小学数学奥数测试题复杂直线型面积5_人教版
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4．在边长为6厘米的正方形 内任取一点 ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与 点连接,求阴影局部面积．
5．如下图，长方形 内的阴影局部的面积之和为70， ， ，四边形 的面积为多少
6．如图，长方形 的面积是36， 是 的三等分点， ，那么阴影局部的面积为．
7． 为等边三角形，面积为400， 、 、 分别为三边的中点，甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形 )
6．2.7
【解析】
如图，连接 ．根据蝴蝶定理， ，所以 ； ，所以 ．又 ， ，所以阴影局部面积为： ．
7．43
【解析】因为 、 、 分别为三边的中点，所以 、 、 是三角形 的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形 和三角形 的面积都等于三角形 的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有 ，即 ，所以 ．又 ，所以 ．
12．如图在 中， 在 的延长线上， 在 上，且 ， ， 平方厘米，求 的面积．
13．如图，平行四边形 ， ， ， ， ，平行四边形 的面积是 ，求平行四边形 与四边形 的面积比．
14．如下图的四边形的面积等于多少？
15．如下图， 中， ， ， ，以 为一边向 外作正方形 ，中心为 ，求 的面积．
16．如图，以正方形的边 为斜边在正方形内作直角三角形 ， ， 、 交于 ． 、 的长分别为 、 ，求三角形 的面积．
∴正方形 与长方形 面积相等．长方形的宽 (厘米)．
3．13.5
【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接 、 ，如下列图：
可得： 、 、 ，而
即 ；
而 ， ．
所以阴影局部的面积是：
解法二：特殊点法．找 的特殊点，把 点与 点重合，
那么图形就可变成右图：
这样阴影局部的面积就是 的面积，根据鸟头定理，那么有：
21．如图，在 中，延长 至 ，使 ，延长 至 ，使 ， 是 的中点，假设 的面积是 ，那么 的面积是多少？
参考答案
1．33
【解析】
连接DE，DF，那么长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积， ,所以长方形EFGH面积为33．
2．6.4
【解析】
同理 ∥ ，∴
又 ， ，∴ ，即 ．
20．8
【解析】 ．
21．3.5
【解析】∵在 和 中， 与 互补，
又 ，所以 ．
同理可得 ， ．
所以
4．15
【解析】
〔法1〕特殊点法．由于 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设 点与 点重合，那么阴影局部变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的 和 ，所以阴影局部的面积为 平方厘米．
〔法2〕连接 、 ．
由于 与 的面积之和等于正方形 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形 面积的 ，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形 面积的 ，所以阴影局部的面积为 平方厘米．
8．40
【解析】
连接 ， ．
根据题意可知， ； ；
所以， ， ， ， ，
于是： ； ；
可得 ．故三角形 的面积是40．
9．70
【解析】
连接 ， ， ，所以 ，设 份，那么 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的面积是 平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
8．如图， ， ， ， ，线段 将图形分成两局部，左边局部面积是38，右边局部面积是65，那么三角形 的面积是．
9．如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ， 平方厘米，求 的面积．
10．如图，三角形 中， 是 的5倍， 是 的3倍，假如三角形 的面积等于1，那么三角形 的面积是多少？
11．如图，三角形ABC被分成了甲(阴影局部)、乙两局部， ， ， ，乙局部面积是甲局部面积的几倍？
17．33
【解析】
连接DE，DF，那么长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，
,所以长方形EFGH面积为33．
18．4
【解析】
连结AF、CE．
又∵AC与EF平行，∴ ．
∴ (平方厘米)．
19．1
【解析】
此题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接 ．
【解析】
连接 、 ．根据共角定理
∵在 和 中， 与 互补，
又 ，所以 ．
同理可得 ， ， ．
所以 ．
所以 ．
14．144
【解析】
题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.
我们可以利用旋转的方法对图形施行变换：把三角形 绕顶点 逆时针旋转，使长为 的两条边重合，此时三角形 将旋转到三角形 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为 的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.
