量子信息论文

量子隐形传态基本理论
摘要：本文介绍了量子隐形传态的基本原理及其理论的推广，包括概率量子隐形传态、多粒子态量子隐形传态和受控量子隐形传态等
关键词：纠缠态，量子隐形传态，Bell基
0 引言
量子信息学是由量子力学与信息科学结合而产生的一门交叉学科，当前量子信息学无论在理论还是在实验上都不断取得重大突破，显示了经典信息科学所无法比拟的优势。

量子通信是量子信息学的一个非常重要的分支，借助于量子力学特性，实现经典通信无法比拟的高安全性信息处理和传输。

量子通信是由量子力学定律引入传统通信中，其安全性由量子力学的基本原理所保证，如未知量子位不可克隆、非正交量子态不可识别、量子态测量无法不扰动系统状态等，可以实现绝对安全的通信。

量子通信理论是1993年由美国IBM的研究人员提出的，目前美国国家科学基金会、美国国防部等部门已经着手研究此项技术，欧盟从1999年开始研究，日本也从2001年将量子通信纳入十年计划。

近年来在理论和实践上均已取得了重要突破，引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视，成为研究的热点之一。

量子通信按期所传输的信息为经典信息还是量子信息分为两类。

传输经典信息的量子通信主要有两种方式：量子密钥分发（Quantum Key Distribution，QKD）和量子安全直接通信（Quantum Secure Direct Communication，QSDC）。

传输量子信息的量子通信方式主要是量子隐形传态（Quantum Teleportation），它是量子通信领域中最引人注目的方向之一。

1993年，Bennett等四个国家的六位科学家联合在《Phys.Rev.Lett》上发表了一篇Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels[1]的论文，开创了人们研究量子隐形传态的的先河。

所谓量子隐形传态，通俗地讲就是，将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一粒子上还原出来。

由于量子力学的不确定性原理和量子不可克隆原理，我们无法将量子态的所有信息精确地全部提取出来，因此必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典信道和量子信道送到乙地，根据这些信息，在乙地构造出原子态的全貌。

1 EPR效应和Bell基的测量
1935年,爱因斯坦、波多尔斯基和罗森(Einstein Podolsky and Rosen)三人提出一种被人们称为EPR佯谬的著名的假想实验[2]。

这个实验的基本思想是:考虑一个由两个粒子A和B组成的复合系统,初始时它们的总自旋为零,各自的自旋为E,随后两个粒子沿相反方向传输,在空间上分开。

若单独测量A(或B)的自旋,则
2
自旋向上(或向下)的可能概率为1/2。

但若已测得粒子A 自旋向上(或向下),那么粒子B 不管测量与否,必然会处在自旋向下(或向上)的本征态上。

爱因斯坦等人认为,如果两个粒子分开足够远,对第一个粒子的测量不会影响第二个粒子。

EPR 佯谬正是基于这种定域论的观点提出的。

爱因斯坦等人对量子测量中的定域性问题作了进一步分析后又明确指出:或者量子力学的描述不完备;或者量子力学不满足“定域性”的准则。

他们是倾向于物理现象必须满足“定域性”准则的,也就是不能有超光速的物理量的传递。

然而波尔则持完全不同的看法,他认为粒子A 和B 之间存在着量子关联,不管它们在空间上分得多开,对其中一个粒子实施局域操作,必然同时导致另一个粒子状态的改变,这是量子力学的非局域性。

这两种不同观点的本质在于:真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论,还是波尔的非局域理论。

若前者正确则会导致量子力学不完备的结论;而若后者正确则会否定玻姆的隐变量理论而肯定量子力学的完备性。

然而,随着量子光学的发展,越来越多的理论和实验支持了波尔的观点。

目前学术界主流的结论是：量子力学是正确的，非局域性是量子力学的基本特性。

在量子力学理论中,人们习惯上将前面提到的半自旋粒子A 和B(EPR 对)的两个独立态(向上或向下)分别记为0和1,它们作为一个量子系统处于如下的量子态(称为EPR 态
):
(,)(0110)A B A B A B ψ=-, (1.1) 式中0A 代表粒子A 自旋向上的本征态,余类推。

