河南省漯河市临颍县南街高级中学2021届高三数学阶段性测试试题.doc

河南省漯河市临颍县南街高级中学2021届高三数学阶段性测试试题一、单选题（共20题；共40分）
1.设 X，满足约束条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2.设函数f（x）= ，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）
A. （﹣∞，0）∪{﹣}
B. [0，
1] C. [0，+∞）∪{﹣
} D. [1，+∞）
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，
，则
5.如图，A1， A2为椭圆长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1， A2的三点，直线QA1， QA2， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）
A. 14
B. 12
C. 9
D. 7
6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）
A. =sin
B. =2sin
C. =cos
D. =2cos
7.已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则的最小值（）
A.
B.
C.
D.
8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）
A. 2x±y=0
B. x±2y=0
C. 4x±3y=0
D. 3x±4y=0
9.“ ＜x＜”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条
件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（）
A.
B.
C.
D.
11.设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为( )
A. 4
B. －
4 C.
2
D. －2
12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
13.若数列满足：且，则（）
A.
B. -1
C. 2
D.
14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. 48
B.
C.
D. 8 0
15.已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）
A. {x|x≥0}
B. {x|x≤1}
C. {x|0≤x≤1}
D. {x|0＜x＜1}
16.执行如图所示的程序框图，若输入a=﹣7，d=3，则输出的S为（）
A. S=﹣12
B. S=﹣
11 C. S=﹣
10 D. S=﹣6
17.函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（）
A. 2π
B. π
C. π
D. π
18.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则
不等式（x+202X）3f（x+202X）+27f（﹣3）＞0的解集（）
A. （﹣2021，﹣
202X）
B. （﹣∞，﹣202X）
C. （﹣202X，﹣
202X）
D. （﹣∞，﹣2012）
19.一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；
优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；
优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．
若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）
A. 179
元 B. 199
元 C. 219
元 D. 239元
20.已知集合，，则（）
A. B. C.
D.
二、解答题（共9题；共60分）
21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原
点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若是直线上的一点，是曲线C上的一点，求的最大值.
22.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点
为顶点的四边形的周长为8，面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（x0， y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l
与椭圆C有且只有一个交点．
23.在中，角的对边分别为，若
（1）求角；
（2）求的面积。

24.已知函数.
（I）若在处的切线方程为，求的值；
（II）若在上为增函数，求得取值范围.
25.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，
.
（Ⅰ）若，求的通项公式；
（Ⅱ）若，求.
26.选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；
（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞]，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．27.在等差数列中，已知，，
（Ⅰ）求的公差及通项；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
28.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．
29.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】 B
5.【答案】 A
6.【答案】D
7.【答案】 A
8.【答案】 C
9.【答案】 A
10.【答案】 A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】 B
14.【答案】 C
15.【答案】 D
16.【答案】 A
17.【答案】B
18.【答案】 A
19.【答案】 C
20.【答案】 C
二、解答题
21.【答案】（1）解：∵直线的参数方程为（为参数），
∴消去参数，得直线的普通方程为；
由，得直线的极坐标方程为，即∵曲线C的极坐标方程为，即，
∴由，，得曲线C的直角坐标方程为
（2）解：∵ 在直线上，在曲线C上，
∴ ，，
∴
∴当时，的最大值为2
22.【答案】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，
由题设条件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，
所以，c=1，或b=1，（经检验不合题意舍去），
故椭圆C的方程为．
（Ⅱ）证明：当y0=0时，由，可得x0=±2，
当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）．
当x0=﹣2，y0=0时，直线l的方程为x=﹣2，直线l与曲线C有且只有一个交点（﹣2，0）．当y0≠0时，直线l的方程为，联立方程组，
消去y，得．①
由点P（x0， y0）为曲线C上一点，得，可得．
于是方程①可以化简为，解得x=x0，
将x=x0代入方程可得y=y0，故直线l与曲线C有且有一个交点P（x0， y0），综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P（x0， y0）
23.【答案】（1）解：由，，得，
，又因为，所以，所以
，所以
（2）解：由正弦定理，面积
24.【答案】解：（I）因为，又在处的切线方程为，所以所以
（II）因为在上为增函数，
所以在上恒成立.
即在上恒成立，所以有.
25.【答案】解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则解得（舍），∴ 的通项公式为. （Ⅱ）
解得∴ .
26.【答案】（Ⅰ）解：∵函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|，∴不等式f（x）≥﹣2即①，或②，或③．
解①求得x∈∅，解②求得﹣≤x＜1，解③求得1≤x≤6，
综上，不等式的解集为M={x|﹣≤x≤6}．
（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞]，都有f（x）≤x﹣a成立，函数f（x）= 的图象如图所示：
令y=x﹣a，则此直线斜率为1，﹣a表示直线的纵截距，故函数f（x）的图象在直线y=x﹣a 的下方或在直线上．
当直线过（1，3）点时，﹣a=2，即a=﹣2；
∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时，条件成立；
当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+ ，
∴a≥2+ ，即a≥4时，条件成立，
综上a≤﹣2或a≥4．
27.【答案】解：（Ⅰ）因为，将，代入，解得公差d=1，解得数列的公差通项
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项代入得
由此可知是等比数列，其中首项，公比q=2.
所以，数列的前n项和
28.【答案】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤ 时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤ ，∴﹣2≤x＜﹣；
③当x 时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x ，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．
（Ⅱ）由（I）得f（x）= ，
∴f min（x）=f（）=﹣．
∵∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，
整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，
∴m的取值范围是（﹣，）
29.【答案】（1）解：函数的定义域为，
，
若时，则，此时在单调递减，
若时，则由得，
当时，，函数在单调递减，
当时，，函数在单调递增，
综上所述，当时，在单调递减；若时，在
单调递减，在单调递增；
（2）证明：证法一：设，
，
所以在上为减函数，又，所以，
即，即；
证法二：由（1）得，当时，在单调递减，
因，所以，
当时，在单调递减.
因为，所以，
又因为，所以，所以. 综上所述，.。