现金流量分析与价值评估模型
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2003.2
3-10
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 年金现值
从第一年至第n年，每年年末有等额的一笔资金收入 （或支出），按年利率i,求其现在的价值。
0
1
2
3 …… n-1 n
P=?
(1+i)n-1 年金现值计算公式为：P=A* i(1+i)n
2003.2
3-11
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 债券的利率风险及再投资回报
PVI固定票面利率债券的现值
3-0
第三章 现金流量分析与价值评估
3.1 资金时间价值的概念和计算 3.2 一般价值评估模型 3.3 债券评价 3.4 股票评价
2003.2
3-1
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 资金时间价值的概念 ➢ 将来值 ➢ 现在值 ➢ 年金终值 ➢ 年金现值 ➢ 永续年金 ➢ 不等额现金流 ➢ 实际利率和名义利率
（1+i）n-1
i
=
100*
（1+2%）12-1
2%
= 100*13.412 = 1341.20(元）
2003.2
3-9
3.1 资金时间价值的概念和计算
偿债基金：指为使年金终值达到既定金额每年应支付的 年金数额。 i 偿债基金计算公式： A=F*（1+i）n-1
偿债基金系数 ： 年金终值系数的倒数
2003.2
3-17
3.2 一般价值评估模型
➢ 估价的定义 ➢ 金融证券现金流量的方式 ➢ 贴现率的选择 ➢ 一般估价模型
2003.2
3-18
3.2 一般价值评估模型
➢ 估价的定义
正是企业及企业所拥有资产的预期现金流量使得企业 具有价值。所以确定一个企业或一项资产价值的方法被 称为收入资本化估价法，即首先确定资产的未来净现金 流量，然后确定一项合适的贴现率，最后求出现金流量 的现值。
i(1+i)n
A=P* （1+i）n-1
投资回收系数：
普通年金现值系数的倒数
2003.2
3-12
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 永续年金
通常指无限期支付的年金。比如优先股，其股利支付 是固定的，而且无到期日，所以可以将优先股股利看作 是永续年金。
永续年金的计算公式为：P=A* 1 i
例：某企业持有A公司优先股，每年可获得优先股股利
不等额现金流的现值计算公式：
1
1
1
1
1
P=A0------ +A1 -----+A2----+¨¨¨+An-1-------+An------
(1+i)0 (1+i)1 (1+i)2
(1+i)n-1 (1+i)n
n1
=ΣAt-----t=0 (1+i)t
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3.1 资金时间价值的概念和计算
股票分类
普通股：拥有最基本权利的股东所持有的股票。 优先股：拥有某些优先权利的股东所持有的股票。
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3.2 一般价值评估模型
➢ 贴现率的选择
贴现率的主要作用是将未来不同时点的现金流量统 一折算为现值，折现的比率通常是证券投资者所要求的 收益率。
确定贴现率的方法：
根据该证券在历史上长期的平均收益率来确定。
PV=M/ (1+K)n
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3.3 债券评价
永续债券的估价 所谓永续债券，是指债券无到期日，不用还本，每
年支付固定的利息，一直支付到永远，其未来的现金流 量类似于永续年金，因此其估价公式为：
PV=M*i/K
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3-30
3.3 债券评价
➢ 债券估价的进一步讨论
平价债券：当前市场利率与票面利率相等时，
解：①该企业每月用于支付项目贷款的月还款额 A=12000×30%=3600（元） ②月贷款利率i=12%÷12=1% ③计息周期数n=10×12=120个月 ④该企业有偿还能力的最大项目贷款额 P=A〔(1+i)n-1〕/i(1+i)n =3600×〔(1+1%)120-1〕/〔1%(1+1%)120〕 =8281.39÷0.033 =250951.21(元)
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3.1 资金时间价值的概念和计算
实际利率与名义利率之间的关系： ▪ 当计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等；计息
周期短于一年时，实际利率大于名义利率。 ▪ 名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的
差异就越大。 ▪ 假设在一年中计算利息m次，实际利率i与名义利率r的
到期一次还本付息债券的估价 到期一次还本付息债券又称利随本清式的债券，即
