2020学年度第一学期高二数学期中考试卷 苏教版

2020学年度第一学期
高二年级数学期中考试试卷(5月7日)
命题：刘彩萍审核：刘彩萍
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项
．．．．是符合题目要求的。

）
1. 设全集，则集合{1，3}是（ A ）
A. B.
C. D.
2、集合A={x| x2-2x-3≤0},B={x| x>a}，若 A∩B=φ，则a的取值范围是（ C ）
A．{x|x<-1} B．{x|x>3} C．{x|x≥3} D．{x|-1<x<3}
3、若命题“p或q”是假命题，命题┐q是真命题.那么( A )
A．命题 p和命题q都是假命题 B．命题 p是真命题，命题q是假命题
C．命题 p是假命题，命题q是真命题 D．以上都不对.
4、函数
y
=的定义域是
（ C ）
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)
5、函数2(04)
y x
=≤≤的值域是（ B ）
A、[2,2]
- B、[0,2] C、[1,2] D、(,2)
-∞
6、复数
等于
（ A ）
A ．i
B ．i -
C i
D i
7、已知b a ,是实数，则“a+b ≠0”的一个必要不充分条件是 （ D ）
（A ）ab>0 （B ）a>0或b>0 （C ）a+b>3 （D ）a≠0或b≠0
8、函数（1）y x =，（2）x y x =，（3）2
x y x
=-，（4）x y x x =+中在(,0)-∞上为
增函数的有
（ C ） A 、（1）和（2） B 、（2）和（3） C 、（3）和（4） D 、（1）和（4）
9、如果函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数
a 的取值范围是 （B ）
A ．a ≥－3
B ．a ≤－3
C ．a ≤5
D ．a ≥3
10、函数
y ＝a |x| （0＜a ＜ 1 的图像是
（ C ）
11、给出四个命题：（1）若2320,x x -+=则1x =或2x =；（2）若23x ≤<，则(2)(3)0x x --≤；（3）,x y C ∈，若0x y ==，则220x y +=；（4）若,x y 都
是偶数，则x y +是偶数，则 （ A ）
A 、（1）的否命题为真
B 、（2）的否命题为真
C 、（3）的逆命题为真
D 、（4）的逆命题为真
12、已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，且0)2
1(=f ，则不等式0)(log 4>x f 的解集是 （ C ）
A ．{}2|>x x
B 、{}20|<<x x
C 、210|{<<x x 或}2>x
D 、{12
1|<<x x 或}2>x 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上．．．．．．．．。

）
13、函数)
34(log 221-+-=x x y 单调增区间
为 ．(2,3)
14、复数1
1z i =-的共轭复数是
1122
i - 15、a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的从小到大的关系是______ ．b a c <<（用字母表示）
16、设函数(),0,0()1,,,f x R x f x x y R ><<∈定义域为当时且对任意有 ()()()f x y f x f y +=g ，请写出一个满足条件的函数 .
此函数的单调性是 . 1()()2
x f x =，单调递减 17、求值：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-++= 。

1
18、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
12f x f x +=，若()15,f =-则
()()5f f =_______________.15
三、解答题：（本大题共5小题，共70分。

请在答题卷指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
19、（12分）已知全集{}{}22,4,2,2,6U x x A x =-+=-，且{}4U C A =，求实数x 答案：2x =-
20、（14分）已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ， x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M =Y ，求实数a 的取值范围。

答案：13a ≤≤
21、（14分）
已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当x <0时，)(x f 223x x =+-
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）作出)(x f 的图象
答案：2223,0()0,023,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩
22、
（16分）已知函数1()1x x a f x a +=- （1>a ） 23、
（1）求)(x f 的定义域、值域； 24、
（2）讨论)(x f 的奇偶性； 25、 （3）判断=y )(x f 在(0,)+∞的单调性，并证明
答案：（1）定义域{|0}x x ≠；值域(,1)(1,)-∞-⋃+∞（2）奇（3）减
23、（14分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。

（I ）求()f x 的解析式；
（II ）是否存在自然数,m 使得方程37()0f x x
+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出符合条件的m 的值；若不存在，说明理由。

答案：（I）2
()210
f x x x
=-；（II）3
m=，提示：讨论单调性后，知
101 ()
327
g=-，
(3)1
g=，(4)5
g=，从而3
m=.。