2.1.3 推理案例赏析

§2. 1 .3 推理案例赏析
教学目标：
1. 知识与技能：了解合情推理和演绎推理 的含义。

2. 过程与方法：能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。

3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和
教学过程：
学生探究过程：
1.复习:合情推理和演绎推理的过程
2.案例：
例一 正整数平方和公式的推导。

提出问题
我们知道，前n 个正整数的和为
1()S n =1+2+3+…….+n=12n(n+i) ① 那么，前n 个正整数的平方和
2()S n ＝2222........321n ++++＝？ ②
数学活动
思路1 （归纳的方案） 参照课本 第36页 －37页 三表 猜想 2()S n ＝(1)(21)6
n n n ++ 思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？
在这个过程中提出了哪些猜想？
提出猜想时使用了哪些推理方法？
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？
思路2 （演绎的方案）
尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。

2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 左右两边分别相加，等号两边的2()S n 被消去了，所以无法从中求出2()S n 的值，尝试失败了。

（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试
（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。

左右两边相加， 终于导出了公式。

思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？
在这个过程中提出了哪些猜想？
提出猜想时使用了哪些推理方法？
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。

数学理论：上面的案例说明：
（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合
情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”
的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而
为调控探索活动提供依据。

巩固练习：
阅读课本第39页
棱台体积公式的探求
通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题：
1 。

案例中的数学活动是由哪些环节构成的？
2 。

在上这个过程中提出了哪些猜想？
3 ，提出猜想时使用了哪些推理方法？
4，合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？
教学反思：
（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”
的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而
为调控探索活动提供依据。