利息的支付与本金的归还都是在到期日发生的，且利息 是按单利计算的，因此其估价公式为：
PV=（M+M*i*n)*1/(1+K)n
贴现方式发行的债券的估价 贴现方式发行的债券，是指债券的利息在发行时从
发行价格中作一笔扣除，将来的债券无票面利率，期内 不计利息，其未来的现金流量只有到期时的面值收入， 因此其估价公式为：
把某一项投资活动作为一个独立的系统，在计算期 内，资金的收入与支出叫做现金流量。
资金的支出叫做现金流出；资金的收入叫做现金流 入。
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3-3
3.1 资金时间价值的概念和计算
某一段时间内的净现金流量是指该时段内现金流量的代 数和，即：
净现金流量=现金流入-现金流出
现金流量图：
现金流入
0 时间单位1 （计息期）
1200元，若利息率为6%，求该优先股历年股利的现值。
解：P=A*
1 i
=
1200*
1 6%
=20000(元）
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3-13
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 不等额现金流
不等额现金流的终值计算公式：
F=A1(1+i)+A2(1+i)2+A3(1+i)3+¨¨+An(1+i)n n
=ΣAt(1+i)n t=1
F=?
0
1
2
3
…… n-2
n-1
n
（1+i）n-1
年金终值计算公式为：F=A*
i
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3.1 资金时间价值的概念和计算
例：某公司参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末 存入等额现金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次 取出多少元？
解：已知A=100元，i=2%,n=12月
F=A*
————— （1+i）n
现值系数
将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现，或叫 贴现。
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 年金终值
年金是指在一定时期内每期相等金额的收款或付款。 从第一年至第n年，每年年末以等额资金投入，到第n年 年末，按年利率i, 求这笔等额资金的终值，即年金终值
解：代入上式：
80
80
80
80 1080
PV=
+
+
+
+
(1+8%)1 (1+28%) (1+8%)3 (1+8%)4 (1+8%)5
= 1000（元）
债券的价格是购买者的现金流出，当债券未来现金流入的现值 1000元小于现金流出1020元时，购买债券是不合算的。
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3.3 债券评价
➢ 实际利率和名义利率
利息率简称利率，是资金的增值同投入资金的价值之 比，是衡量资金增值量的基本单位。
按债权人取得报酬的情况，可以将利率分为： 实际利率。实际利率是指在物价不变，且货币购买力不
变的情况下的利率；或者是指当物价有变化，扣除通货 膨胀补偿以后的利息率。 名义利率。名义利率是指包含对通货膨胀补偿的利率， 当物价不断上涨时，名义利率比实际利率高。
因此，价值评估意味着对预期未来现金流量进行资本 化以求出现值。
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3.2 一般价值评估模型
➢ 金融证券现金流量的方式
债券：举债企业为筹集长期债务而发行的需要在约定 时间还本付息的有价证券，债券的持有者即债 权人。
股票：股份公司为筹集权益资本而发行的有价证券， 是投资者的入股凭证。股票的持有者即股东， 股票代表了股东对企业拥有的所有权。
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3.3 债券评价
➢ 债券的基本评价
债券的基本评价首先是对债券（内在）价值的评估。 将债券未来的现金流入折算为现值即为债券的价值。
设：M---债券的面值； i---债券的票面利率； K---债券的市场利率； n---债券到期日； t---债券的持有期间1-n年。
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例：某公司准备投资一个项目，估计建成后每年能获利15 万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为 6%），试问，该项目总投资应为多少元？
解：已知A=15万元，i=6%, n=3年
(1+i)n-1
(1+6%)3-1
那么：P=A*
= 15*
i(1+i)n
6%(1+6%)3
= 15*2.673 = 40.095(万元）
0
1
2
3
¨¨ n-2 n-1 n
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 将来值
已知期初投入的现值为P，求将来值即n期期末的终值 F，也就是求n期期末的本利和，年利率为i.