5．10
【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形 、 和四边形 的面积之和，以及三角形 和 的面积之和，进而求出四边形 的面积．由于长方形 的面积为 ，所以三角形 的面积为 ，所以三角形 和 的面积之和为 ；又三角形 、 和四边形 的面积之和为 ，所以四边形 的面积为 ．另解：从整体上来看，四边形 的面积 三角形 面积 三角形 面积 白色局部的面积，而三角形 面积 三角形 面积为长方形面积的一半，即60，白色局部的面积等于长方形面积减去阴影局部的面积，即 ，所以四边形的面积为 ．
因此，原来四边形的面积为 .(也可以用勾股定理)
15．10
【解析】
如图，将 沿着 点顺时针旋转 ，到达 的位置．由于 ， ，所以 ．而 ，所以 ，那么 、 、 三点在一条直线上．由于 ， ，所以 是等腰直角三角形，且斜边 为 ，所以它的面积为 ．根据面积比例模型， 的面积为 ．
16．2.5
【解析】
如图，连接 ，以 点为中心，将 顺时针旋转 到 的位置．那么 ，而 也是 ，所以四边形 是直角梯形，且 ，所以梯形 的面积为： ( )．又因为 是直角三角形，根据勾股定理， ，所以 ( )．那么 ( )，所以 ( )．
2021年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-5
1．如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5， 2．长方形EFGH的面积为多少．
2．如下图，正方形 的边长为 厘米，长 Nhomakorabea形 的长 为 厘米，那么长方形的宽为几厘米？
3．长方形 的面积为36 ， 、 、 为各边中点， 为 边上任意一点，问阴影局部面积是多少？
10．15
【解析】
连接 ．
又∵
11．5
【解析】
连接 ．
又∵ ，
12．50
【解析】
连接 ， ，所以 ，设 份，那么 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的面积是 平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
13．1：18
17．如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5， 2．长方形EFGH的面积为多少．
18．如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，假如 ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．
19．如右图，在平行四边形 中，直线 交 于 ，交 延长线于 ，假设 ，求 的面积．
20．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，那么图中阴影局部三角形的面积是多少平方厘米．
此题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
证明：连接 ．(我们通过 把这两个长方形和正方形联络在一起)．
∵在正方形 中， 边上的高，
∴ (三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)
同理， ．
5．如下图，长方形 内的阴影局部的面积之和为70， ， ，四边形 的面积为多少
6．如图，长方形 的面积是36， 是 的三等分点， ，那么阴影局部的面积为．
7． 为等边三角形，面积为400， 、 、 分别为三边的中点，甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形 )
6．2.7
【解析】
如图，连接 ．根据蝴蝶定理， ，所以 ； ，所以 ．又 ， ，所以阴影局部面积为： ．
7．43
【解析】因为 、 、 分别为三边的中点，所以 、 、 是三角形 的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形 和三角形 的面积都等于三角形 的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有 ，即 ，所以 ．又 ，所以 ．
12．如图在 中， 在 的延长线上， 在 上，且 ， ， 平方厘米，求 的面积．
13．如图，平行四边形 ， ， ， ， ，平行四边形 的面积是 ，求平行四边形 与四边形 的面积比．
14．如下图的四边形的面积等于多少？
15．如下图， 中， ， ， ，以 为一边向 外作正方形 ，中心为 ，求 的面积．
16．如图，以正方形的边 为斜边在正方形内作直角三角形 ， ， 、 交于 ． 、 的长分别为 、 ，求三角形 的面积．
∴正方形 与长方形 面积相等．长方形的宽 (厘米)．
3．13.5
【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接 、 ，如下列图：
可得： 、 、 ，而
即 ；
而 ， ．
所以阴影局部的面积是：
解法二：特殊点法．找 的特殊点，把 点与 点重合，
那么图形就可变成右图：
这样阴影局部的面积就是 的面积，根据鸟头定理，那么有：
21．如图，在 中，延长 至 ，使 ，延长 至 ，使 ， 是 的中点，假设 的面积是 ，那么 的面积是多少？
参考答案
1．33
【解析】
连接DE，DF，那么长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积， ,所以长方形EFGH面积为33．
2．6.4
【解析】
同理 ∥ ，∴
又 ， ，∴ ，即 ．
20．8
【解析】 ．
21．3.5
【解析】∵在 和 中， 与 互补，
又 ，所以 ．
同理可得 ， ．
所以
4．15
【解析】
〔法1〕特殊点法．由于 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设 点与 点重合，那么阴影局部变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的 和 ，所以阴影局部的面积为 平方厘米．
