2018届高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测A卷文20171228296

第一章到第六章
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 【2018四川绵阳一诊】设命题p ：22<x
，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】
试题分析：命题p ：221x x <⇒<，命题q ：2
111x x <⇒-<<，所以p 是q 成立的必要不
充分条件，选B. 考点：充要关系 2.
若
cos 22sin()4
αα=--π，则cos sin αα+的值为（ ） A
．-
B ．1
2-
C.
1
2 D
【答案】C 【解析】
考点：三角变换的公式及运用.
3. 【2018四川适应性测试】已知集合{}2 1 0 1 2A =--，，，，，集合{}
21B x x =≤，A B =
（ ）
A.{}2 1 0 1--，，，
B.{}1 1-，
C.{}1 0-，
D.{}1 0 1-，， 【答案】D 【解析】 试题分析：
{}
21[1,1]
B x x =≤=-，所以A
B ={}1 0 1-，，，选D.
考点：集合运算
4. 已知(1,0),(1,1)m n ==，且m kn +恰好与m 垂直，则实数k 的值是（ ） A.1
B.－1
C.1或－1
D.以上都不对
【答案】B 【解析】
试题分析：两向量垂直，所以()0=+m n k m
，所以01=+k ，解得：1-=k . 考点：向量的数量积
5. 【2018河北武邑中学调研】已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．6 D ．-6 【答案】B 【解析】
试题分析：由题设函数()f x 是奇函数,故01)0(0
=+=+=m m e f ,即1-=m ,所以
4151)5(ln )5ln (5ln -=+-=+-=-=-e f f ,故应选B.
考点：分段函数的奇偶性及求值运算.
6. 【2018黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数()2
ln f x kx x =-，若()0f x >在函数定
义域内恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,2e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1,
2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】
考点：函数的恒成立问题．
【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．
7. 设数列{}n a 是集合{}
33|0,,s t
s t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即
14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上
小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 …
200a 的值为（ ）
A ．919
33+ B ．101933+
C ．92033+
D ．1020
33+
【答案】C 【解析】 试题分析: 因为
;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=且
1902021=+⋅⋅⋅++,所以200a 在第20行,第10个数,因此根据数表的数据的规律可知
20920033+=a ,应填92033+.
考点：归纳猜想等合情推理及运用．
【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=,然后再确定数列中的项200a 是第20行,第10个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数
20920033+=a .
8. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><
⎪⎝
⎭
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
，
且函数12f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
是偶函数，下列判断正确的是（ ） A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 C.函数()f x 的图象关于直线712
x π
=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增 【答案】D 【解析】
D.
考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.
【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数
)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
2
π
以及函数)12
(π
+
x f 是偶函数求
出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键.
9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC >， 则b+c 的取值范围是（ ）
【答案】B 【解析】
考点：1.余弦定理，2.辅助角公式；3.正弦函数；
10. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ）
A 、 3
B 、4
C 、 5
D 、1 【答案】A 【解析】
试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ，
所以判断760a a d -=＜，①正确，()0112
11611111>=+=
a a a S ，②正确，
()()062
127612112>+=+=
a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因
为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．
考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质． 11. 函数2
()(
1)cos 1x
f x x e =-+的图象的大致形状是（ ）
【答案】D 【解析】
试题分析：因)()(x f x f -=-,故函数)(x f y =是奇函数,且当π=x 时,0)(>x f ,故应选D. 考点：函数的奇偶性与图象的对称性的运用. 12. 已知偶函数()y f x =对于任意的[0,
)2
x π
∈满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中
'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）
A ()()34
f π
π
-<
B ()()34f π
π
-<-
C ．(0)()4
f π
>
-
D ．()()63
f ππ
<
【【答案】D 【解析】
试题分析：令x x f x F cos )()(=,因x
x x f x x f x F 2
//cos sin )(cos )()(+=,故由题设可得0)(/>x F ,
即函数x x f x F cos )()(=
在)2,0[π上单调递增且是偶函数.又因3
46π
ππ<<,故
)3()4()6(πππF F F <<,即21)
3(2
2
)4(23)6(π
ππf f f <<
,
所以()()63f ππ<,故应选D. 考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.
【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧
妙地构造函数x x f x F cos )()(=,再运用求导法则求得x
x x f x x f x F 2//
cos sin )(cos )()(+=,故由题
设可得0)(/
>x F ,即函数x x f x F cos )()(=
在)2
,0[π
上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解. 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则a
b
= ． 【答案】1
2e
- 【解析】
考点：1.曲线的切线；2.直线的位置关系 14.
