浙教版七年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．在－5，0，－2，4这四个数中，最小的数是（）
A ．－2
B ．0
C ．－5
D ．4
2．数据1412000000用科学记数法表示为（）A ．814.1210⨯B ．100.141210⨯C ．9
1.41210⨯D ．8
1.41210⨯3．32的意义是（）A ．2×3
B ．2＋3
C ．2＋2＋2
D ．2×2×2
4．已知2a ＝b ＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）
A ．2a －5＝b
B ．2a ＋1＝b ＋6
C ．a ＝5
22
b +
D ．6a ＝3b ＋55．如图,射线OA 表示北偏东30°方向,射线OB 表示北偏西50°方向,则∠AOB 的度数是（）
A ．60°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
6．实数x 满足371x =，则下列整数中与x 最接近的是（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．若313m
n x y －与3-x y 是同类项，则m －2n 的值为（
）
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－38．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x 人，则可列方程为（）
A ．()2231720x x +=+-
B ．()2321720x x +=+-
C ．()
23217x x +=+D ．()
2320217x x +-=+9．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若AB ＝10,则AD 的长为（
）
A ．13
B ．11
C ．
403
D ．
1009
10．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O ，
（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且BOD ∠，AOC ∠均小于180°），下列结论一定成立的是（
）
A ．BOD AOC ∠>∠
B ．90BOD AO
C ∠-∠= C ．180BO
D AOC ∠+∠= D ．BOD AOC
∠≠∠二、填空题
11．2022的相反数为_________．12．请写出一个无理数____．13．定义运算法则：2a b a ab ⊕=+，例如23233215⊕=⨯=＋．若2⊕x ＝10，则x
的值为____．
14．如图，P 是线段MN 上一点，Q 是线段PN 的中点．若MN=10，MP=6，则MQ 的长是____．
15．请在运算式“6□3□5□9”中的□内，分别填入＋，－，×，÷中的一个符号(不重复使用)，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为____．
16．某数学兴趣小组在观察等式3232()ax bx cx d x ＋＋＋＝－时发现：当x ＝1时，
3(11)2a b c d ＋＋＋＝－＝－；请你解决下列问题：
（1）－a ＋b －c ＋d ＝____；（2）8a ＋4b ＋2c ＝____．
三、解答题17．计算：(1)4＋（－5）×2
()21
3
3
⎛⎫
-⨯- ⎪
⎝⎭
18．解下列方程
(1)3x＋1＝－2
(2)
13
1
32
y y
-+
=-
19．先化简,再求值：()()
22
24132
mn m m mn
----,其中m＝1,n＝-2.
20．如图，已知点A、B、C，按下列要求画出图形．
(1)作射线BA，直线AC；
(2)过点B画直线AC的垂线段BH．
21．一辆出租车从A站出发，在一条东西走向的道路上行驶，记向东行驶的路程为正，行驶的路程依次为（单位：km）：＋12，－8，＋4，－13，－6，－7．
(1)通过计算说明出租车是否回到A站；
(2)若出租车行驶的平均速度为50km/h，则出租车共行驶了多少时间？
22．如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．
(1)若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；
(2)猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．
23．数学活动课上，小聪同学利用列表法探索一次式2x+1、-2x+1的值随着x取值的变化情况．
x…-3-2-10123…
2x+1…-5-3-11…
-2x+1…1-1-3-5…
(1)通过计算，完成表格的填写；
(2)结合表中的数据，当x的值增大时，一次式2x+1，-2x+1的值分别有什么变化？
(3)请你用类似的方法列表探索二次式2+1
x的值随着x取值不断增大的变化情况．24．如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．
25．如图,已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒．
(1)当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
(2)动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A 后立即原速返回．若P，Q两点同时出发,其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
参考答案
1．C
【分析】直接比较负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】因为52->-，所以52-<-，所以5204-<-<<，所以最小的数为-5．故选：C
【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础题目，理解负数比较大小的方法是解题的关键．2．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．
