初中数学知识结构图思维导图【ppt】

初中数学知识结构图思维导图【PPT】
运算运算运算运算幂的乘法幂的乘法幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平方差、完全平方平方平方差、完全同底数幂相除同底数幂相除单项式除以单项式单项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法法提公因式公式法法公式逆用公式逆用公式分母中含字母、分母分母不为零不为零不为零不为零分母中含字母、乘除乘除乘方乘方公因式公因式分母不变分子相加减加减分母不变分子相通分化成同分母母通分化成同分基本性质基本性质运算运算子积为子母积为母子积为子母积为母化除法为乘法化除法为乘法注：分子、分母为多项式时先分解因式分解因式注：分子、分母为多项式时先通分通分不改变分式的值分式的值不改变()为整数为整数nnn=1a??()为整数nbabannn=??????除法除法乘法乘法代数式式代数整式整式分式分式二次根式二次根式单项式单项式多项式多项式分式方程分式方程同类项同类项合并同类项合并同类项系数相加字母不变不变系数相加字母()an应用解法加减加减定义定义性质性质运算运算() 0≥aaaa=2)3(())0()2(2≥=aaa()双非负0)1(≥aa加减加减乘除乘除系数系数次数次数数字因数数数字因字母指数和字母指数和意义意义次数次数项项最高项的次数数最高项的次每个单项式每个单项式升降幂排列升降幂排列
xyoxyoxyoxyoxyoxyok＞＞0k＜＜0注意：过原点注意：过原点一条直线一条直线图象图象k＞＞0k ＜＜0xyoxyo图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限图象在双曲线双曲线每一象限内内每一象限内内每一象限每一象限Y 随x 的增大而减小小随的增大而减Y 随x 的增大而增大大随的增大而增b＜＜0,图象在一三四象限一三四象限图象在b=0,图象在一三象限一三象限图象在b＞＞0,图象在一二三象限一二三象限图象在b＜＜0,图象在二三四象限二三四象限图象在b=0,图象在二四象限二四象限图象在b＞＞0,图象在一二四象限一二四象限图象在Y 随随x 的增大而增大大的增大而增Y 随随x 的增大而减小小的增大而减关系关系关系关系K同号时，有两交点。

K异号时，K 异号时，有两个、一个或无交点一次函数与反比例函数数一次函数与反比例函形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式解析式性质性质图象图象应用应用）0为常数，（形如≠=kkxky性质性质解析式解析式应用应用柱形储藏室轮船卸货力学问题力学问题电学问题电学问题柱形储藏室轮船卸货实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案
解法解法提公因式法法公式法法配方法法直接开平方法方法提公因式公式配方直接开平十字相乘法法十字相乘化为直接开方开方化为直接万能公式公式万能应用平方根根应用平方ab2?抛物线与抛物线与x轴的交点一元二次方程的根一元二次方程的根轴的交点Δ＞0Δ＞0Δ=0Δ=0Δ＜0Δ＜0有两交点有两交点（（x1,0））( x2,0 ））有一交点（（2有一交点b?,0））a无交点点无交有两个不等根有两个不等根X1，，x2有两个等根有两个等根x1= x2= 无实根根无实1.开口方向开口方向 2.顶点坐标顶点坐标 3.对称轴对称轴 4.增减性增减性 5.极值极值性质性质图象图象xyoxyo2axaxaaaaxy =yy =yyy①②kh) h?h?bx++====2③③(()2)xxx2看式子类型能口述性质性质看图象能口述性质性质看式子类型能口述看图象能口述一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数二次函数二次函数与与一元二次方程次方程一元二解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)(a)) 0≠(2+?=khxay()()() 0≠21??a=xxxxay开口方向开口方向. a＞上上a＜＜0.向下＞0.向向下向对称轴在对称轴在y轴的位置置左同右异左同右异轴的位与与y轴交点位置轴交点位置半轴半轴 c=0.在原点在负半轴在负半轴c＞＞0.在正c＜在正＜0.在原点定义定义应用应用ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题传播问题行程问题行程问题效率问题效率问题面积问题面积问题关系关系应用应用类型类型(④kc++2⑤磁道问题润问题拱桥问题润问题拱桥问题利利磁道问题
角的度量角的度量角的比较与运算角的比较与运算角的比较角的比较叠合法叠合法定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规作角尺规作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.补角角平