资金时间价值一般都是按照复利方式进行计算的。所 谓复利，是指不仅本金要计利息，利息也要计利息。用 复利法计算时，每期期末计算的利息加入本金形成新本 金，再计算下期的利息，逐期滚利。
2 3
n-1
¨¨¨¨
n
现金流出
ห้องสมุดไป่ตู้
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3.1 资金时间价值的概念和计算
现值（P）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一 特定时间序列起点的价值。
终值（F）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一 特定时间序列终点的价值。
等额年金（A）：发生在（或折算为）某一特定时间序列 各计息期末（不包括零期）的等额资金（现金流量）序 列的价值。
债券的价值等于债券面值；
溢价债券：当前利率小于票面利率，
债券的价值高于债券面值；
折价债券：当前利率大于票面利率，
债券的价值低于债券面值。
债券的久期表明的是加权平均的现金回流时间，该时间越长，
对利率的变化就越敏感n。 Mi
nM
Σ
+
t=1 (1+K)t (1+K)n
债券的久期=
P
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3-31
3.3 债券评价
参照无风险的收益率加上风险报酬率来确定。
直接使用市场利率。
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3-21
3.2 一般价值评估模型
➢ 一般估价模型
在现金流量和贴现率确定后，一般估价模型可以表示为： n CFt
PV =Σ ------
t=1 (1+K)t
PV---现在价值；
CF---现金流量； K----贴现率； t----产生现金流量的时间，可以从1-n年。
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3-22
3.3 债券评价
➢ 债券评价的基本要素 ➢ 债券的基本评价 ➢ 债券估价的进一步讨论 ➢ 债券的利率风险及再投资风险
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3-23
3.3 债券评价
➢ 债券评价的基本要素：
面值：设定的票面金额。 该金额是债券到期时必须偿还的债务金额。 面值是还本的依据。 是债券的到期价值或未来价值，不是现在价值。 一般而言，面值越高，债券的价值越大。
2003.2
3-2
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 资金时间价值的概念
资金在周转使用中，由于时间的延续和市场基本利 率因素的存在而形成的在资金量上的差额价值称为资金 的时间价值。严格地讲，资金时间价值是由市场纯利率 因素引起，其中不含通货膨胀的因素。
一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地 表达其准确的价值。
票面利率：面值与票面利率相乘即得债息。 票面利率是付息的依据。 一般而言，票面利率越高，债券的价值越大。
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3.3 债券评价
市场利率：债券发行时衡量债券票面利率高低的参照系。 一般而言，市场利率越高，债券的价值越低。
到期日：指偿还本金的日期。 债券的到期日越长，债券的价值也越小。
3.3 债券评价
一般债券的估价模型
由于一般债券的利率是固定的，每年计算并支付一 次利息，到期一次全部归还本金，因此其估价模型为：
n M*i
M
PV =Σ ------ +
t=1 (1+K)t (1+K)t
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3.3 债券评价
例：某企业拟购买一张面值为1000元的债券，5年后到期， 票面利率8%，利息每年支付一次，当前市场利率为8%， 债券价格为1020元，试作出购买与否的决定。
n期期末终值的一般计算公式为：
Fn=P(1+i)n
（1+i）n 终值系数 （F/P,i,n)
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 现在值
已知将来某一时点上投入资金F，投入资金的时期数为n年，年利 率为i,求这笔将来时点投入资金的现在价值P。
P= ——F——— （1+i）n
（P/F, i, n) 1
关系式为： i=(1+r/m)m-1
▪ 名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才能 真正反映资金的时间价值。
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3.1 资金时间价值的概念和计算
例：某企业预计某投资项目在今后10年内的月现金流入为 12000元，如果其中的30%可用于支付项目贷款的月还款 额，年贷款利率为12%，问该企业有偿还能力的最大项目 贷款额是多少？
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 年金现值
从第一年至第n年，每年年末有等额的一笔资金收入 （或支出），按年利率i,求其现在的价值。
0
1
2
3 …… n-1 n
P=?
