广东省潮州市2022届初二下期末达标测试数学试题含解析

广东省潮州市2022届初二下期末达标测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝12，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为（ ）
A ．8
B ．11
C ．211
D ．6
2．在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是( ).
A ．(1，-2)
B ．(1，-8)
C ．(4，-5)
D ．(-2，-5)
3．下列变形不正确的是（ )
A ．(0)b b m m a a m ⋅=≠⋅
B ．x x y y =--
C ．x x y y -=-
D ．2211
x x x x x +=-+ 4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（ ）
A ．5cm
B ．10cm
C ．14cm
D ．20cm
5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）
A ．祖冲之
B ．杨辉
C ．刘徽
D ．赵爽
7．若x 1、x 2是x 2+x ﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为（ ）
A 5
B 5 2
C ．﹣2
D ．0
8．下列运算正确的是( )
A 2(2)- 2
B ．32＝6
C 235=
D 236=9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A ．当AC BD =时，它是矩形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形
D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形
10．下列变形正确的是（ ） A ．11a a b b
+=+ B ．1a b b ab b ++= C ．11a a b b --=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 二、填空题
11．若关于x 的方程x 1m x 5102x
-=--无解，则m= ． 12．某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超过部分可享受8折优惠，顾客所付款y （元）与所购服装()3x x ≥件之间的函数解析式为__________． 13．已知320a b -+-=，则比较大小2a _____3b （填“＜“或“＞”）
14．已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).
15．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD ⊥OA ，M 是OP 的中点， DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．
16．(20201)(20201)+-=_______
17．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm ，3cm ．EB 的长是______．
三、解答题
18．如图,在△ABC 中,∠C=90∘，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为E.
(1)求证：CD=BE ；
(2)若AB=10，求BD 的长度．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ．
（1）求证：CD=BE ；
（2）若AB=4，点F 为DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，且DG=1，求AE 的长．
20．（6分）在平面直角坐标系中，已知点(0,3)A ，(4,0)B ，(,322)C m m -+，点D 与A 关于x 轴对称． （1）写出点C 所在直线的函数解析式；
（2）连接AB BC AC ，，，若线段AB BC AC ，，能构成三角形，求m 的取值范围；
（3）若直线CD 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分，试求m 的值．
21．（6分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ．
(1)求证：AB ＝BC ；
(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)
22．（8分）如图，在直角坐标系中，OA ＝3，OC ＝4，点B 是y 轴上一动点，以AC 为对角线作平行四边形ABCD ．
(1)求直线AC 的函数解析式；
(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD 的面积为S ，请写出S 与m 的函数关系式，并求当BD 取得最小值时，函数S 的值；
(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．
23．（8分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的1
4
，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才
能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．
24．（10分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比;若不相似,请直接写出△AA1A2的面积.
25．（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的
概率．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=12，
∴BE=6，
∴8
==，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
【详解】
∵-5+3=-2，
∴平移后的坐标是（1，-2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，
右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
3．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
【详解】
()0b b m m a a m
⋅=≠⋅，A 正确； x x y y
=--，B 正确； x x y y
-=-，C 正确； 2211
x x x x x +=--，D 错误， 故选D ．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解． 4．D
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，11622
OA AC ==⨯=3cm ， 118422
OB BD cm ==⨯=
根据勾股定理得，5cm AB === ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm. 故选：D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．D
【解析】
【分析】
在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.
【详解】
在《周髀算经》注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.
故选D.
【点睛】
我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”.
7．D
【解析】
【分析】
根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．
【详解】
解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，
∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．
8．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
A2，故本选项错误；
B：2＝12，故本选项错误；
C
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键. 9．D
【解析】
【分析】
根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【详解】
A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

故选D
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则10．C
【解析】
【分析】
依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．
【详解】
解：A.
1
1
a a
b b
+
≠
+
，故本选项错误；
B.
1
a b b
ab b
++
≠，故本选项错误；
C. 11a a b b
--=--，故本选项正确； D.2
2
()1()a b a b --≠-+ ，故本选项错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
二、填空题
11．﹣8
【解析】
【分析】
试题分析：∵关于x 的方程
x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x
-=--去分母得：()2x 1m -=-， 将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
12．644(3)8y x x =+≥
【解析】
【分析】
因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y 分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】
解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是：644(3)8y x x =+≥.
【点睛】
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
13．＜
【解析】
【分析】
要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0，进而计算a,b 的值，代入比较大小即可.
【详解】
＝0，
∴a ﹣3＝0，2﹣b ＝0，
解得a ＝3，b ＝2，
∴==，== ，
∴<．
故答案为：＜
【点睛】
本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.
14．＞
【解析】
【分析】
分别把点A （－1，y 1），点B （－1，y 1）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A （－1，y 1），点B （－1，y 1）是函数y ＝3x 的图象上的点，
∴y 1＝－3，y 1＝－6，
∵－3＞－6，
∴y 1＞y 1．
15．1
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义可得1AOP AOB 302∠==，再根据直角三角形的性质求得1PD OP 42
==，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
【详解】 P 是AOB ∠角平分线上的一点，AOB 60∠=，
1AOP AOB 302
∠∠∴==， PD OA ⊥，M 是OP 的中点，DM 4cm =，
OP 2DM 8∴==，
1PD OP 42
∴==， 点C 是OB 上一个动点，
PC ∴的最小值为P 到OB 距离，
PC
∴的最小值PD4
==，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
16．2019
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式即可解答
【详解】
1)=22-1=2019
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
17．1cm
【解析】
【分析】
根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中=，
∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，
故答案为1cm.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.
三、解答题
18．（1）详见解析；（2）BD=10.