【详解】解：91412000000=1.41210⨯．故选：C ．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．3．D
【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222
=⨯⨯故选：D ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握n a 表示n 个a 相乘是解题的关键．4．D
【分析】根据等式的基本性质，逐项分析判定即可求解．
【详解】解：A ．等式两边同时减去5即可得到，故A 正确，不符合题意；B ．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C ．等式两边同时除以2即可得到，故C 正确，不符合题意；D ．等式两边同时乘以3即得到6315a b =+，故D 错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等号不变；等式两边同时乘以或除以(非0)的同一个数或式子，等号不变．5．B
【分析】根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：
∵射线OA 表示北偏东30°方向，射线OB 表示北偏西50°方向，∴∠AOB=30°+50°=80°．故选：B
【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．6．B
【分析】先估算x 介于哪两个相邻的整数之间，再进一步地估算x 最接近哪一个整数即可．【详解】解：∵3464=，35125=，且6471125<<，
∴45x <<，
又∵34.591.125=，且647191.125<<，∴4 4.5x <<，
∴与x 最接近的整数是4，故选：B ．
【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是要准确找到与无理数相邻的两个整数中更接近的一个．7．D
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m 、n 的值，代入m －2n 即可求解．
【详解】解：因为313m
n x
y －与3-x y 是同类项，
所以3311m n =-=，，所以12m n ==，．所以m －2n=1223-⨯=-．故选：D
【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m 、n 的值是解题的关键．8．B
【分析】先求出调往乙处()20x -人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处()20x -人，则可列方程为()2321720x x +=+-，故选：B ．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．9．A
【分析】根据题意，设最小正方形的边长为x ，则第二大的正方形的边长为3x ，解方程即可得到答案．
【详解】解：设最小正方形的边长为x ，则第二大的正方形的边长为3x ，根据题意得，3×3x+x=10，解得：1x =，∴103113AD =+⨯=；故选：A ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找出等量关系列一元一次方程求解．10．C
【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．【详解】解：因为是直角三角板，所以∠AOB=∠COD=90°，
所以9090180BOD AOC COD BOC AOC COD AOB ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒= ，故选：C ．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．11．-2022
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：2022的相反数是：-2022．故答案为：-2022．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．12
（答案不唯一）
13．3
【分析】利用题中的新定义化简，列出一元一次方程，解方程求出x 的值即可求解．【详解】解：∵2a b a ab ⊕=+，
∴2222x x ⊕=+，由2⊕x ＝10，得22210x +=，解得3x =，故答案为：3．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．14．8
【分析】首先求得NP=4，根据点Q 为NP 中点得出PQ=2，据此即可得出MQ 的长．【详解】解：∵MN=10，MP=6，∴NP=MN-MP=4，∵点Q 为NP 中点，∴PQ=QN=
1
2
NP=2，∴MQ=MP+PQ=6+2=8，故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ=2是解题关键．15．48
【分析】根据题意可得乘号填在5和9之间乘积最大，此时数字5前应填入加号，那么减号填在数字3前，即可求解．
【详解】解：乘号填在5和9之间乘积最大，此时数字5前应填入加号，那么减号填在数字3前，则算式结果最大为6-3+5×9=6-3+45=48．故答案为：48
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，看清要求，分析题干，从最大、最小的数据入手，逐步确定运算符号的位置是解题的关键．16．
－27
8
【分析】（1）当1x =-时，代入3232()ax bx cx d x ＋＋＋＝－中，即可得出－a ＋b －c ＋d 的值；
（2）当0x =时，可求出d 的值，当2x =时，代入3232()ax bx cx d x ＋＋＋＝－中，即可得出8a ＋4b ＋2c 的值．【详解】解：当1x =-时，
32ax bx cx d a b c d
=-+-+＋＋＋()3
1227=--=-；
当0x =时，3(02)8d =-=-；当2x =时，
32842ax bx cx d a b c d
=+++＋＋＋3(2)20-=＝；
∴8428a b c d =-=＋＋．
【点睛】本题考查代数式的求值，通过观察等式，找出符合题意的对应x 的值是解题的关键．17．(1)－6