(1+i)n-1 年金现值计算公式为：P=A* i(1+i)n
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 债券的利率风险及再投资回报
PVI固定票面利率债券的现值
3-0
第三章 现金流量分析与价值评估
3.1 资金时间价值的概念和计算 3.2 一般价值评估模型 3.3 债券评价 3.4 股票评价
2003.2
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 资金时间价值的概念 ➢ 将来值 ➢ 现在值 ➢ 年金终值 ➢ 年金现值 ➢ 永续年金 ➢ 不等额现金流 ➢ 实际利率和名义利率
（1+i）n-1
i
=
100*
（1+2%）12-1
2%
= 100*13.412 = 1341.20(元）
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3.1 资金时间价值的概念和计算
偿债基金：指为使年金终值达到既定金额每年应支付的 年金数额。 i 偿债基金计算公式： A=F*（1+i）n-1
偿债基金系数 ： 年金终值系数的倒数
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3.2 一般价值评估模型
➢ 估价的定义 ➢ 金融证券现金流量的方式 ➢ 贴现率的选择 ➢ 一般估价模型
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3.2 一般价值评估模型
➢ 估价的定义
正是企业及企业所拥有资产的预期现金流量使得企业 具有价值。所以确定一个企业或一项资产价值的方法被 称为收入资本化估价法，即首先确定资产的未来净现金 流量，然后确定一项合适的贴现率，最后求出现金流量 的现值。
i(1+i)n
A=P* （1+i）n-1
投资回收系数：
普通年金现值系数的倒数
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 永续年金
通常指无限期支付的年金。比如优先股，其股利支付 是固定的，而且无到期日，所以可以将优先股股利看作 是永续年金。
永续年金的计算公式为：P=A* 1 i
例：某企业持有A公司优先股，每年可获得优先股股利
不等额现金流的现值计算公式：
1
1
1
1
1
P=A0------ +A1 -----+A2----+¨¨¨+An-1-------+An------
(1+i)0 (1+i)1 (1+i)2
(1+i)n-1 (1+i)n
n1
=ΣAt-----t=0 (1+i)t
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3.1 资金时间价值的概念和计算
股票分类
普通股：拥有最基本权利的股东所持有的股票。 优先股：拥有某些优先权利的股东所持有的股票。
2003.2
3-20
3.2 一般价值评估模型
➢ 贴现率的选择
贴现率的主要作用是将未来不同时点的现金流量统 一折算为现值，折现的比率通常是证券投资者所要求的 收益率。
确定贴现率的方法：
根据该证券在历史上长期的平均收益率来确定。
PV=M/ (1+K)n
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3.3 债券评价
永续债券的估价 所谓永续债券，是指债券无到期日，不用还本，每
年支付固定的利息，一直支付到永远，其未来的现金流 量类似于永续年金，因此其估价公式为：
PV=M*i/K
2003.2
3-30
3.3 债券评价
➢ 债券估价的进一步讨论
平价债券：当前市场利率与票面利率相等时，
解：①该企业每月用于支付项目贷款的月还款额 A=12000×30%=3600（元） ②月贷款利率i=12%÷12=1% ③计息周期数n=10×12=120个月 ④该企业有偿还能力的最大项目贷款额 P=A〔(1+i)n-1〕/i(1+i)n =3600×〔(1+1%)120-1〕/〔1%(1+1%)120〕 =8281.39÷0.033 =250951.21(元)
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3.1 资金时间价值的概念和计算
实际利率与名义利率之间的关系： ▪ 当计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等；计息
周期短于一年时，实际利率大于名义利率。 ▪ 名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的
差异就越大。 ▪ 假设在一年中计算利息m次，实际利率i与名义利率r的
到期一次还本付息债券的估价 到期一次还本付息债券又称利随本清式的债券，即
利息的支付与本金的归还都是在到期日发生的，且利息 是按单利计算的，因此其估价公式为：
PV=（M+M*i*n)*1/(1+K)n
贴现方式发行的债券的估价 贴现方式发行的债券，是指债券的利息在发行时从
发行价格中作一笔扣除，将来的债券无票面利率，期内 不计利息，其未来的现金流量只有到期时的面值收入， 因此其估价公式为：