这实际上就是一种量子纠
缠态。

对处于(1.1)式所表示的量子态的体系,在被探测到之前,每一个粒子的自旋状态都是不确定的,只能单独预言粒子A(或B)测得自旋向上(或向下)的几率为1/2,一旦某个人测量了其中一个粒子(A 或B)的自旋状态(向上或向下),另外一个粒子(B 或A)自旋状态也就立刻确定下来了(向下或向上),不论两个粒子相距多远,它们都处于这种相互关联状态,这就是前面提到的量子力学的非局域效应(nonlocal effect).爱因斯坦等人对量子力学理论的责疑虽然被否定,但上述非局域性效应却是他们根据量子力学原理在EPR 实验中揭示出来的,因此人们又称之为EPR 效应。

爱因斯坦等人的局域性理论是否正确,基于玻姆的隐变量理论而推导出来的Bell 不等式[3]成为判断“孰是孰非”的实验依据。

1982年,法国学者Aspect 第一个在实验上证实Bell 不等式可以被违背[4],从而证明量子力学理论的正确性及非局域效应的存在。

对于两个两态粒子的量子系统,存在如下四个量子态
:
121212121212(0011)(0110)±
±Φ=
±ψ=±， （1.2） 这四个态是Clauser 等人的Bell 算符的本征态[5], 12ψ为单重态,其余的为三
重态,它们构成四维希尔伯特空间的完备正交归一基,称为Bell 基。

每个Bell 基态都是双粒子体系最大纠缠态,可用之对任意两粒子态AB ψ实施正交测量,称为
Bell 基测量。

每个Bell 基携带两比特信息，一个是宇称信息，Φ代表偶宇称，ψ代表奇宇称；另一个为相位比特，分别由纠缠态两项之间的＋、－号来表征，因此四个Bell 基分别对应于四个布尔态。

上述四个 Bell 基的子系统处于最大混合态，分别以1/2几率处于0或1，从每个子系统的测量中都不能获得Bell 态所携带的任何信息，所以不仅纠缠态的特征是非局域性的，而且Bell 基所携带的信息也是非局域性的，不可能通过局域操作来提取。

尽管编码在纠缠态中的信息无法通过局域操作提取，然而局域操作可以改变纠缠态状态，达到编码目的。

对某个子系统实施如下四个局域操作(I 、x σ、z σ、y σ )则可以实现四个Bell 基之间的转换操作，而这些局域操作并不改变系统的非局域特性。

所以这四个局域操作可以对Bell 态进行局域编码（将2bit 经典信息编码在一个量子位上），然后编码操作作为非局域信息存储在 Bell 态上，这就是著名的稠密编码原理。

2 量子隐形传态基本原理
Bennett 等人首次提出的量子隐形传态的基本原理是：对待传送的未知量子态与EPR 对的其中一个粒子施行Bell 基联合测量，由于EPR 对的量子非局域关联特性，此时未知态的全部量子信息将会“转移”到EPR 对的第二个粒子上，只要根据经典通道传送的Bell 基测量结果，对EPR 的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换，就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在 EPR 的第二个粒子上实现对未知态的重现，如图 2-1 所示（量子隐形传态中，习惯上，称发送者为Alice ，接收者为Bob ）。

假设发送Alice 欲将粒子1所处的未知量子态传送给接收者Bob ，在此之前，两者之间共享EPR 对（粒子2、3）。

Alice 对粒子1和她拥有的EPR 粒子2实施Bell 基联合测量(BS)，测量的结果将是四种可能的Bell 态当中的任意一个，其几
率为1/4。

对应于Alice 不同的测量结果，Bob 的粒子3坍缩到相应的量子态上。

因此，当Alice 经由经典通道将她的探测结果告诉Bob 之后，他就可以选择适当的幺正变换(U)将粒子3制备到精确复制态上。

具体实现过程如下：
1) 制备粒子1处于量子态
()11101φαβ=+，其中12
2=+βα （2.1） 放在Alice 处，Alice 要把包含在该量子态中的信息 传递给Bob 。