(2)0
【分析】（1）原式先计算乘法，再计算誊即可；
（2）原式先化简二次根式和乘方运算，再计算乘法，最后计算减法即可．（1）4＋（－5）×2=4-10=-6（2）
()21
33⎛⎫+-⨯- ⎪
⎝⎭=1
393
-⨯
=3-3=0
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．(1)x ＝－1(2)15
y =-
【分析】（1）移项，化系数为1，即可得出结果；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出结果．（1）3x ＋1＝－23x ＝－2－1，3x ＝－3，x ＝－1；（2）13
132
y y -+=-2（y －1）=6－3（y+3），2y －2=6－3y －9，
2y ＋3y=6－9＋2，5y=－1，15
y =-．
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，熟练运用解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．原式＝21142m mn -+-；-21
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将m 与n 的值代入计算可得．【详解】原式=2228232mn m m mn ---+=21142m mn -+-当m=1,n=-2时,
原式=()2
1114122
-⨯+⨯⨯--21
=-20．(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）根据射线、直线的概念作图即可；（2）根据垂线段的概念作图即可．（1）
解：如下图，射线BA 、直线AC 即为所求．
（2）
解：如下图，线段BH 即为所求．
【点睛】本题主要考查了作图的知识，理解并掌握射线、直线和垂线段的概念是解题关键．21．(1)出租车不能回到A站．
(2)1小时
【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）将出租车6次行驶的路程(绝对值)相加，再根据时间=路程÷速度可得结论．
（1）
解∶＋12＋（－8）＋4＋（－13）＋（－6）＋（－7）＝－18，
∴出租车不能回到A站；
（2）
解：+12+-8++4+-13+-6+-7=12+8+4+13+6+7=50，
÷（小时）
5050=1
答∶出租车共行驶了1小时．
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，绝对值的意义，理解正数和负数表示的是相反意义的量是本题解题的关键．
22．(1)30°．
(2)∠CBE=90°＋∠DBF，理由见解析
【分析】（1）由垂线的定义可得∠DBF＋∠DBE=90°，结合已知条件即可求解．
（2）根据∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，可得∠CBE=∠ABF＋∠DBF．由BF⊥AE，得出∠ABF=90°，即∠CBE=90°＋∠DBF．
（1）
解：∵BF⊥AE，
∴∠DBF＋∠DBE=90°，
∵∠DBE=60°，
∴∠DBF=90°－∠DBE=30°．
（2）
∠CBE=∠DBF＋90°．理由如下：
∵∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，
∴∠CBE=∠ABF＋∠DBF．
∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBE=90°＋∠DBF．
【点睛】本题考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．23．(1)答案见解析
(2)当x增大时，2x+1的值不断增大，-2x+1的值不断减少
(3)x为非负数，当x增大时，2+1
x的值不断增大；x为负数，当x增大时，2+1
x的值不断减小．
【分析】（1）分别将x=1，2，3代入2x+1中求值；将x=-3，-2，-1代入2x+1中求值即可填表；
（2）由表即可直接得出结论；
（3）由（1）同理列出表格，即可得出结论．
（1）
完成表格如下：
x…-3-2-10123…
2x+1…-5-3-11357…
-2x+1…7531-1-3-5…
（2）
由表可知当x增大时，2x+1的值不断增大，-2x+1的值不断减少
（3）
列表如下：
x…-3-2-10123…
21
x …105212510…
x的值不断增大；
x为非负数，当x增大时，2+1
x的值不断减小．
x为负数，当x增大时，2+1
【点睛】本题考查代数式求值以及规律探索．正确计算并由表格总结规律是解题关键．24．64．
【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．
【详解】设A正方形边长为a，
∵正方形F的边长为8，
∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，
大长方形长为8+8+a=16+a，宽为8+8-a=16-a，
则大长方形周长为2(16+a+16-a)=64．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．(1)①PB=15－2t；②5
(2)15
或5.
7
【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）利用相遇时两点所表示的数相同进行计算即可．
（1）
解：①PB=15－2t．
②PB=15－2t，PA=2t，
∵PB=2PA
∴15－2t=4t，
解得t=2.5，
∴10－2t=5，
∴点P表示的数为5．
（2）
（i）点Q由点B运动到点A的过程中，
点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t，
相遇即两点所表示的数相同，则
－5＋5t=10－2t，解得t＝15
7
．
（ii）P到达点A返回B的过程中，
点Q表示的数为：10－5（t－3）,点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则
10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．
综上所述，P、Q两点相遇时，t的值是15
7
或5．。