把某一项投资活动作为一个独立的系统，在计算期 内，资金的收入与支出叫做现金流量。
资金的支出叫做现金流出；资金的收入叫做现金流 入。
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3.1 资金时间价值的概念和计算
某一段时间内的净现金流量是指该时段内现金流量的代 数和，即：
净现金流量=现金流入-现金流出
现金流量图：
现金流入
0 时间单位1 （计息期）
1200元，若利息率为6%，求该优先股历年股利的现值。
解：P=A*
1 i
=
1200*
1 6%
=20000(元）
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 不等额现金流
不等额现金流的终值计算公式：
F=A1(1+i)+A2(1+i)2+A3(1+i)3+¨¨+An(1+i)n n
=ΣAt(1+i)n t=1
F=?
0
1
2
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…… n-2
n-1
n
（1+i）n-1
年金终值计算公式为：F=A*
i
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3.1 资金时间价值的概念和计算
例：某公司参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末 存入等额现金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次 取出多少元？
解：已知A=100元，i=2%,n=12月
F=A*
————— （1+i）n
现值系数
将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现，或叫 贴现。
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 年金终值
年金是指在一定时期内每期相等金额的收款或付款。 从第一年至第n年，每年年末以等额资金投入，到第n年 年末，按年利率i, 求这笔等额资金的终值，即年金终值
解：代入上式：
80
80
80
80 1080
PV=
+
+
+
+
(1+8%)1 (1+28%) (1+8%)3 (1+8%)4 (1+8%)5
= 1000（元）
债券的价格是购买者的现金流出，当债券未来现金流入的现值 1000元小于现金流出1020元时，购买债券是不合算的。
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3.3 债券评价
➢ 实际利率和名义利率
利息率简称利率，是资金的增值同投入资金的价值之 比，是衡量资金增值量的基本单位。
按债权人取得报酬的情况，可以将利率分为： 实际利率。实际利率是指在物价不变，且货币购买力不
变的情况下的利率；或者是指当物价有变化，扣除通货 膨胀补偿以后的利息率。 名义利率。名义利率是指包含对通货膨胀补偿的利率， 当物价不断上涨时，名义利率比实际利率高。
因此，价值评估意味着对预期未来现金流量进行资本 化以求出现值。
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3.2 一般价值评估模型
➢ 金融证券现金流量的方式
债券：举债企业为筹集长期债务而发行的需要在约定 时间还本付息的有价证券，债券的持有者即债 权人。
股票：股份公司为筹集权益资本而发行的有价证券， 是投资者的入股凭证。股票的持有者即股东， 股票代表了股东对企业拥有的所有权。
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3.3 债券评价
➢ 债券的基本评价
债券的基本评价首先是对债券（内在）价值的评估。 将债券未来的现金流入折算为现值即为债券的价值。
设：M---债券的面值； i---债券的票面利率； K---债券的市场利率； n---债券到期日； t---债券的持有期间1-n年。
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例：某公司准备投资一个项目，估计建成后每年能获利15 万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为 6%），试问，该项目总投资应为多少元？
解：已知A=15万元，i=6%, n=3年
(1+i)n-1
(1+6%)3-1
那么：P=A*
= 15*
i(1+i)n
6%(1+6%)3
= 15*2.673 = 40.095(万元）
0
1
2
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¨¨ n-2 n-1 n
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 将来值
已知期初投入的现值为P，求将来值即n期期末的终值 F，也就是求n期期末的本利和，年利率为i.