2) EPR 源制备处于Bell 纠缠态的EPR 粒子对2、3
232323(0011)ψ+
=+， （2.2）
其中：粒子2传送给Alice ，粒子3传递给Bob 。

则粒子1、2和3组成的联合系统处于如下状态：
(
)
)
))123111232311231231232323010011000011100111ψ
φψαβ+⎤==+⊗+⎥⎦=+++， （2.3） Alice 持有粒子2,将粒子3发送给Bob 。

为了完成隐形传态,Alice 必须对粒子1和粒子2进行测量。

粒子1和粒子2构成的量子系统可以使用前面的Bell 基表示。

于是,3个粒子系统的波函数可表示为:
()()()()_12333331212_33331212
1010120101ψαβαββαβα++⎡=Φ++Φ-⎣⎤+ψ++ψ-+⎦， （2.4） 其中，±ψ和±φ是粒子1和粒子2所在的四维希尔伯特空间中的Bell 基。

3) 接着，Alice 对粒子1和粒子2进行一个Bell 基联合测量，则粒子3塌缩为以
下四个状态中的一个：
13323333343301,0101,01ϕαβϕ
αβϕβαϕβα=+=-=+=-+， （2.5）
并且分别与测量结果相对应，为了使量子隐形传态成功完成，Alice 通过经典通道把测量结果告诉给 Bob 。

4) Bob 根据测量结果执行相应的操作即可以使得自己的粒子3的状态变为粒
子1的状态。

Alice 的测量结果12φ
与Bob 的操作U 的对应关系如表 2-1 所示：
表2-1 Alice 的测量结果12φ
与Bob 的操作U
关于量子隐形传态的几点说明：
1)从粒子1到粒子3的量子信息的传递可以发生在任意的时空之间，因为量子
纠缠态具有非局域性。

2)联合测量后接收方的粒子的量子态仍然处于混合态。

也就是说，联合测量本
身对Bob来说，并不给出任何关于原粒子态的信息。

原粒子态的重建应该归功于EPR态的纠缠非局域性关联、经典通讯和局域的幺正变换。

3)量子隐形传态不存在超光速通讯问题。

因为没有通过经典信道传送的经典信
息，隐形传态不可能成功，而经典信道的通讯速度必然受到相对性原理的限制。

φ4)量子隐形传态不违背量子不可克隆定理。

因为Alice进行Bell基测量后，
1已经被破坏掉，一次量子隐形传态只能够使原粒子态在另一个粒子上重新构建出来，而不是将粒子1通过“超距”作用传送给Bob。

5)发送者和接受者在整个传输过程中不需要知道所传输的或者接收的量子态
的任何信息，因而量子隐形传态提供了操控量子态而不破坏量子态的可能性。

3 结束语
量子隐形传态是量子通信中最简单的一种。

它不仅在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律有非常重要的意义,而且可以用量子态作为信息载体,通过量子态的传送完成大容量信息的传输,实现原则上不可破译的量子保密通信。

如果量子隐形传态的技术得以实现,它将在量子计算和量子通信等方面获得重要应用。

量子隐形传态的实现将会极大地推动量子通信的进程和速度,寻求更合理和更完备的量子隐形传态方案将会对量子信息的处理、量子计算机、量子密码通信以及量子信息控制等起到极大的推动作用。

我们深信,不久的将来,作为量子通信最简单的一种手段-量子隐形传态理论的发展和应用,会有更加辉煌的前景,量子信息科学的明天将会更加光辉灿烂。

参考文献
[1] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres,
and William K. Wootters, Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels. Phys.Rev.Lett, 1993, 70(13):1895-1899. [2] Einstein A, Podolsky B, Rosen N, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?. Phys.Rev, 1935, 47:777.
[3] Bell J S, Physics, 1964, 1:105.
[4] Alain Aspect, Jean Dalibard, and Gérard Roger, Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time- Varying Analyzers. Phys.Rev.Lett, 1982, 49：1804-1807. [5] John F. Clauser, et al, Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories. Phys.Rev.Lett, 1969, 23：880-884.。