部编人教版六年级数学下册第7课时《圆锥的体积》教案

第七课时圆锥的体积

一、学习目标

（一）学习内容

例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。

（二）核心能力

在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。

（三）学习目标

1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。

（四）学习重点

圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

（五）学习难点

圆锥体积公式的推导

二、教学设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。

（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。

【设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。】

（二）课堂设计

1．情境导入

（出示沙堆）

师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？

学生自由发言，提出各种办法。

预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。板书课题

【设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。】

2.问题探究

（1）观察猜想

师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？

学生自由发言。

（圆柱，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）学生猜想。

（2）操作验证

师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。

实验用具：教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，一些水。

实验要求：各组根据需要先上台选用实验用具，然后小组成员分工合作，做好实验数据的收集和整理。

学生选过实验用具后进行试验，教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。

（3）交流汇报

①汇报实验结果

各组汇报实验结果。

②分析数据

师：观察全班实验的数据，你能发现什么？

（大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水，也有两次多或四次等）

师：什么情况下，圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这种关系呢？

老师用标准教具装沙土再演示一次，加以验证。

③归纳小结

师：谁能来总结一下，通过实验我们得到的结果是什么？

（4）公式推导

师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

圆锥的体积＝1

3

×圆柱的体积

＝1

3

×底面积×高

S ＝1

3

sh

师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

【设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。考查目标1、2】

（5）实践应用

师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？如果每立方米沙子重 1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？

（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

学生试做后交流汇报。

已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式

V＝1

3

π（

2

d

）2h来求圆锥的体积。

师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？

注意要乘以1

3

，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体

积的1

3

。

3.巩固练习

（1）填空。

①圆柱的体积是12m³,与它等底等高的圆锥的体积是（）m³。

②圆锥的体积是2.5m³,与它等底等高的圆柱的体积是（）m³。

③圆锥的底面积是3.1 m2，高是9m，体积是（）m³。（2）判断，并说明理由。

①圆锥的体积等于圆柱体积的1

3

。（）

②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（）

（3）课本第34页的做一做。

①一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？

②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

4.课堂总结

师：这节课你收获了什么？和大家分享一下吧！

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆

柱体积的三分之一；V圆锥＝1

3

V圆柱＝

1

3

Sh。

（三）课时作业

1.王师傅做一件冰雕作品，要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥，雕成的圆锥体积是多少立方厘米？

答案： 30÷2＝15（厘米）

1

3

×3.14×152×30

＝235.5×30

＝7065（立方厘米）

答：雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。

解析：这是一道考察学生空间思维能力的题，要在正方体里面雕一个最大的圆锥，必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也要等于正方体的棱长，在实际中感受生活和数学的紧密联系，同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。【考查目标1、2】

2.看看我们的教室是什么体？（长方体）