B
12. C 【解析】
第二部分
13.
【解析】由题意可得：
杯子内的筷子长度为：，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：．
14.
【解析】在中，由勾股定理可知，
所以．
由折叠的性质得：，，．设，则，．
在中，．
所以．
所以，
所以，
所以．
15.
【解析】因为三角形的三边长分别为，，，
所以，
所以此三角形为直角三角形，
所以这个三角形的面积．
16.
【解析】三级台阶平面展开图为长方形，长为宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长，
可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得：，
解得．
17.
【解析】过作，垂足为，如图所示，
平分，，
，
，，
，
，
，
，
解得，，
，
第三部分
19. （1）
即梯子上端到墙的底端的距离为米．
（2）米，
（米），
（米）．
20. ．
【解析】设，则，，由勾股定理得．
21. 根据题意，得，
，，
．
在中，根据勾股定理，
得，
．
设，则．
在中，根据勾股定理，
得，
即．
解这个方程，得，
即的长为．
22. ．
．
24. 在中，
，
在中，，
，
村庄和村庄能收到该塔发出的信号，村庄不能收到该塔发出的信号．
25. （1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．
②在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，化简得．
在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，化简得．
在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即，化简．
（2）①
②结论．
，
，
，
．
（3）①
②；
26. ，．。