1.第2章均值检验的spss讲解与练习

第2章 讲解练习－均值向量和协方差阵的检验
例1 人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系。

今测20名健康成年女性的出汗多少（X 1）、钠的含量（X 2）和钾的含量（X 3），其数据如下表。

试检验0100:,)10,50,4(:μμμμ≠'==H H 。

序号 X 1 X 2 X 3 1 3.7 48.5 9.3 2 5.7 65.1 8.0 3 3.8 47.2 10.9 4 3.2 53.2 12.0 5 3.1 55.5 9.7 6 4.6 36.1 7.9 7 2.4 24.8 14.0 8 7.2 33.1 7.6 9 6.7 47.4 8.5 10 5.4 54.1 11.3 11 3.9 36.9 12.7 12 4.5 58.8 12.3 13 3.5 27.8 9.8 14 4.5 40.2 8.4 15 1.5 13.5 10.1 16 8.5 56.4 7.1 17 4.5 71.6 8.2 18 6.5 52.8 10.9 19 4.1 44.1 11.2 20
5.6
40.9
9.4
解：这是一个多元总体均值检验问题。

1）利用SPSS 计算步骤如下：
1，录入数据：变量为
2
将x1,x2,x3选入因变量，y选入固定因子，确定。

在输出窗口中得到
在输出结果中“Multivariate Tests ”框中关于分组变量y 的“Hotelling ’s Trace ”（倒数第2行）得到 F=0.139，
利用公式计算得到：2
(1)T n F =+⋅＝(20+1)·0.139=2.929 （1） 与(,)F p n p α-=0.05(3,17) 3.196F =
比较，若2
T ＞1(,)F p n p α-，则拒绝原假设，否则接受原假设， 本题中，2
0.05(3,17)T F <，故接受原假设。

说明：n 为样本数，p 为变量数。

公式（1）仅对单个总体均值的假设检验有效。

关于0.05(3,17) 3.196F =的求法如下：
转换－计算变量
目标变量填F12(或其它字母)，数字表达式填：IDF.F(0.95,3,17)，确定
回到输入窗口，产生了变量F1，其值为：3.20。

类似地，可得到0.010.1(3,17) 5.18,
(3,17) 2.44,F F ==
可知：在a = 0.05或0.01时接受H 0假设。

在a = 0.1时拒绝原假设。

例2 为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，其结果如下表：
1~10号为美国在华投资企业代号，10~20号为日本在华投资企业的代号。

数据来源：国务院发展研究中心APEC 在华投资企业情况调查。

设两组样本来自正态总体分别记为：
,101, ),(~14)( =∑αμN X a ,101, ),(~24)( =∑αμN Y a
且两组样本相互独立，共同未知协差阵0>∑
211210:H :μμμμ≠=H 检验统计量： )1,(~)2(1)2(2
--+-++--+=
p m n p F T p
m n p m n F
经计算
)63,5.30,43,64('=X )5.40,40,51,5.50('=Y
∑='--=
10
1
)()
(1))((A a a X X X X
S
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=510844228845.3323804223510170880
170410 ∑='--=
10
1
)()
(2))((a a a Y Y Y Y
S
⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=5.2525.5213955.52475140165139140390605165
605.512 21S S S += ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=5.7625.3156135.315.80714385561143900110385
110
5.922 ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡--------=-0025.00002.00016.00002.00002.00013.00004.00002.00016.00004.00022.00003.00002.00002.00003.00011.01
S 代入统计量中得
6913.7=F
查F 分布表得 89.415401.0=），（F 显然
)15.4(01.0F F >
故否定H 0，即认为日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价存在显著差异。

SPSS 软件操作步骤：
1，分析－一般线性模型－多变量
2，分组变量x1选入固定因子，其它变量选入因变量，确定
3，结果中：
由Multivariate Tests a中的第2个Pillai's Trace统计量，Sig. = 0.004 ＜0.05，故拒绝原假设，认为日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价存在显著差异。