已知cos 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，则cos 3πθ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭__________． 【答案】1
3
± 【解析】 试题分析: cos 3πθ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
31)6(cos 1)6sin(2±=--±=-θπθπ,故应填答案13±．
考点：诱导公式及同角关系的综合运用．
15. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪
≤-⎨⎪≥⎩
向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最
大值为 ． 【答案】6 【解析】
试题分析：不等式对应的可行域为直线,1,102x y x y x ===-围成的三角形及内部，顶点坐标为()()10101,1,1,8,,33⎛⎫
⎪⎝⎭
，由若// a b 可得2m x y =-+，当其过点()1,8时实数m 的最大值为6
考点：1．线性规划问题；2．向量平行的性质
16. 【2018江西宜春调研】已知函数()f x （x R ∈）满足()()4f x f x -=-，函数
()211
x x
g x x x -=
+-+，若曲线()y f x =与()y g x =图象的交点分别为()11,x y ， ()22,x y ， ()33,x y ，…， ()33,x y ，则()1
m
i i i x y =+=∑__________（结果用含有m 的式子表示）
【答案】2m
故答案为2m
点睛：本题主要考查函数的图象的对称性的应用，通过f （-x ）=4-f （x ）可知y=f （x ）关于点（0，2）对称，化简可知g （x ）+g （x ）=4，进而y=g （x ）关于点（0，2）对称，从而曲线y=f （x ）与y=g （x ）图象的交点关于点（0，2）对称，计算即得结论．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 【2018四川双流中学联考】已知等差数列{}n a 中， 266a a +=， n S 为其前n 项和，
5353
S =
. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令()11
2n n n
b n a a -=
≥， 13b =， 12n n T b b b =++⋯+，若n T m <对一切*n N ∈成立，求最小正整数m 的值. 【答案】(1) 21
33
n a n =
+;(2)5. 【解析】试题分析：
试题解析：
(1)∵等差数列{}n a 中， 266a a +=，为其前n 项和， 535
3
S =
， ∴11156{ 355103
a d a d a d +++=+=
，
解得11a =， 23
d =， ∴2133
n a n =
+. (2)∵2n ≥时， 11n n n
b a a -=
19112121221213
333n n n n ⎛⎫
=
=- ⎪-+⎛⎫⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭，
当1n =时，上式成立， ∴911111123352121n S n n ⎛⎫
=
-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭
911221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭
， ∴
911221n ⎛⎫
- ⎪+⎝⎭
随n 递增，且91912212n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭， 92m ≤， m Z +∈， ∴5m ≥，∴最小正整数m 的值为5.
18. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) >0>0<<R 22ωϕ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，－
，A x ππ的部分图像如图所示．
(1)求函数y ＝f(x)的解析式； (2)当x ∈6ππ⎡
⎤
--⎢
⎥⎣
⎦
，时，求f(x)的取值范围． 【答案】(1) f(x)＝sin 3x π⎛
⎫+
⎪⎝
⎭ (2)112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
考点：三角函数
19. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2a B c b =-. （I ）求角A 的大小；
（II ）若2c b =，求角B 的大小.
【【答案】（Ⅰ）3A π=
（Ⅱ）6π
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由余弦定理得222
2a c b c b c +-=-，即222
b c a bc +-=，再由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==
，即
3A π
=（Ⅱ）由正弦定理得，sin 2sin C B =
，再由三角形内角
关系得1sin sin()sin(+B)sin 32C A B B B ππ=--==+,
代入化简得
tan B =
，即
6B π
=
试题解析：解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得，222
cos 2a c b B ac +-=
， ∵2cos 2a B c b =-，∴222
2a c b c b c +-=-，即222
b c a bc +-=，
∴
2221cos 22b c a A bc +-==
，又A 为ABC ∆的内角， ∴
3A π
=
.
（Ⅱ）2c b =，由正弦定理得，sin 2sin C B =，
即
2sin 2sin()2sin(
)sin 3C A C C C C π
π=--=-=+，
∴cos 0C =，故
2C π
=
.
∴
3
2
6B A C π
π
π
ππ=--=-
-
=
.
考点：正余弦定理
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3
24
n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设1
1
n n n c b b +=
，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
【答案】（1）12+=n b n ；（2）)
32(3+=n n
T n ．
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用等比数列有关知识求解；（2）借助题设运用裂项相消法求和． 试题解析：
考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用．
21. 【2018辽宁凌源两校联考】已知函数()22ln mx m x x f x x
--=， ()2e g x x =．
（1）当1m =时，求()f x 的单调区间；
（2）当0m >时，若存在[]
01,x e ∈使得()()00f x g x >成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) ()f x 的单调递增区间为()0,+∞，不存在单调递减区间；(2) 2
4,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭
【解析】试题分析: （1）当1m =时， ()1
2ln f x x x x
=-
-，对函数求导,令()'0f x ≥解出x 的范围,可得函数的单调递增区间为()0,+∞，即定义域内单调递增;(2) 据题意，得
()()0f x g x ->在[]1,e 上有解，设()()()F x f x g x =-,则()F x 的最小值大于0,对函数
求导判断单调性,进而得出最小值,解出m 的范围即可. 试题解析:
（1）当1m =时， ()12ln f x x x x =--，所以()212
'1f x x x =+- ()2
2
1x x -=
． 所以当()0,x ∈+∞时， ()'0f x ≥，
所以()f x 的单调递增区间为()0,+∞，不存在单调递减区间． （2）据题意，得()()0f x g x ->在[]
1,e 上有解， 设()()()F x f x g x =- 22ln m e
mx x x x
=-
--， 则()()2
222
222'mx m e x m e F x m x x x x ++-=+-+=，所以当0m >， []1,x e ∈时， ()'0F x >，
所以()F x 在区间[]1,e 上是增函数，所以当[]
1,x e ∈时， ()()max 0F x F e =>， 解得241e m e >
-，所以m 的取值范围是2
4,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭
． 点睛: 本题考查函数导数与单调性,恒成立有解问题.方程的有解问题可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
22. 已知函数(),0x
f x e ax a =->．
（1）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围．
【答案】（1）1；（2）(
2
1,e e e ⎤-⎦．
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用导数的有关知识求解；（2）借助题设运用分类整合思想将不等式进行等价转化,再运用导数知识求解． 试题解析：
（2）当0x ≤时，0,0x a e ax >-≥恒成立，
当0x >时，()0f x ≥，即0x
e ax -≥，即x
e a x
≤
令()()()()22
1,0,,x
x x x e x e e x e h x x h x x x x --'=∈+∞==， 当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e
()(]2,0,a f a e e a e =-∈，()2a f a e a '=-，由上面可知20a e a -≥恒成立，
故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()()2
01e
f f a f e e e =<≤=-，
即()f a 的取值范围是(
2
1,e e e ⎤-⎦
考点：极值的概念及导数的有关知识的综合运用．。