分线角平分线补角等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等等角的余角相等性质性质平行线平行线平行线平行线相交线相交线对邻顶补角角角角对邻顶补垂直直垂判定判定相等等和为和为1800相性质性质定义定义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一“放”二“靠”三“推”四“画”三“推”四“画”一“放”二“靠”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补借助借助角角研究平面内两条直线的位置关系线的位置关系研究平面内两条直相交线相交线.平行线平行线图形认识初步图形认识初步图形认识初步步相交线平行线平行线图形认识初相交线多姿多彩的图形多姿多彩的图形直线直线.射线射线.线段线段平面图形平面图形点与直线位置关系点与直线位置关系辨认辨认展开图展开图确定有标记的相对图确定有标记的相对图直线直线射线射线线段线段直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图形立体图形性质性质同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题关系关系
等腰三角形等腰三角形多边形及其内角和内角和多边形及其定义定义外角和外角和内角和内角和镶嵌镶嵌定义定义条件条件概念概念性质性质判定判定特例特例定义义定表示方法法表示方要素素要等边对等角角等边对等三线合一一三线合等角对等边边等角对等等边三角形形等边三角勾股定理勾股定理定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形已知两边求第三边边弦图弦图毕达哥拉毕达哥拉斯苏菲尔德斯苏菲尔德已知两边求第三证明证明证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形全等全等互逆命题互逆命题三角形形三角三角形三角形直角三角形直角三角形有关线段有关线段有关的角有关的角定义定义三边关系三边关系高高.中线中线.角平分线角平分线内角和内角和外角的性质外角的性质锐角三角函数锐角三角函数应用应用知三边定形状知三边定形状计算计算锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形应用应用定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意义几何意义.特殊角的值特殊角的值坡度仰坡度仰.俯角方位角方位角俯角三边关系锐角关系边角关系系边角关系三边关系锐角关
轴对称轴对称轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形垂直平分线垂直平分线定义定义翻折后与翻折后与两部分两部分重合重合对称轴对称轴一条直线一条直线性质性质判定判定应用应用点到两点的距离相等相等点到两点的距离到两点距离相等的点点到两点距离相等的作对称轴作一点到两点距离相等离相等（外心）离相等（外心）作等腰三角形作一点到三点距作一点到三点距作对称轴作一点到两点距离相等作等腰三角形关于轴对称关于轴对称定义定义对称点对称点翻折后与翻折后与另一图形重合合另一图形重特征特征静静静静动动要素素要旋转中心旋转中心旋转角旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等旋转前旋转前后的图形全等后的图形全等旋转前旋转前.后的图形全等后的图形全等旋转方向旋转方向基本图形基本图形轴对称变换轴对称变换要素要素基本图形图形基本用坐标表示轴对称称用坐标表示轴对作：关于作：关于x轴、y轴的对称点轴的对称点轴、解决几何中的极值问题极值问题解决几何中的利用轴对称制作图案利用轴对称制作图案对称轴轴对称图形的全等变换换图形的全等变平移平移旋转旋转特征特征前前.后图形全等后图形全等对应线段平行且相等平行且相等对应线段图案设计图案设计用平移用平移.轴对称和旋转的组合设计图案案轴对称和旋转的组合设计图应用应用利用平移制作图案案利用平移制作图动动平移过程对应点坐标的变化规律的变化规律平移过程对应点坐标（（（（x±a,y±b）x,y））平平移移后后）右加左减右加左减上加下减上加下减中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形关于中心对称关于中心对称关于原点对称关于原点对称旋转角旋转角=1800对称点的坐标符号相反相反对称点的坐标符号旋转旋转1800后与另一图形另一图形重合重合后与两图形全等两图形全等对称中心是对称点连线的中对称中心是对称点连线的中点点旋转旋转1800后与其自身其自身重合重合后与用坐标表示旋转旋转用坐标表示要素要素基本图形基本图形方向方向距离距离图形的旋转图形的旋转特征征特对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转角