〔法2〕连接 、 ．
由于 与 的面积之和等于正方形 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形 面积的 ，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形 面积的 ，所以阴影局部的面积为 平方厘米．
8．40
【解析】
连接 ， ．
根据题意可知， ； ；
所以， ， ， ， ，
于是： ； ；
可得 ．故三角形 的面积是40．
9．70
【解析】
连接 ， ， ，所以 ，设 份，那么 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的面积是 平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
8．如图， ， ， ， ，线段 将图形分成两局部，左边局部面积是38，右边局部面积是65，那么三角形 的面积是．
9．如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ， 平方厘米，求 的面积．
10．如图，三角形 中， 是 的5倍， 是 的3倍，假如三角形 的面积等于1，那么三角形 的面积是多少？
11．如图，三角形ABC被分成了甲(阴影局部)、乙两局部， ， ， ，乙局部面积是甲局部面积的几倍？
17．33
【解析】
连接DE，DF，那么长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．
三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，
,所以长方形EFGH面积为33．
18．4
【解析】
连结AF、CE．
又∵AC与EF平行，∴ ．
∴ (平方厘米)．
19．1
【解析】
此题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等(或夹在一组平行线之间的三角形面积相等)和等量代换的思想．连接 ．
【解析】
连接 、 ．根据共角定理
∵在 和 中， 与 互补，
又 ，所以 ．
同理可得 ， ， ．
所以 ．
所以 ．
14．144
【解析】
题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.
我们可以利用旋转的方法对图形施行变换：把三角形 绕顶点 逆时针旋转，使长为 的两条边重合，此时三角形 将旋转到三角形 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为 的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.
5．10
【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形 、 和四边形 的面积之和，以及三角形 和 的面积之和，进而求出四边形 的面积．由于长方形 的面积为 ，所以三角形 的面积为 ，所以三角形 和 的面积之和为 ；又三角形 、 和四边形 的面积之和为 ，所以四边形 的面积为 ．另解：从整体上来看，四边形 的面积 三角形 面积 三角形 面积 白色局部的面积，而三角形 面积 三角形 面积为长方形面积的一半，即60，白色局部的面积等于长方形面积减去阴影局部的面积，即 ，所以四边形的面积为 ．
因此，原来四边形的面积为 .(也可以用勾股定理)
15．10
【解析】
如图，将 沿着 点顺时针旋转 ，到达 的位置．由于 ， ，所以 ．而 ，所以 ，那么 、 、 三点在一条直线上．由于 ， ，所以 是等腰直角三角形，且斜边 为 ，所以它的面积为 ．根据面积比例模型， 的面积为 ．
16．2.5
【解析】
如图，连接 ，以 点为中心，将 顺时针旋转 到 的位置．那么 ，而 也是 ，所以四边形 是直角梯形，且 ，所以梯形 的面积为： ( )．又因为 是直角三角形，根据勾股定理， ，所以 ( )．那么 ( )，所以 ( )．
2021年小学奥数几何专题——复杂直线型面积-5
1．如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5， 2．长方形EFGH的面积为多少．
2．如下图，正方形 的边长为 厘米，长 Nhomakorabea形 的长 为 厘米，那么长方形的宽为几厘米？
3．长方形 的面积为36 ， 、 、 为各边中点， 为 边上任意一点，问阴影局部面积是多少？
10．15
【解析】
连接 ．
又∵
11．5
【解析】
连接 ．
又∵ ，
12．50
【解析】
连接 ， ，所以 ，设 份，那么 份， 平方厘米，所以 份是 平方厘米， 份就是 平方厘米， 的面积是 平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
13．1：18
17．如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5， 2．长方形EFGH的面积为多少．
18．如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，假如 ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．
19．如右图，在平行四边形 中，直线 交 于 ，交 延长线于 ，假设 ，求 的面积．
20．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，那么图中阴影局部三角形的面积是多少平方厘米．
此题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
证明：连接 ．(我们通过 把这两个长方形和正方形联络在一起)．
∵在正方形 中， 边上的高，
∴ (三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)
同理， ．