(名师名校推荐)2020-2021最新年高中数学第六章6.1.3演绎推理6.1.4合情推理与演绎推理的关系当堂检测

6.1.3 演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系
1．下面几种推理过程是演绎推理的是
( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠
B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°
B ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 答案 A
解析 A 是演绎推理，B 、D 是归纳推理，C 是类比推理．
2．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，又y ＝x 是对数函数(小前提)，所以y ＝
x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是
( )
A ．大前提错误导致结论错误
B ．小前提错误导致结论错误
C ．推理形式错误导致结论错误
D ．大前提和小前提都错误导致结论错误
答案 A
解析 y ＝log a x 是增函数错误．故大前提错．
3．把“函数y ＝x 2
＋x ＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：________；小前提：________；结论：________.
答案 二次函数的图象是一条抛物线 函数y ＝x 2＋x ＋1是二次函数 函数 y ＝x 2＋x ＋1的图象是一条抛物线
4.“如图，在△ABC 中，AC >BC ，CD 是AB 边上的高，求证：∠
ACD >BCD ”．
证明 在△ABC 中 ，
因为CD ⊥AB ，AC >BC ，
①
所以AD >BD ，
②于是∠ACD>∠BCD
.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)
答案③
解析由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．
1．演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确．
2．在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提．。