资金时间价值一般都是按照复利方式进行计算的。所 谓复利，是指不仅本金要计利息，利息也要计利息。用 复利法计算时，每期期末计算的利息加入本金形成新本 金，再计算下期的利息，逐期滚利。
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n-1
¨¨¨¨
n
现金流出
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3.1 资金时间价值的概念和计算
现值（P）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一 特定时间序列起点的价值。
终值（F）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一 特定时间序列终点的价值。
等额年金（A）：发生在（或折算为）某一特定时间序列 各计息期末（不包括零期）的等额资金（现金流量）序 列的价值。
债券的价值等于债券面值；
溢价债券：当前利率小于票面利率，
债券的价值高于债券面值；
折价债券：当前利率大于票面利率，
债券的价值低于债券面值。
债券的久期表明的是加权平均的现金回流时间，该时间越长，
对利率的变化就越敏感n。 Mi
nM
Σ
+
t=1 (1+K)t (1+K)n
债券的久期=
P
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3.3 债券评价
参照无风险的收益率加上风险报酬率来确定。
直接使用市场利率。
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3-21
3.2 一般价值评估模型
➢ 一般估价模型
在现金流量和贴现率确定后，一般估价模型可以表示为： n CFt
PV =Σ ------
t=1 (1+K)t
PV---现在价值；
CF---现金流量； K----贴现率； t----产生现金流量的时间，可以从1-n年。
2003.2
3-22
3.3 债券评价
➢ 债券评价的基本要素 ➢ 债券的基本评价 ➢ 债券估价的进一步讨论 ➢ 债券的利率风险及再投资风险
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3-23
3.3 债券评价
➢ 债券评价的基本要素：
面值：设定的票面金额。 该金额是债券到期时必须偿还的债务金额。 面值是还本的依据。 是债券的到期价值或未来价值，不是现在价值。 一般而言，面值越高，债券的价值越大。
2003.2
3-2
3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 资金时间价值的概念
资金在周转使用中，由于时间的延续和市场基本利 率因素的存在而形成的在资金量上的差额价值称为资金 的时间价值。严格地讲，资金时间价值是由市场纯利率 因素引起，其中不含通货膨胀的因素。
一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地 表达其准确的价值。
票面利率：面值与票面利率相乘即得债息。 票面利率是付息的依据。 一般而言，票面利率越高，债券的价值越大。
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3.3 债券评价
市场利率：债券发行时衡量债券票面利率高低的参照系。 一般而言，市场利率越高，债券的价值越低。
到期日：指偿还本金的日期。 债券的到期日越长，债券的价值也越小。
3.3 债券评价
一般债券的估价模型
由于一般债券的利率是固定的，每年计算并支付一 次利息，到期一次全部归还本金，因此其估价模型为：
n M*i
M
PV =Σ ------ +
t=1 (1+K)t (1+K)t
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3-27
3.3 债券评价
例：某企业拟购买一张面值为1000元的债券，5年后到期， 票面利率8%，利息每年支付一次，当前市场利率为8%， 债券价格为1020元，试作出购买与否的决定。
n期期末终值的一般计算公式为：
Fn=P(1+i)n
（1+i）n 终值系数 （F/P,i,n)
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3.1 资金时间价值的概念和计算
➢ 现在值
已知将来某一时点上投入资金F，投入资金的时期数为n年，年利 率为i,求这笔将来时点投入资金的现在价值P。
P= ——F——— （1+i）n
（P/F, i, n) 1
关系式为： i=(1+r/m)m-1
▪ 名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才能 真正反映资金的时间价值。
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3-16
3.1 资金时间价值的概念和计算
例：某企业预计某投资项目在今后10年内的月现金流入为 12000元，如果其中的30%可用于支付项目贷款的月还款 额，年贷款利率为12%，问该企业有偿还能力的最大项目 贷款额是多少？