相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形条件条件角平分线角平分线AASASAHL适合判定所有三角形全等形全等适合判定所有三角适用于适用于直角三角形直角三角形性质性质点到角两边的距离相等等点到角两边的距离相到角两边距离相等的点点到角两边距离相等的判定判定应用应用位似变换位似变换性质性质关系关系用坐标表示位似变换位似变换用坐标表示对应点的坐标比为对应点
的坐标比为k或或-k两边成比例两边成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等两角对应相等相等两角对应对应角相等，周长的比周长的比=相似比方方对应边成比例，对应边成比例，面积的比面积的比=相似比的平相似比的平对应角相等，相似比应用应用放大或缩小图形放大或缩小图形外位似内位似外位似内位似性质性质特征特征两图形相似两图形相似于一点于一点对应边平行对应边平行对应顶点的连线交对应顶点的连线交动动全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形与与相似三角形角形相似三定义定义性质性质表示方法表示方法完全重合两个三角形两个三角形完全重合对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等角平分线相等对应边、角、周长面积、中线、高线、两个三角形用符号≌连接两个三角形用符号≌连接SSSSAS相似多边形相似多边形判定判定相似图形相似图形形状相同形状相同性质性质对应角相等，周长的比周长的比=相似比方方对应边成比例，对应边成比例，面积的比面积的比=相似比的平相似比的平对应角相等，相似比比例线段比例线段dcba=平行平行A字型字型X字型字型三边对应成比例成比例三边对应
菱形菱形②②④③④对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等性质性质矩形矩形正方形正方形③③①②中点中点四边四边形形形状：取决于原四边形对角线的角线的直直形状：取决于原四边形对相等相等或或垂垂基本性质基本性质有关位置有关位置垂径定理理垂径定等对等定理理等对等定圆周角定理理圆周角定点与圆点与圆直线与圆直线与圆轴对称性轴对称性旋转不变性旋转不变性圆内内圆圆上上圆圆外外圆外心：是三边垂直平点点.—形内；直形内；直—斜边上；钝分线的交分线的交外心：是三边垂直平到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐斜边上；钝—形外锐形外相交相交相切相切相离相离切线的性质切线的性质.判定定判切线长定理切线长定理内心：是三角平分线的交点内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等到三边的距离相等在三角形内在三角形内圆圆四边形四边形四边形形与圆圆四边与梯形梯形平行四边形平行四边形性质性质性质性质等腰等腰直角直角辅助线辅助线平移两腰腰平移对角线线作高线线延长两腰腰利用利用腰中点腰中点割补成-- 全等三角形、平行四边形行四边形平移两平移对角作高延长两割补成-全等三角形、平性质性质判定判定边边角角对角线对角线对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分分对角线互相平判定判定判定判定判定判定正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形圆与圆圆与圆外离离外内含含内外切切外内切切内相交交相等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角等有关计算：中心有关计算：中心.中心角. 半径半径.边心距角中心边心距lrrn360s212==或扇形π180rnlπ=弧长圆锥的圆锥的侧面积、全面积面积侧面积、全
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分析分析分析分析频率估计法频率估计法事件发生事件发生可能性的刻画刻画可能性的体验不确定现像像体验不确定现扇形图扇形图直方图直方图如何描述数据据如何描述数集中趋势集中趋势离散程度离散程度平均数数平均中位数数中位众数众数极差差极方差差方反映数据向其中心值聚集的程度度反映数据向其中心值聚集的程反映数据分布的离散程度反映数据分布的离散程度样本与总体概率概率统计统计统计统计与概率概率与收集收集描述描述整理整理推断、预测推断、预测随机事件随机事件意义意义列举法列举法简单列举法简单列举法列表法（两步）列表法（两步）树形图（两步以上）树形图（两步以上）定义定义求法求法应用应用统计表统计表条形图条形图。