【解析】
【分析】
（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB
∴DC⊥AC,
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE
∴CD=BE；
（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝
在Rt△BDE中，设BD=x，
∵DE=BE=CD
x，
∴BE=CD=
2
列方程为：x＝
解得−10.
【点睛】
本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．
19．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB进而可得∠EAB=∠E，即可证明CD=BE.（2）根据平行四边形的性质可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可证明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根据勾股定理可求出AG的长，由AE=2AF求出AE的长即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠E， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠EAB=∠E， ∴CD=BE. （2）∵CD//AB. ∴∠BAF=∠DFA. ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAF=∠DFA. ∴DA=DF.
∵F 为DC 中点，AB=4， ∴DF=CF=AD=2， ∵DG ⊥AE ，DG=1，
∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF. ∴△ADF≌△ECF. ∴AF=EF.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，勾股定理及全等三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解题关键. 20．（1）322y x =-+；（2）76
9
m ≠
时，线段AB BC AC ，，能构成三角形；（3）当5m =时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可得点(,322)C m m -+，可得的当横坐标为m 时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C 的所在直线的解析式.
（2）首先利用待定系数法计算直线AB 的解析式，再利用点C 是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m 的范围.
（3）首先计算D 点坐标，设AB 的中点为E ，过E 作EM ⊥x 轴于M ，EN ⊥y 轴于N ，进而确定E 点的坐标，再计算DE 所在直线的解析式，根据点C 在直线DE 上可求得m 的值.
解：（1）根据题意可得点(,
322)C m m -+，可得的当横坐标为m 时，纵坐标为-3m+22,所以322y x =-+ （2）设AB 所在直线的函数解析式为y kx b =+，将点(0,3)A ，(4,0)B 代入y kx b =+得
340b k b =⎧⎨
+=⎩，解得334b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，∴3
34y x =-+ 当点(,322)C m m -+在直线AB 上时，线段AB BC AC ，，不能构成三角形
将(,322)C m m -+代入3
34y x =-+，得332234m m -+=-+
解得76
9m =
， ∴769
m ≠时，线段AB BC AC ，，能构成三角形；
（3）根据题意可得(0,3)D -，
设AB 的中点为E ，过E 作EM ⊥x 轴于M ，EN ⊥y 轴于N ，
根据三角形中位线性质可知3
(,2)2
E ，由三角形中线性质可知，当点(,322)C m m -+在直线DE 上时，
DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分，
设直线DE 的函数解析式为y kx b =+，将(0,3)D - ，3
(,2)2
E 代入y kx b =+，
得3
302
b k b =-⎧⎪
⎨+=⎪⎩，解得32b k =-⎧⎨=⎩，∴23y x =-，
将(,322)C m m -+代入23y x =-，得
32223m m -+=-，解得5m =，
∴当5m =时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的. 21． (1)证明见解析；(2)画图见解析. 【解析】
（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】
解：(1)∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠ACB，
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BA=BC．
(2)主要作法如下：
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．
22．（1）
4
4
3
y x
=+；(2) ①当m≤4时，S=－3m+12，②当m＞4时，S=3m－12（3）（0，
7
8
）
【解析】
【分析】
（1）根据OA、OC的长度求出A、C坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据点B的坐标可得出BC的长，结合平行四边形的面积公式求出S与m的关系式，再根据AD∥y 轴即可求出当BD最短时m的值，将其代入解析式即可；
（3）根据菱形的性质找出m的值，从而根据勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）∵OA=3，OC=4，
∴A（-3，0）、C（0，4）．
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
将点A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，
得：
30
k b
-+=
⎧
，解得：
4
k
⎧
=
⎪
，
∴直线AC 的函数解析式为：4
43
y x =
+． （2）∵点B （0，m ），四边形ABCD 为以AC 为对角线的平行四边形， ∴m ≤4，BC=4-m ，
∴S=BC•OA=-3m+12（m ≤4）． 同法m ＞4时，S=3m-12（m ＞4）． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，
∴当BD ⊥y 轴时，BD 最小（如图1）．
∵AD ∥OB ，AO ⊥OB ，DA ⊥OB ， ∴四边形AOBD 为矩形， ∴AD=OB=BC ，
∴点B 为OC 的中点，即2
24
m ==， 此时S=-3×2+12=1．
∴S 与m 的函数关式为S=-3m+12（m ＜4），当BD 取得最小值时的S 的值为1． （3）存在
当AB=CB 时，平行四边形ABCD 为菱形. 理由如下：
∵平行四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ．
29,4AB OA m BC m ==+=-，
294m m +=-，
解得：78
m =
， 70,8B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关
式；（3）学会构建方程解决问题；
23．（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．
【解析】
【分析】
(1)根据“利润=售价-成本”结合“总利润=促销部分的利润+正常零售的利润”列式进行计算即可得；
(2)根据以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的1
4
列出关于x的不等式，然后求出x的取值范围，
继而根据一次函数的性质进行求解即可.
【详解】
(1)根据题意得：
y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；
(2)根据题意得：x≥1
4
(300-x)，
解得x≥60，
由(1)可知，y＝﹣200x+360000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝60时，y的值增大，最大值为：﹣200×60+360000＝348000(元)，
答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的数量关系是解题的关键.
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；
（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求； (3)∵
112
112
CC C C AA A A ≠ ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似， S 12AA A △ =
1
2
×2×4=4. 【点睛】
此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则. 25．（1）14
；（2）见解析，1
2.
【解析】 【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝1
4
； （2）列表如下： A B C D A
（B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ）
（C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ）
（D ，C ） D
（A ，D ）
（B ，D ）
（C ，D ）
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种，
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率。